Фробениусова нормальная форма

Фробениусовой нормальной формой линейного оператора А называется каноническая форма его матрицы, соответствующая минимальному разложению линейного пространства в прямую сумму инвариантных относительно А подпространств, которые могут быть получены как линейная оболочка некоторого вектора и его образов под действием А. Она будет блочно-диагональной матрицей, состоящей из фробениусовых клеток вида

$\begin{pmatrix}0&0&\cdots&0&-a_0\\1&0&\cdots&0&-a_1\\0&1&\cdots&0&-a_2\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\vdots\\0&0&\cdots&1&-a_{n-1}\end{pmatrix}$

Свойства

• Коэффициентами характеристического многочлена фробениусовой клетки являются $a_0$, $a_1$, $\cdots$, $a_{n-1}$ из приведённой выше матрицы, и многочлен имеет вид $x^n+x^{n-1}a_{n-1}+\cdots+a_0$.

См. также

• Сопровождающая матрица

Литература

• Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — 5-е изд. — М.: Физматлит, 2004. — 560 с. — ISBN 5-9221-0524-8
• Милованов М. В., Толкачев М. М., Тышкевич Р. И., Феденко А. С. Ч. 2 // Алгебра и аналитическая геометрия В 2 ч.. — Минск: Вышэйшая школа, 1987. — С. 80-83. — 269 с.