Ортогональные функции: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Исправление запятой |
Нет описания правки |
||
Строка 13: | Строка 13: | ||
Требование принадлежности функций пространству <math>L_2(E)</math> связано с тем, что при <math>p \neq 2</math> пространства <math>L_p(E)</math> не образуют |
Требование принадлежности функций пространству <math>L_2(E)</math> связано с тем, что при <math>p \neq 2</math> пространства <math>L_p(E)</math> не образуют [[Гильбертово пространство|Гильбертова пространства]], а потому на них невозможно ввести скалярное произведение, а вместе с ним и ортогональность. |
||
== Пример == |
== Пример == |
Версия от 09:03, 28 марта 2018
Две, в общем случае, комплекснозначные функции и , принадлежащие пространству Лебега , где — измеримое множество, называются ортогональными, если
Для векторных функций вводится скалярное произведение функций под интегралом, а также интегрирование по отрезку заменяется на интегрирование по области соответствующей размерности.
Полезным обобщением понятия ортогональности является ортогональность с определённым весом. Ортогональны с весом функции и , если
где — скалярное произведение векторов и — значений векторнозначных функций и в точке , — точка области , а — элемент её объёма (меры). Эта формула записана наиболее общим способом по сравнению со всеми выше. В случае вещественных скалярных , скалярное произведение следует заменить на обычное; в случае комплексных скалярных , : .
Требование принадлежности функций пространству связано с тем, что при пространства не образуют Гильбертова пространства, а потому на них невозможно ввести скалярное произведение, а вместе с ним и ортогональность.
Пример
- и являются ортогональными функциями на интервале
- ) и , где — целое, ортогональны на интервале
- и ортогональны на интервале
См. также
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |
Для улучшения этой статьи желательно:
|