Таблица истинности

Таблица истинности — это таблица, описывающая логическую функцию.

Под «логической функцией» в данном случае понимается функция, у которой значения переменных (параметров функции) и значение самой функции выражают логическую истинность. Например, в двузначной логике они могут принимать значения «истина» либо «ложь» ($~true$ либо $~false$, $~1$ либо $~0$).

Табличное задание функций встречается не только в логике, но для логических функций таблицы оказались особенно удобными, и с начала XX века за ними закрепилось это специальное название. Особенно часто таблицы истинности применяются в булевой алгебре и в аналогичных системах многозначной логики.

Таблицы истинности для основных двоичных логических функций

Конъюнкция $~a$ $~b$ $~a\land b$ $~0$ $~0$ $~0$ $~0$ $~1$ $~0$ $~1$ $~0$ $~0$ $~1$ $~1$ $~1$	Дизъюнкция $~a$ $~b$ $~a\lor b$ $~0$ $~0$ $~0$ $~0$ $~1$ $~1$ $~1$ $~0$ $~1$ $~1$ $~1$ $~1$	Сложение по модулю 2 $~a$ $~b$ $~a\oplus b$ $~0$ $~0$ $~0$ $~0$ $~1$ $~1$ $~1$ $~0$ $~1$ $~1$ $~1$ $~0$
Импликация $~a$ $~b$ $~a\rightarrow b$ $~0$ $~0$ $~1$ $~0$ $~1$ $~1$ $~1$ $~0$ $~0$ $~1$ $~1$ $~1$		Эквиваленция $~a$ $~b$ $~a\leftrightarrow b$ $~0$ $~0$ $~1$ $~0$ $~1$ $~0$ $~1$ $~0$ $~0$ $~1$ $~1$ $~1$
Штрих Шеффера $~a$ $~b$ $~a\mid b$ $~0$ $~0$ $~1$ $~0$ $~1$ $~1$ $~1$ $~0$ $~1$ $~1$ $~1$ $~0$	Стрелка Пирса $~a$ $~b$ $~a\downarrow b$ $~0$ $~0$ $~1$ $~0$ $~1$ $~0$ $~1$ $~0$ $~0$ $~1$ $~1$ $~0$	Отрицание $~a$ $\neg a$ $~0$ $~1$ $~1$ $~0$

Таблицы истинности для некоторых троичных логических функций

x	2	1	0	2	1	0	2	1	0
y	2	2	2	1	1	1	0	0	0
Минимум	2	1	0	1	1	0	0	0	0

x	2	1	0	2	1	0	2	1	0
y	2	2	2	1	1	1	0	0	0
Максимум	2	2	2	2	1	1	2	1	0

x	2	1	0	2	1	0	2	1	0
y	2	2	2	1	1	1	0	0	0
Webb(x,y)	0	0	0	0	2	2	0	2	1

Литература

• Яблонский С. В., Гаврилов Г. П., Кудрявцев В. Б. Функции алгебры логики и классы Поста. — М.: Наука, 1966.

См. также

• Булевы функции
• Алгебра логики
• Битовые операции
• Троичная логика
• Карта Карно

Ссылки

• Построение таблиц истинности онлайн