Решётка Браве

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Решётка Браве́ — понятие для характеристики кристаллической решётки относительно сдвигов. Названа в честь французского физика Огюста Браве. Решеткой или системой трансляций Браве называется набор элементарных трансляций или трансляционная группа, которыми может быть получена вся бесконечная кристаллическая решётка. Все кристаллические структуры описываются 14 решётками Браве, число которых ограничивается симметрией.

[править] Типы решеток Браве

Разделяют двухмерные и трехмерные решетки Браве.

Пять двухмерных решеток Браве

Решетка	Элементарная ячейка	Точечная группа симметрии
Косоугольная	Параллелограмм; $a \not= b, \varphi \not= 90^\circ$	2
Квадратная	Квадрат; $a = b, \varphi = 90^\circ$	$4 m m$
Гексагональная	$60^\circ$ -ный ромб; $a = b, \varphi = 120^\circ$	$6 m m$
Примитивная прямоугольная	Прямоугольник; $a \not= b, \varphi = 90^\circ$	$2 m m$
Центрированная прямоугольная	Прямоугольник; $a \not= b, \varphi = 90^\circ$	$2 m m$

Обозначение $m m$ указывает на наличие двух плоскостей зеркального отражения

Четырнадцать трехмерных решеток Браве обычно подразделяются на семь систем, в соответствии с семью различными типами элементарных ячеек: триклинной, моноклинной, ромбической, тетрагональной, кубической, тригональной и гексагональной. Каждая из систем характеризуется своим соотношением осей a,b,c и углов $α,β,γ$ .

Кристаллографическая система	Число ячеек в системе	Символ ячейки	Характеристики элементарной ячейки
Триклинная	1	P	$a \not= b \not= c; \alpha \not= \beta \not= \gamma$
Моноклинная	2	P, C	$a \not= b \not= c; \alpha = \gamma = 90^\circ \not= \beta$
Ромбическая	4	P, C, I, F	$a \not= b \not= c; \alpha = \beta = \gamma = 90^\circ$
Тетрагональная	2	P, I	$a = b \not= c; \alpha = \beta = \gamma = 90^\circ$
Кубическая	2	P, I, F	$a = b = c; \alpha = \beta = \gamma = 90^\circ$
Тригональная	1	R	$a = b = c; \alpha = \beta = \gamma < 120^\circ, \not=90^\circ$
Гексагональная	1	P	$a = b \not= c; \alpha = \beta = 90^\circ; \gamma = 120^\circ$

[править] Решетка Браве и структура кристалла

Решетка Браве является математической моделью, отражающей трансляционную симметрию кристалла. В общем случае, решетка Браве не совпадает с реальным кристаллом, а узлы не соответствуют атомам. Поэтому следует отличать кристаллическую решетку и решетку Браве.

Неоднозначность выбора трансляционных векторов. Площадь элементарных ячеек одинакова

[править] Построение решетки Браве

Понятие решетки Браве связано с основными трансляционными векторами. Основным трансляционным вектором называется минимальный в данном направлении вектор перехода из данной точки в ближайшую эквивалентную. В трехмерном случае таких некомпланарных векторов будет три (обозначим $\vec a_1$ , $\vec a_2$ , $\vec a_3$ ).

Задав нулевую точку, строим совокупность точек по правилу: $\vec a = n_1\vec a_1 + n_2\vec a_2 + n_3\vec a_3$ , где $n_1,\ n_2,\ n_3$ − произвольные целые числа. Получившаяся решетка - решетка Браве.

[править] Элементарная ячейка

Элементарная ячейка решетки Браве - параллелепипед, построенный на основных векторах трансляции. Выбор этих векторов неоднозначен (см. рис.), но объем элементарной ячейки $\Omega= \left( \vec a_1 \cdot \left[ \vec a_2 \times \vec a_3 \right] \right)$ не зависит от выбора трансляционных векторов. Это связано с инвариантностью получающегося детерминанта относительно сложения и вычитания строк.

На элементарную ячейку решетки Браве приходится один узел.

Элементарную ячейку можно задать и другими способами. Например, в форме ячейки Вигнера-Зейтца наглядно видно, что на ячейки приходится один узел.

Элементарная ячейка обратной решетки в форме ячейки Вигнера-Зейтца в обратном пространстве - первая зона Бриллюэна.

По симметрии элементарной ячейки выделяют сингонии в кристаллографии и физике твердого тела.

Это незавершённая статья по физике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.

Решётка Браве

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Содержание

[править] Типы решеток Браве

[править] Решетка Браве и структура кристалла

[править] Построение решетки Браве

[править] Элементарная ячейка

Просмотры

Личные инструменты

Навигация

Поиск

Участие

Инструменты

На других языках