Дизъюнкция
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Дизъю́нкция — логическая операция, по своему применению максимально приближенная к союзу «или» в смысле «или то, или это, или оба сразу». Синонимы: логи́ческое «ИЛИ», включа́ющее «ИЛИ», логи́ческое сложе́ние, иногда просто «ИЛИ».
Это бинарная инфиксная операция, то есть, она имеет два операнда и стоит между ними. Чаще всего встречаются следующие варианты записи:
|| 
| 
.
Содержание |
[править] Булева алгебра
В булевой алгебре дизъюнкция — это функция двух переменных (они же — операнды операции). Переменные Правило: результат равен 
, если оба операнда равны ; во всех остальных случаях результат равен 
.
| Таблица истинности | ||
|---|---|---|
|
 |
 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[править] Многозначная логика
В многозначной логике операция дизъюнкции может определяться другими способами. Чаще всего применяется схема: 
, где ![~a, b \in [0, 1]](http://upload.wikimedia.org/math/d/f/b/dfbf391a6408e74c7a9b40da50e8fffd.png)
. Возможны и другие варианты. Как правило, стараются сохранить совместимость с булевой алгеброй для значений операндов 
.
[править] Классическая логика
В классическом исчислении высказываний свойства дизъюнкции определяются с помощью аксиом. Классическое исчисление высказываний может быть задано разными системами аксиом, и некоторые из них будут описывать свойства дизъюнкции. Один из самых распространенных вариантов включает 3 аксиомы для дизъюнкции:
С помощью этих аксиом можно доказать другие формулы, содержащие операцию дизъюнкции. Обратите внимание, что в классическом исчислении высказываний не происходит вычисления результата по значениям операндов (как в булевой алгебре), а требуется доказать формулу как единое целое на основе аксиом и правил вывода.
[править] Программирование
В компьютерных языках используется два основных варианта дизъюнкции: логическое «ИЛИ» и побитовое «ИЛИ». Например, в языках C/C++ логическое «ИЛИ» обозначается символом "||", а побитовое — символом "|". В языках Pascal/Delphi оба вида дизъюнкции обозачается с использованием ключевого слова "or", а результат действия определяется типом операндов. Если операнды имеют логический тип (например, Boolean) - выполняется логическая операция, если целочисленный (например, Byte) - поразрядная.
Логическое «ИЛИ» применяется в операторах условного перехода или в аналогичных случаях, когда требуется получение результата 
или 
. Например:
if (a || b) { /* какие-то действия */ };
Результат будет равен , если оба операнда равны или . В любом другом случае результат будет равен .
При этом применяется стандартное соглашение: если значение левого операнда равно , то значение правого операнда не вычисляется (вместо может стоять сложная формула). Такое соглашение ускоряет исполнение программы и служит полезным приемом в некоторых случаях. Компилятор Delphi поддерживает специальную директиву, включающую
{$B-}
или выключающую
{$B+}
подобное поведение. Например, если левый операнд проверяет необходимость вычисления правого операнда:
if (a == NULL || a->x == 0) { /* какие-то действия */ };
В этом примере, благодаря проверке в левом операнде, в правом операнде никогда не произойдет разыменования нулевого указателя.
Побитовое «ИЛИ» выполняет обычную операцию булевой алгебры для всех битов левого и правого операнда попарно. Например,
| если | |
| a = |  |
| b = |  |
| то | |
| a ИЛИ b = |  |
[править] Связь с естественным языком
Часто указывают на сходство между дизъюнкцией и союзом «или» в естественном языке, когда он употребляется в смысле «или то, или то, или оба сразу». В юридических документах часто пишут: «и/или», подразумевая «или то, или то, или оба сразу». Составное утверждение «A и/или B» считается ложным, когда ложны оба утверждения A и B, в противном случае составное утверждение истинно. Это в точности соответствует определению дизъюнкции в булевой алгебре, если «истину» обозначать как 1, а «ложь» как 0.
Неоднозначность естественного языка заключается в том, что союз «или» используется в двух значениях: то для обозначения дизъюнкции, то для другой операции — исключающего «ИЛИ».
