Троичная логика

Трои́чная ло́гика (трёхзначная логика) — один из видов многозначной логики, предложенный Яном Лукасевичем в 1920 году. Трёхзначная логика — исторически первая многозначная логика. Она является простейшим расширением двузначной логики. Перечень истинностных значений трёхзначной логики помимо «истинно» и «ложно» включает также третье значение, которое трактуется как «не определено» или «неизвестно».

Алгебраические свойства

Троичная логика, в отличие от двоичной — не булево кольцо и обладает собственным математическим аппаратом. Он состоит из системы аксиом, которые определяют над множеством {«1», «0», «1»} одноместные и двуместные операции, а также выводимые из них свойства.

Для конъюнкции и дизъюнкции в тройной логике сохраняются коммутативный (переместительный), ассоциативный (сочетательный) и дистрибутивный (распределительный) законы.

Несколько свойств образуются благодаря особенности отрицания Лукасевича:

• $\lnot {\bar {1}}=1$
• $\lnot (x\land {\bar {1}})=\lnot x\lor 1$

Однако из-за наличия третьего состояния некоторые законы двоичной логики оказываются неверными, для них сформулированы троичные аналоги. Так, вместо закона противоречия стали применять закон несовместности состояний, вместо закона исключённого третьего — закон полноты состояний (закон исключённого четвёртого), вместо неверного закона Блейка — Порецкого применяют трёхчленный закон Блейка — Порецкого.

Физическая реализация троичных логических элементов

Основная статья: Троичные логические элементы

При физической реализации троичным функциям в троичной логике соответствуют троичные логические элементы, в общем случае не обязательно электронные. Одними из основных логических элементов являются тождественные 0, 1 и 2 — элементарные одноразрядные ПЗУ без перезаписи; унарные функции — унарные инверторы.

См. также

• Троичные функции
• Троичный разряд
• Троичный триггер
• Троичный сумматор
• Троичная ЭВМ
• Сетунь (компьютер)
• Многозначная логика

Ссылки

• Ресурс, посвященный троичной логике
• Ресурс, посвященный троичной информатике и цифровой технике
• Практическое применение троичной логики и её преимущества над двоичной
• Сайт TernaryComp Брусенцова Николая Петровича (НИЛ ВЦ МГУ)

Литература

• Васильев Н. И. Воображаемая логика. — М.: Наука, 1989.
• Карпенко А. С. Многозначные логики // Логика и компьютер. Вып. №4. — М.: Наука, 1997.
• Кэррол Льюис. Символическая логика // Льюис Кэррол. История с узелками. — М.: Мир, 1973.
• Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. — М.: Иностранная литература, 1959.
• Слинин Я. А. Современная модальная логика. — Л.: Издательство Ленинградского университета, 1976.
• Стяжкин Н. И. Формирование математической логики. — М.: Наука, 1967.
• http://exsolver.narod.ru/Books/Other/Logica/index.html Гетманова А. Д. Логика. Учебник. М.,. Глава X. § 5. Многозначные логики.