Параметрическое представление: различия между версиями
[непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Tosha (обсуждение | вклад) |
Tosha (обсуждение | вклад) |
||
Строка 21: | Строка 21: | ||
{{раздел не завершён}} |
{{раздел не завершён}} |
||
Близкое понятие — '''параметрическое уравнение'''<ref>{{книга|автор=|заглавие=Математическая энциклопедия|место=М.|издательство=Советская энциклопедия|год=1984|том=5|страницы=221—222}}</ref> множества точек, когда координаты точек задаются как функции от |
Близкое понятие — '''параметрическое уравнение'''<ref>{{книга|автор=|заглавие=Математическая энциклопедия|место=М.|издательство=Советская энциклопедия|год=1984|том=5|страницы=221—222}}</ref> множества точек, когда координаты точек задаются как функции от некоторого набора свободных параметров. |
||
Если параметр один, мы получим параметрическое уравнение кривой. |
|||
: <math>x = x(t); y = y(t) </math> (кривая на плоскости), |
: <math>x = x(t); y = y(t) </math> (кривая на плоскости), |
||
: <math>x = x(t); y = y(t) ; z = z(t) </math> (кривая в 3-мерном пространстве), |
: <math>x = x(t); y = y(t) ; z = z(t) </math> (кривая в 3-мерном пространстве), |
Версия от 19:36, 13 ноября 2018
Параметрическое представление — используемая в математическом анализе разновидность представления переменных, когда их зависимость выражается через дополнительную величину — параметр.
Параметрическое представление функции
Предположим, что функциональная зависимость y от x не задана непосредственно y = f(x), а через промежуточную величину — t. Тогда формулы
задают параметрическое представление функции одной переменной.
Если предположить, что обе эти функции φ и ψ имеют производные и для φ существует обратная функция θ, явное представление функции выражается через параметрическое как[1]:
и производная функции может быть вычислена как
Параметрическое представление даёт такое важное преимущество, что позволяет изучать неявные функции в тех случаях, когда их приведение к явному виду иначе как через параметры затруднительно.
Параметрическое представление уравнения
Параметрическое представление для более общего случая: когда переменные связаны уравнением (или системы уравнений, если переменных больше двух).
Параметрическое уравнение
Этот раздел не завершён. |
Близкое понятие — параметрическое уравнение[2] множества точек, когда координаты точек задаются как функции от некоторого набора свободных параметров. Если параметр один, мы получим параметрическое уравнение кривой.
- (кривая на плоскости),
- (кривая в 3-мерном пространстве),
Выражая координаты точек поверхности через два свободных параметра, мы получим параметрическое задание поверхности.
Примеры
Уравнение окружности имеет вид:
Параметрическое уравнение окружности:
Гипербола описывается следующим уравнением:
Параметрическое уравнение правой ветви гиперболы :
См. также
Ссылки
- Параметрическое задание кривой. Лекции по математическому анализу
- Лекции по математическому анализу. доцент кафедры математического анализа Иркутского госуниверситета Романова О. А.