Кружевное зацепление: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Jumpow (обсуждение | вклад) →Примеры: Зацепление Монтесиноса |
Jumpow (обсуждение | вклад) Книга со статьёй "Classification of Montesinos knots" |
||
Строка 81: | Строка 81: | ||
|издательство=Birkhäuser |
|издательство=Birkhäuser |
||
|ISBN=3-7643-5124-1 |
|ISBN=3-7643-5124-1 |
||
}} |
|||
*{{книга |
|||
|автор=Heiner Zieschang |
|||
|ref=Zieschang |
|||
|часть=Classification of Montesinos knots |
|||
|заглавие =Topology |
|||
|заглавие2=General and Algebraic Topology, and Applications. Proceeding of the International Topological Conference held in Leningrad, August 23-27, 1982 |
|||
|издательство=Springer |
|||
|место=Berlin Heidelberg |
|||
|год=1984 |
|||
|серия=Lecture Notes in Mathematics/USSR |
|||
|том=1060 |
|||
|ответственный=A. Dold, B. Eckmann/Ludwig D.Faddeev, Arkadii A. Mal’cev |
|||
|isbn=3-540-13337-2 |
|||
|isbn2=0-387-13337-2 |
|||
}} |
}} |
||
Версия от 07:22, 24 мая 2017
В теории узлов кружевное зацепление (или крендельное зацепление) — это специальный вид зацепления. Кружевное зацепление, являющееся также узлом (то есть зацеплением с одной компонентой), называется кружевным узлом, крендельным узлом или просто кренделем.
В стандартной проекции кружевное зацепление имеет левосторонних скруток в первом переплетении[англ.][1], во втором и, в общем случае, в n-ом.
Кружевное зацепление можно описать как зацепление Монтезиноса[англ.] с целым числом переплетений.
Некоторые базовые результаты
Кружевное зацепление является узлом тогда и только тогда, когда и , и все являются нечётными или в точности одно из чисел чётно [2].
Кружевное зацепление является разводимым[англ.], если по меньшей мере два равны нулю. Однако обратное неверно.
Кружевное зацепление является отражением кружевного зацепления .
Кружевное зацепление эквивалентно (то есть гомотопически эквивалентно на S3) кружевному зацеплению . Тогда, также, кружевное зацепление эквивалентно кружевному зацеплению [2].
Кружевное зацепление эквивалентно кружевному зацеплению . Однако если ориентировать зацепление в каноническом виде, эти два зацепления имеют противоположную ориентацию.
Примеры
Кружевной узел (1, 1, 1) — это (правосторонний) трилистник, а узел (−1, −1, −1) является его зеркальным отражением.
Кружевной узел (5, −1, −1) — это стивидорный узел (61).
Если p, q и r являются различными нечётными числами, большими 1, то кружевной узел (p, q, r) является необратимым.
Кружевное зацепление (2p, 2q, 2r) — это зацепление, образованное тремя связанными тривиальными узлами.
Кружевной узел (−3, 0, −3) (прямой узел) является связной суммой двух трилистников.
Кружевное зацепление (0, q, 0)) — это разводимое зацепление[англ.] тривиального узла с другим узлом.
Зацепление Монтесиноса
Зацепление Монтесиноса — это специальный вид зацепления, обобщающее кружевные зацепления (кружевное зацепление можно считать зацеплением Монтесиноса с целыми переплетениями). Зацепление Монтесиноса, являющееся также узлом (то есть, зацепление с однлй компонентой) является узлом Монтесиноса.
Зацепление Монтесиноса состоит из нескольких рациональных плетений[англ.]. Одним из обозначений зацепления Монтесиноса является [3].
В этих обозначениях и все и являются целыми числами. Зацепление Монтесиноса, заданное таким обозначением, состоит из суммы[англ.] рациональных плетений , заданных целым числом , и рациональных плетений <math>\alpha_1 /\beta_1,\alpha_2 /\beta_2,\ldots,\alpha_n /\beta
Использование
Кружевные зацепления (−2, 3, 2n + 1) особенно полезны при изучении 3-многообразий?!. В частности, для этих многообразий многие результаты были установлены на основе хирургии Дена[англ.] на кружевном узле (−2,3,7)[англ.].
Гиперболический объём дополнения кружевного зацепления (−2,3,8) равен учетверённой постоянной Каталана, примерно 3,66. Это кружевное зацепление является одним из двух гиперболических многообразий с двумя каспами с минимальными возможными объёмами, второе многообразие является дополнением зацепления Уайтхеда2010.
Примечания
- ↑ Встречается заимствованное с английского слово — тангле.
- ↑ 1 2 Kawauchi, 1996.
- ↑ Zieschang, 1984, с. 378–389.
Литература
- Ian Agol. The minimal volume orientable hyperbolic 2-cusped 3-manifolds // Proceedings of the American Mathematical Society. — 2010. — Т. 138, вып. 10. — doi:10.1090/S0002-9939-10-10364-5.
Литература для дальнейшего чтения
- Hale F. Trotter. Topology. — Pergamon Press, 1963. — Т. 2. — С. 272—280.
- Akio Kawauchi. A survey of knot theory. — Birkhäuser, 1996. — ISBN 3-7643-5124-1.
- Heiner Zieschang. Classification of Montesinos knots // Topology / A. Dold, B. Eckmann/Ludwig D.Faddeev, Arkadii A. Mal’cev. General and Algebraic Topology, and Applications. Proceeding of the International Topological Conference held in Leningrad, August 23-27, 1982. — Berlin Heidelberg: Springer, 1984. — Т. 1060. — (Lecture Notes in Mathematics/USSR). — ISBN 3-540-13337-2. — ISBN 0-387-13337-2.
Для улучшения этой статьи желательно:
|