Классификатор подобъектов

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В теории категорий, классификатор подобъектов — специальный объект Ω категории; интуитивно, подобъекты X соответствуют морфизмам из X в Ω. Способ, которым он «классифицирует» объекты можно описать как присвоение некоторым элементам X значения «истина».

Вводный пример[править | править вики-текст]

В категории множеств классификатор подобъектов — множество Ω = {0,1}, морфизмы в него соответствуют характеристическим функциям. Если χA — нкоторая характеристическая функция на множестве S, следующая даграмма является декартовым квадратом:

SubobjectClassifier-01.png

Здесь true: {0} → {0, 1} — каноническое отображение, отправляющее 0 в 1.

Определение[править | править вики-текст]

В общем случае можно рассмотреть произвольную категорию C, имеющую терминальный объект, который мы будем обозначать 1. Объект Ω категории C — классификатор подобъектов C, если существует морфизм

1 → Ω

со следующим универсальным свойством:

для любого мономорфизма j: UX существует единственный морфизм χ j: X → Ω, такой что слеюующая коммутативная диаграмма
SubobjectClassifier-02.png
является диаграммой декартова произведения, то есть U — предел диаграммы
SubobjectClassifier-03.png

Морфизм χ j называется классифицирующим морфизмом для подобъекта, представленного мономорфизмом j.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  • Artin Michael, Alexander Grothendieck, Jean-Louis Verdier Séminaire de Géometrie Algébrique IV. — Springer-Verlag, 1964.
  • Johnstone Peter Topos Theory. — Academic Press, 1977. — ISBN 0-12-387850-0
  • Mac Lane Saunders Sheaves in Geometry and Logic: a First Introduction to Topos Theory. — Springer-Verlag, 1992. — ISBN 0-387-97710-4
  • Topos-physics: An explanation of Topos theory and its implementation in Physics Topos-physics, Where Geometry meets Dynamics
  • Голдблатт, Р. Топосы. Категорный анализ логики, — М.: Мир, 1983. — 487 с.
  • С. Маклейн Категории для работающего математика, — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 352 с — ISBN 5-9221-0400-4.