Комплексная функция: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Bezik (обсуждение | вклад) по результатам Википедия:К разделению/13 августа 2015 вычленены функции вещ. переменной, стилеобработки |
м Бот: замена устаревшего математического синтаксиса в соответствии с mw:Extension:Math/Roadmap |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
{{О|функции комплексной переменной|функции вещественной переменной с комплексными значениями|комплекснозначная функция}} |
{{О|функции комплексной переменной|функции вещественной переменной с комплексными значениями|комплекснозначная функция}} |
||
'''Комплексная функция''' — основной объект изучения [[Теория функций комплексной переменной|теории функций комплексной переменной]], комплекснозначная функция комплексного аргумента: <math>f\colon\ |
'''Комплексная функция''' — основной объект изучения [[Теория функций комплексной переменной|теории функций комплексной переменной]], комплекснозначная функция комплексного аргумента: <math>f\colon\Complex \to \Complex</math>. |
||
Как и [[комплекснозначная функция вещественной переменной]] может быть представлена в виде: |
Как и [[комплекснозначная функция вещественной переменной]] может быть представлена в виде: |
Версия от 16:25, 23 ноября 2018
Комплексная функция — основной объект изучения теории функций комплексной переменной, комплекснозначная функция комплексного аргумента: .
Как и комплекснозначная функция вещественной переменной может быть представлена в виде:
- ,
где и — вещественнозначные функции комплексного аргумента, называемые соответственно вещественной и мнимой частью функции . В отличие от вещественных функций, между компонентами разложения имеется более глубокая связь, например, для того, чтобы функция была дифференцируема, должны выполняться условия Коши — Римана:
- ;
- .
Примерами аналитических функций комплексной переменной являются: степенная функция, экспонента, гамма-функция, дзета-функция Римана и многие другие, а также обратные им функции и любые их комбинации. Однако действительная часть комплексного числа , мнимая часть , комплексное сопряжение , модуль и аргумент аналитическими функциями комплексного переменного не являются, так как не удовлетворяют условиям Коши — Римана.
Литература
- Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука, 1969. — 577 с.
- Титчмарш Е. Теория функций: Пер. с англ. — 2-е изд., перераб. — М.: Наука, 1980. — 464 с.
- Привалов И. И. Введение в теорию функций комплексного переменного: Пособие для высшей школы. — М.—Л.: Государственное издательство, 1927. — 316 с.
- Евграфов М. А. Аналитические функции. — 2-е изд., перераб. и дополн. — М.: Наука, 1968. — 472 с.
- Свешников А. Г., Тихонов А. Н. Теория функций комплексной переменной. — М.: Наука, 1974. — 320 с.