Асимптота
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
 |
Эту статью следует викифицировать.
Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей.
|
 |
В этой статье не хватает ссылок на источники информации.
Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. |
Аси́мптота — некоторая прямая, к которой данная кривая неограниченно приближается.
Более точное определение звучит следующим образом:
Прямая называется асимптотой графика функции y = f(x), если расстояние от переменной точки M графика до этой прямой при удалении точки M в бесконечность стремится к нулю, т.е. точка графика функции при своем стремлении в бесконечность должна неограниченно приближаться к асимптоте.
Кривая может приближаться к своей асимптоте, оставаясь с одной стороны от нее или с разных сторон, бесконечное множество раз пересекая асимптоту и переходя с одной ее стороны на другую.
Таким образом, график функции может пересекать асимптоту неограниченное число раз.
Содержание |
[править] Виды асимптот графиков
[править] Вертикальная
Вертикальная асимптота — прямая вида 
при условии существования предела
.
Как правило, при определении вертикальной асимптоты ищут не один предел, а два односторонних. Это делается с целью определить, как функция ведёт себя по мере приближения к вертикальной асимптоте с двух разных сторон:
1.) 
2.) 
Замечание: обратите внимание на знаки в указанных формулах!
[править] Наклонная
Наклонная асимптота — прямая вида 
при условии существования пределов
1.) 
2.) 
Замечание: функция может иметь не более двух наклонных(горизонтальных) асимптот!
Замечание: Если хотя бы один из двух упомянутых выше пределов не существует (т.е. равен 
), то наклонной асимптоты при 
(или 
) не существует!
Связь между наклонной и горизонтальной асимптотами
Если при вычислении предела, то очевидно, что наклонная асимпотота совпадает с горизонтальной. Какова же связь между этими двумя видами асимптот?
Дело в том, что горизонтальная асимптота является частным случаем наклонной при
1.) Функция имеет или только одну наклонную асимптоту, или одну горизонтальную асимптоту, или одну наклонную и одну горизонтульную, или две наклонных, или две горизонтальных, либо же вовсе не имеет асимптот.
2.) Существование указанных в п. 1.) асимптот напрямую связано с существованием соответствующих пределов.
[править] Горизонтальная
Горизонтальная асимптота — прямая вида 
при условии существования предела
.
[править] Другие виды асимптот
Асимптота, помимо её перечисленных видов, может быть и кривой линией.
[править] Нахождение асимптот
[править] Порядок нахождения асимптот
1.) Нахождение вертикальных асимптот.
2.) Нахождение двух пределов
3.) Нахождение двух пределов :
если 
в п. 2.), то 
, и предел ищется по формуле горизонтальной асимптоты, .
[править] Наклонная асимптота - выделение целой части
Также наклонную асимптоту можно найти, выделив целую часть. Например: Дана функция 
. Разделив нацело числитель на знаменатель, получим: 
. При 
, 
, то есть
,
и 
является искомым уравнением асимптоты.
[править] Свойства
- Среди конических сечений асимптоты имеют только гиперболы.
[править] См. также
- Асимптота в психологии – установившееся состояние, достигнутое после того, как больше никакие дальнейшие изменения в поведении не обнаруживаются. Строго говоря, это последнее использование не верно, так как теоретически (то есть согласно первому значению) асимптота никогда фактически не может быть достигнута. Однако психологи часто говорят о субъекте, который достиг максимального уровня в какой-то деятельности или учении, как о находящемся "на асимптоте".
- Асимптотическая кривая
[править] Ссылки
http://mirslovarei.com/content_psy/ASIMPTOTA-21459.html
 |
Для улучшения этой статьи желательно?:
|
