Лемма Жордана

Формулировка

Пусть $f(z)$ непрерывна в области $G =\left\{z\mid\mathrm{Im} z\ge 0,\left|z\right|\ge R_0>0\right\}$, $C_R$ — полуокружность $|z|=R$, $\mathrm{Im}\,z\ge -b,\max_{z\in C_R}\left|f(z)\right|\to 0$ при $R\to\infty,\alpha>0, b>0$
Тогда

$\lim_{R\to\infty}\int\limits_{C_R}f(z)e^{i\alpha z}\,dz=0$

См. также

• Вычет (комплексный анализ)