Таблица истинности

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Таблица истинности — это таблица, описывающая логическую функцию.

Под «логической функцией» в данном случае понимается функция, у которой значения переменных (параметров функции) и значение самой функции выражают логическую истинность. Например, в двузначной логике они могут принимать значения «истина» либо «ложь» (~true либо ~false, ~1 либо ~0).

Табличное задание функций встречается не только в логике, но для логических функций таблицы оказались особенно удобными, и с начала XX века за ними закрепилось это специальное название. Особенно часто таблицы истинности применяются в булевой алгебре и в аналогичных системах многозначной логики.

Таблицы истинности для основных двоичных логических функций[править | править исходный текст]

Конъюнкция
~a ~b ~a \land b
~0 ~0 ~0
~0 ~1 ~0
~1 ~0 ~0
~1 ~1 ~1
Дизъюнкция
~a ~b ~a \lor b
~0 ~0 ~0
~0 ~1 ~1
~1 ~0 ~1
~1 ~1 ~1
Сложение по модулю 2
~a ~b ~a \oplus b
~0 ~0 ~0
~0 ~1 ~1
~1 ~0 ~1
~1 ~1 ~0
Импликация
~a ~b ~a \rightarrow b
~0 ~0 ~1
~0 ~1 ~1
~1 ~0 ~0
~1 ~1 ~1
Эквиваленция
~a ~b ~a \leftrightarrow b
~0 ~0 ~1
~0 ~1 ~0
~1 ~0 ~0
~1 ~1 ~1
Штрих Шеффера
~a ~b ~a \mid b
~0 ~0 ~1
~0 ~1 ~1
~1 ~0 ~1
~1 ~1 ~0
Стрелка Пирса
~a ~b ~a \downarrow b
~0 ~0 ~1
~0 ~1 ~0
~1 ~0 ~0
~1 ~1 ~0
Отрицание
~a \neg a
~0 ~1
~1 ~0

Таблицы истинности для некоторых троичных логических функций[править | править исходный текст]

x 2 1 0 2 1 0 2 1 0
y 2 2 2 1 1 1 0 0 0
Минимум 2 1 0 1 1 0 0 0 0


x 2 1 0 2 1 0 2 1 0
y 2 2 2 1 1 1 0 0 0
Максимум Минус. 2 2 2 2 1 1 2 1 0


x 2 1 0 2 1 0 2 1 0
y 2 2 2 1 1 1 0 0 0
Webb(x,y) 0 0 0 0 2 2 0 2 1

См. также[править | править исходный текст]

Примечания[править | править исходный текст]

Литература[править | править исходный текст]

  • Яблонский С. В., Гаврилов Г. П., Кудрявцев В. Б. Функции алгебры логики и классы Поста. — М.: Наука, 1966. — (Математическая логика и основания математики).

Ссылки[править | править исходный текст]