Состояние Фока
Фоковское состояние — это квантовомеханическое состояние с точно определённым количеством частиц. Названо в честь советского физика В. А. Фока.
Свойства фоковских состояний
[править | править код]В фоковском состоянии находится n частиц, где n — целое число.
В основном состоянии нет ни одного кванта. Часто также называют вакуумным состоянием.
При рассмотрении вторичного квантования состояния Фока формируют самый удобный базис пространства Фока.
Действие операторов рождения и уничтожения на них весьма просто. Они подчиняются следующим соотношениям статистики Бозе — Эйнштейна (случай частиц с целым спином):
где и — являются операторами уничтожения и рождения соответственно. Похожие соотношения выполняются для статистики Ферми — Дирака (для частиц с полуцелым спином).
Из этих соотношений следует, что
и
таким образом, измерение числа частиц в состоянии Фока всегда даёт определённое значение без флуктуаций.
Состояния Фока не являются собственными функциями гамильтониана в общем случае
[править | править код]В формализме вторичного квантования плотность гамильтониана даётся выражением
- [1],
и общий гамильтониан записывается так:
В свободной теории Шрёдингера (т. е. для не взаимодействующих частиц в нерелятивистском приближении)[1]
и
и
- ,
где — оператор уничтожения.
Только для невзаимодействующих частиц и коммутируют; в общем случае они не коммутируют. Для невзаимодействующих частиц
Если они не коммутируют, гамильтониан не будет иметь вышеуказанного выражения. Следовательно, в общем случае фоковские состояния не являются состояниями системы с определённым значением энергии.
Энергия состояний
[править | править код]Фоковские состояния являются собственными функциями гамильтониана поля :
где — энергия соответствующего состояния .
При подстановке гамильтониана в приведённое выше выражение получим:
Следовательно, энергия состояния равна , где — частота поля.
Ещё раз отметим, что энергия нулевого (основного) состояния с отлична от нуля, и её называют нулевой энергией.
Вакуумные флуктуации
[править | править код]См. также Частота Раби
Вакуумное состояние, или , есть состояние с наименьшей энергией. Для него
Электрическое и магнитное поля и векторный потенциал имеют одинаковый вид:
Легко заметить, что величина оператора поля этого состояния исчезает в вакуумном состоянии:
Однако можно показать, что квадрат оператора поля не равен нулю.
Вакуумные флуктуации ответственны за многие интересные явления в квантовой оптике, например, такие, как сдвиг Лэмба и сила Казимира.
Примечания
[править | править код]- ↑ 1 2 Gross, 1999, p. 189.
См. также
[править | править код]Ссылки
[править | править код]- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 6-е, исправленное. — М.: Физматлит, 2004. — 800 с. — («Теоретическая физика», том III). — ISBN 5-9221-0530-2.
- Швебер С., Введение в релятивистскую квантовую теорию поля, [пер. с англ. ], M., 1963.
- Хоружий С. С., Введение в алгебраическую квантовую теорию поля, М., 1986.
- Franz Gross. Relativistic Quantum Mechanics and Field Theory. — Wiley-VCH, 1999. — ISBN 0471353868.