Линейная частотная модуляция

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Технологии модуляции  п·о·р 
Аналоговая модуляция
AM · SSB · ЧМ (FM) · ЛЧМ · ФМ (PM) · СКМ
Цифровая модуляция
АМн · ФМн · КАМ · ЧМн · GMSK
OFDM · COFDM · TCM
Импульсная модуляция
АИМ · ДМ · ИКМ · ΣΔ · ШИМ · ЧИМ · ФИМ
Расширение спектра
FHSS · DSSS
См. также: Демодуляция

Линейная частотная модуляция (ЛЧМ) сигнала — это вид частотной модуляции, при которой частота несущего сигнала изменяется по линейному закону.

Математическое описание[править | править вики-текст]

Во временной области[править | править вики-текст]

Изменение частоты ЛЧМ в течение периода времени

Изменение частоты f(t) внутри импульсов с ЛЧМ происходит по линейному закону:

f(t)=f_0+b \cdot t,\quad -\frac{{{T}_{c}}}{2}\le t\le \frac{{{T}_{c}}}{2},

где f_0=(F_{max}+F_{min})/2 — центральное значение несущей частоты; b=(F_{max}-F_{min})/T_c; T_c — длительность сигнала; F_{max},  F_{min} — максимальное и минимальное значение частоты радиосигнала.

Фаза сигнала с ЛЧМ определяется как

\varphi(t)=2\pi \int\limits_{0}^{t}{f(t)dt}=2\pi\left(f_0 t + \frac {b}{2}t^2 \right).

Тогда ЛЧМ сигнал может быть описан выражением

s_{LFM}(t) = S_0 \cos \left\{ \varphi_0 + \varphi(t) \right\}=S_0 \cos \left\{ \varphi_0 + 2\pi\left(f_0 t + \frac {b}{2}t^2 \right) \right\},

или в комплексном виде

{{s}_{LFM}}(t)={{S}_{0}}{{e}^{j\left\{ {{\varphi }_{0}}+2\pi \left( {{f}_{0}}t+\frac{b}{2}{{t}^{2}} \right) \right\}}},

где S_0 — амплитуда сигнала; j — мнимая единица; \varphi_0 — начальная фаза.

В частотной области[править | править вики-текст]

Спектр ЛЧМ описывается так:


\begin{cases}
S(\omega)=
\begin{cases} 
\frac{A_0}{2}\sqrt{\frac{T_c}{\Delta F_m}}, & \left| \omega-\omega_0\right| \leqslant \frac{\Omega_M}{2}\\ 
0, &  \left| \omega-\omega_0\right| > \frac{\Omega_M}{2}\\
\end{cases}\\
\varphi(\omega) =
\begin{cases} 
\tfrac{\pi}{4}-\frac{(\omega-\omega_0)^2}{2\Delta\Omega_M}T_c, & \left| \omega-\omega_0\right| \leqslant \frac{\Omega_M}{2}\\ 
0, &  \left| \omega-\omega_0\right| > \frac{\Omega_M}{2}\\
\end{cases}\\
\end{cases}

Обработка[править | править вики-текст]

Сопоставление волна(wave)- вейвлет, ЛЧМ-сигнал(chirp)- чирплет

В обработке ЛЧМ сигналов чирплет преобразование — это скалярное произведение входного сигнала с семейством элементарных математических функций, именуемых чирплетами.

Генерация[править | править вики-текст]

  • С помощью ГУН при подаче пилообразного напряжения на его управляющий вход. При этом нужно помнить, что обычно ГУНы имеют нелинейную зависимость выходной частоты от управляющего напряжения.
  • С помощью специализированных блоков ГКЧ — генераторы качающейся частоты.
  • Методом непосредственного цифрового синтеза (англ. DDS, Direct Digital Synthesis), который можно реализовать, например:
    • с помощью микросхемы AD9910;
    • с помощью микросхемы 1508ПЛ8Т:

«Предусмотрена возможность работы микросхем совместно с внешними схемами ФАПЧ и ГУН для синтеза ЛЧМ-сигналов в диапазоне до нескольких гигагерц с сохранением высокой точности и скорости перестройки частоты.»


Применение[править | править вики-текст]

ЛЧМ-сигналы применяются в радиолокации в качестве способа формирования и обработки зондирующего импульса. Применение ЛЧМ-сигнала позволяет повысить точность измерений в радиолокации.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  1. Баскаков, С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. — 3-е изд. — М.: «Высшая школа», 2000. — 462 с. — ISBN 5-06-003843-2.
  2. Гоноровский, И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. — 5-е изд. — М.: Дрофа, 2006. — 719 с. — ISBN 5-7107-7985-7.
  3. Mahafza, B. R. Radar Systems Analysis and Design Using MATLAB / Bassem R. Mahafza. — CHAPMAN&HALL/CRC, 2000. — 532 с. — ISBN 1-58488-182-8.