Теорема Хопфа — Ринова

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теорема Хопфа — Ринова утверждает, что для риманова многообразия M следующие утверждения эквивалентны:

Следствия[править | править вики-текст]

  • Любые две точки p и q в полном римановом многообразии можно соединить геодезической длины равной расстоянию между p и q;
  • Любая геодезическая в полном римановом многообразии неограниченно продолжаема.

Литература[править | править вики-текст]

  • Громол Д., Клингенберг В., Мейер В., Риманова геометрия в целом, пер. с нем., М., 1971;
  • Кон-Фоссен, Некоторые вопросы дифференциальной геометрии в целом, М., 1959.