Формализм (математика): различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
м CheckWiki: замена прямых интервики-ссылок |
Нет описания правки |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
{{о|течении в философии математики||Формализм}} |
|||
'''Формализм''' — один из подходов к [[философия математики|философии математики]], пытающийся свести проблему [[основания математики|оснований математики]] к изучению<!-- ? --> [[формальная система|формальных систем]]. Наряду с [[логицизм]]ом и [[интуиционизм]]ом считался в XX веке одним из направлений [[Фундаментализм (математика)|фундаментализма]] в философии математики. |
'''Формализм''' — один из подходов к [[философия математики|философии математики]], пытающийся свести проблему [[основания математики|оснований математики]] к изучению<!-- ? --> [[формальная система|формальных систем]]. Наряду с [[логицизм]]ом и [[интуиционизм]]ом считался в XX веке одним из направлений [[Фундаментализм (математика)|фундаментализма]] в философии математики. |
||
Строка 20: | Строка 20: | ||
== Ссылки == |
== Ссылки == |
||
* {{НФЭ||Формализм|Н. Н. Непейвода| ссылка=https://iphlib.ru/greenstone3/library/collection/newphilenc/document/HASH01dafb86c5742e78889ed5da }} |
|||
<!-- * [http://filosof.historic.ru/enc/item/f00/s12/a001215.shtml Источник] |
|||
Там практически ничего нет по данной теме! |
|||
--Incnis Mrsi --> |
|||
{{Нет ссылок|дата=15 мая 2011}} |
{{Нет ссылок|дата=15 мая 2011}} |
||
Версия от 07:38, 21 февраля 2019
Формализм — один из подходов к философии математики, пытающийся свести проблему оснований математики к изучению формальных систем. Наряду с логицизмом и интуиционизмом считался в XX веке одним из направлений фундаментализма в философии математики.
История
Формализм возник в начале XX века в математической школе Гильберта в рамках попытки свести в единую систему строгие обоснования различных областей математики. Развивался сотрудниками (учениками) Гильберта Аккерманом, П. Бернайсом, фон Нейманом.
В отличие от логицизма, формализм не претендовал на построение единой для всей математики формальной теории, наподобие теории множеств или теории типов. В отличие от интуиционизма, формализм не отказывался от построения теорий с «сомнительными» с точки зрения интуиции основаниями, лишь бы в них правила вывода теорем были строго обоснованы. Формалисты полагали, что математика должна изучать как можно больше формальных систем.
Критика
Формально-аксиоматические теории, построенные на основе классической логики, имеет смысл рассматривать лишь при отсутствии в них противоречий, поскольку в противном случае «доказанным» оказывается любое суждение теории. Если в такой формальной системе удаётся доказать логическую ложь, то она находится противоречивой и «выбраковывается», что обесценивает любые доказанные в рамках данной системы теоремы. Разумеется, математиков волновал вопрос, можно ли каким-то образом доказать непротиворечивость теории. К досаде формалистов, было показано, что вопрос о противоречивости теории не имеет адекватного разрешения внутри любой из употребительных в математике формальных систем.
Ничто не мешает изучать одну формальную теорию при помощи другой; такой подход называется метаматематическим. Однако, он вынуждает использовать для построения метатеорий наиболее надёжные основания, каковыми формалисты рассматривали, опять-таки, классическую логику и формальную арифметику.
Современное состояние
С начала 90-х годов XX века интерес к формализму (в более прикладном смысле) снова возрос в связи с задачами автоматического доказательства теорем (см. напр. манифест QED[англ.]).
Ссылки
- Н. Н. Непейвода. Формализм // Новая философская энциклопедия : в 4 т. / пред. науч.-ред. совета В. С. Стёпин. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Мысль, 2010. — 2816 с.
В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |