Тривиальный узел

Два простых тривиальных узла

Довольно хитрый незаузлённый узел

Тривиальный узел (или незаузлённый узел) — частный случай топологического узла, определённый объект математической теории узлов.

Интуитивно, это просто замкнутая веревка без узлов. Более строго, под таким узлом понимают образ любого вложения окружности в евклидово пространство, которое может быть непрерывно деформировано в стандартную окружность, то есть незаузленный узел гомотопен окружности в классе вложений.

Для определения того, является ли конкретный узел тривиальным, можно использовать различные инварианты узлов, например многочлен Александера или фундаментальную группу дополнения. Обычно их можно посчитать исходя из узловой диаграммы.

Свойства

• Тривиальный узел является единичным элементом относительно операции сложения узлов.

См. также

• Узел (топология)
• Теорема Фари — Милнора