Линейная частотная модуляция

Технологии модуляции
Аналоговая модуляция
AM · SSB · ЧМ(FM) · ЛЧМ · ФМ(PM) · СКМ
Цифровая модуляция
АМн · ФМн · КАМ · ЧМн · GMSK OFDM · COFDM · TCM
Импульсная модуляция
АИМ · ДМ · ИКМ · ΣΔ · ШИМ · ЧИМ · ФИМ
Расширение спектра
FHSS · DSSS
См. также: Демодуляция

Линейная частотная модуляция (ЛЧМ) сигнала — это вид частотной модуляции, при которой частота несущего сигнала изменяется по линейному закону.

Математическое описание

Во временной области

Изменение частоты ЛЧМ в течение периода времени

Изменение частоты $f(t)$ внутри импульсов с ЛЧМ происходит по линейному закону:

$f(t)=f_0+b \cdot t,\quad -\frac{{{T}_{c}}}{2}\le t\le \frac{{{T}_{c}}}{2}$,

где $f_0=(F_{max}+F_{min})/2$ — центральное значение несущей частоты; $b=(F_{max}-F_{min})/T_c$; $T_c$ — длительность сигнала; $F_{max}$, $F_{min}$ — максимальное и минимальное значение частоты радиосигнала.

Фаза сигнала с ЛЧМ определяется как

$\varphi(t)=2\pi \int\limits_{0}^{t}{f(t)dt}=2\pi\left(f_0 t + \frac {b}{2}t^2 \right)$.

Тогда ЛЧМ сигнал может быть описан выражением

$s_{LFM}(t) = S_0 \cos \left\{ \varphi_0 + \varphi(t) \right\}=S_0 \cos \left\{ \varphi_0 + 2\pi\left(f_0 t + \frac {b}{2}t^2 \right) \right\}$,

или в комплексном виде

${{s}_{LFM}}(t)={{S}_{0}}{{e}^{j\left\{ {{\varphi }_{0}}+2\pi \left( {{f}_{0}}t+\frac{b}{2}{{t}^{2}} \right) \right\}}}$,

где $S_0$ — амплитуда сигнала; $j$ — мнимая единица; $\varphi_0$ — начальная фаза.

В частотной области

Спектр ЛЧМ описывается так:

$\begin{cases} S(\omega)= \begin{cases} \frac{A_0}{2}\sqrt{\frac{T_c}{\Delta F_m}}, & \left| \omega-\omega_0\right| \leqslant \frac{\Omega_M}{2}\\ 0, & \left| \omega-\omega_0\right| > \frac{\Omega_M}{2}\\ \end{cases}\\ \varphi(\omega) = \begin{cases} \tfrac{\pi}{4}-\frac{(\omega-\omega_0)^2}{2\Delta\Omega_M}T_c, & \left| \omega-\omega_0\right| \leqslant \frac{\Omega_M}{2}\\ 0, & \left| \omega-\omega_0\right| > \frac{\Omega_M}{2}\\ \end{cases}\\ \end{cases}$

Обработка

Сопоставление волна(wave)- вейвлет, ЛЧМ-сигнал(chirp)- чирплет

В обработке ЛЧМ сигналов чирплет преобразование — это скалярное произведение входного сигнала с семейством элементарных математических функций, именуемых чирплетами.

Генерация

• С помощью ГУН при подаче пилообразного напряжения на его управляющий вход. При этом нужно помнить, что обычно ГУНы имеют нелинейную зависимость выходной частоты от управляющего напряжения.
• С помощью специализированных блоков ГКЧ — генераторы качающейся частоты.
• Методом непосредственного цифрового синтеза (англ. DDS, Direct Digital Synthesis), который можно реализовать, например:
  • с помощью микросхемы AD9910;
  • с помощью микросхемы 1508ПЛ8Т:

«Предусмотрена возможность работы микросхем совместно с внешними схемами ФАПЧ и ГУН для синтеза ЛЧМ-сигналов в диапазоне до нескольких гигагерц с сохранением высокой точности и скорости перестройки частоты.»

Применение

ЛЧМ-сигналы применяются в радиолокации в качестве способа формирования и обработки зондирующего импульса. Применение ЛЧМ-сигнала позволяет повысить точность измерений в радиолокации.

См. также

• Чирплет
• Методы расширения спектра

Литература

1. Баскаков, С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. — 3-е изд. — М.: «Высшая школа», 2000. — 462 с. — ISBN 5-06-003843-2
2. Гоноровский, И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. — 5-е изд. — М.: Дрофа, 2006. — 719 с. — ISBN 5-7107-7985-7
3. Mahafza, B. R. Radar Systems Analysis and Design Using MATLAB / Bassem R. Mahafza. — CHAPMAN&HALL/CRC, 2000. — 532 с. — ISBN 1-58488-182-8

---