Переходная функция

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Типичная переходная функция системы второго порядка с перерегулированием, за которым следуют затухающие осцилляции, показано также время переходного процесса

Переходная функция h(t), иногда называют переходной процесс — в теории управления реакция динамической системы на входное воздействие в виде функции Хевисайда, при заданных начальных условиях. В электронике переходную функцию часто определяют как изменение выходных сигналов системы, как реакцию на изменение входного сигнала от нуля до единицы за достаточно короткий промежуток времени. С практической точки зрения знание того, как система реагирует на быстрое изменение входного сигнала, является важным, поскольку скачок во входном сигнале может оказать серьёзное влияние на поведение всей системы или каких-то её компонент. Помимо этого, по виду переходной функции можно судить об устойчивости системы, времени переходного процесса, величине перерегулирования, статической ошибке и других динамических характеристиках системы.

Зная переходную характеристику, можно определить реакцию y(t) линейной системы (или линеаризованной) на произвольное входное воздействие x(t) с помощью интеграла Дюамеля:

y(t) = x(0)\cdot h(t) + \dot x(t)* h(t) = x(0)\cdot h(t) +  \int\limits_0^t  {\dot x(\tau)\cdot h(t-\tau)} d\tau ,

где символически обозначено: \dot x(t)* h(t) — свёртка двух функций, \dot x(t)  — производная воздействия по времени.

Если система существенно нелинейна (не может быть линеаризована без потери для анализа её изучаемых практически важных свойств), её отклик не может быть рассчитан с помощью интеграла Дюамеля.

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]