Википедия:К разделению/11 января 2020

• Начинающим
• Сообщество
• Порталы
• Избранное
• Проекты
• Запросы
• Оценивание

К разделению

18 апреля

19 апреля

20 апреля

21 апреля

22 апреля

23 апреля

24 апреля

25 апреля

26 апреля

27 апреля

28 апреля

29 апреля

30 апреля

1 мая

2 мая

3 мая

4 мая

5 мая

6 мая

7 мая

8 мая

9 мая

 | 

Здесь находятся завершившиеся обсуждения. Просьба не вносить изменений.

Решётка (теория групп)→ Решётка (группа Ли), Решётка (свободная коммутативная группа), Евклидова решётка

В статье не даётся дефиниции, а с порога заявляется: «Решётка в теории групп может иметь два значения: (*) Дискретная подгруппа в группе Ли, факторпространство по которой имеет конечный объём в смысле меры Хаара. В частности, любая дискретная кокомпактная подгруппа группы Ли — решётка. (**) Свободная коммутативная группа конечного ранга (то есть изоморфная $\mathbb {Z} ^{n}$) с билинейной формой на ней.» Коли значения различны, то статей должно быть две (а на этом месте перенаправление на соответствующее место в решётка (значения)). Следующей рубрикой указывается, что оба этих значения — различные обобщения третьего понятия, решётки в евклидовом пространстве. Получается, что уже третья сущность, стало быть, должно быть три статьи вместо одной. Как вариант: одна статья о более элементарной сущности, и секции о разных вариантах обобщения (с секционными перенаправлениями). В любом случае, то, как представлено сейчас — это ВП:Н, а не статья. За аккуратность подбора новых названий и уточнений не ручаюсь, предлагаю обсудить, bezik° 13:34, 11 января 2020 (UTC)

• А есть ещё целочисленная решётка, и омонимия осложняется ещё и общеалгебраической решёткой, так что хотелось бы найти какое-то удачное решение и с точки зрения навигации, bezik° 13:41, 11 января 2020 (UTC)
• Обстановка в Англовики: есть en:Lattice (group) — в основном об [евклидовой] решётке и немножко об обобщениях, en:Lattice (discrete subgroup) — в группах Ли, есть ещё en:Lattice (module) (обобщение до модулей над кольцом), bezik° 13:49, 11 января 2020 (UTC)
• Я вижу так:
  • Целочисленную решётку как важный частный случай евклидовой решётки можно оставить отдельной статьёй.
  • Евклидова решётка — можно рассматривать как аддитивную дискретную группу, состоящую из некоторых векторов в евклидовом пространстве, либо как орбиту начала координат под действием этой группы; эти понятия тесно связаны, поскольку первое получается из второго навешиванием естественной групповой структуры.
  • Если забыть про начало координат, т. е. взять орбиту произвольной точки аффинного пространства под действием той же группы (либо вместо группы груду, хотя вот этого я в источниках не видел), из решётки получится аффинная решётка. Упомянуть нужно, отдельная статья не нужна.
  • Когда рассматривают одну решётку отдельно от всего остального, обычно нас не интересует, как она расположена в векторном пространстве. Т. е. фактически интересны свойства решётки, не зависящие от того, как мы её покрутили вокруг начала координат. Причём это настолько очевидно, что обычно не проговаривается. Вариант, в котором решётка — абстрактная свободная конечно-порождённая абелева группа, снабжённая квадратичной формой (будем называть такую решётку абстрактной евклидовой, в отличие от основанной на векторах — геометрической евклидовой), воплощает именно эту идеологию (правда, в этом случае от смены базиса в геометрической евклидовой решётке меняется квадратичная форма в абстрактной геометрической решётке, так что надо поверх этого добавить эквивалентность относительно такого преобразования). Отдельная статья для такого понятия, по-моему, не нужна.
  • Обобщение евклидовой решётки с помощью абстрактной евклидовой решётки получается, если мы разрешаем не положительно определённые квадратичные формы. Наверное, геометрически неевклидову решётку тоже можно определить. Нужна ли отдельная статья для неевклидовых решёток (и если нет, то как назвать общую статью), пока не уверен. В любом случае, если делать уточнение в скобках, то хотелось бы, чтобы это была область математики — по аналогии с тем, что далее.
  • Кстати, евклидова решётка соответствует в физике группе трансляций кристалла, она же Решётка Браве. Точнее, физики часто не заморачиваются, называя решётками Браве и группу трансляций, и её тип симметрии (хотя последний, видимо, всё-таки правильнее называть классом Браве).
  • На абстрактной свободной абелевой группе, а значит и на абстрактной евклидовой решётке (да и на неевклидовой), можно ввести вполне естественную структуру общеалгебраической решётки, ха-ха. Но в целом эти миры, кажется, довольно редко пересекаются (хотя это и случается), так что Решётка (алгебра) (или даже лучше Решётка (общая алгебра)?) пусть уж живёт отдельно.
  • Про решётку-модуль, если судить по англовики, не особенно есть что сказать. Ну, дополнительная структура для нашей абелевой группы. Ну, обобщение на произвольную область целостности. Отдельная статья всё-таки не нужна, по-моему.
  • Наконец, подгруппа группы Ли. Отдельная статья явно нужна. Евклидовы (и, возможно, неевклидовы, не уверен) решётки максимального ранга (а если какая вдруг не максимального ранга, то всегда можно вместо всего объемлющего пространства рассматривать только подпространство, порождённое векторами решётки), несомненно, являются решётками в этом смысле, поэтому это обобщение (но так ли это исторически, я точно не знаю). Но дискретная подгруппа группы Ли сама группой Ли вроде как не является (точнее, формально, наверное, является, но в вырожденном, неинтересном смысле). Так что — Решётка (теория Ли)? Решётка (теория групп Ли)?
• — Браунинг (обс.) 14:34, 12 января 2020 (UTC)
• Так как все эти три понятия связаны, совсем не обязательно иметь разные статьи о них. По-моему, при текущем объеме материала было бы естественнее иметь одну статью. Только структура ее должна быть другой. Вместо того, чтобы начинать с того, что этот термин имеет два значения (что взрывает мозг, особенно если читатель попал в эту статью из дизамбинга Решётка#Математика), нужно начать с простого понятия решеток в евклидовом пространстве, а потом рассказать об обобщениях. Если рассказ о каком-то обобщении начнет по объему доминировать, то тогда можно будет его выделить в отдельную статью.
  Кроме того, я не уверен, существует ли термин "Евклидова решётка" для решеток в евклидовом пространстве? — Алексей Копылов 03:23, 13 января 2020 (UTC)
  • Дизамбиг, от disambiguation. В замечательной (но, кажется, неизданной) книжке Lattice Geometry на с. 37 даётся определение евклидовой решётки, которое тонко отличается от определения решётки вообще; похоже на определение аффинной решётки, но тоже отличается. От источника к источнику конкретные точные определения разнятся. В общем, термин существует, но он не общепринятый. Может, Решётка (геометрия) + {{перенаправление|Решётка (теория групп)|Решётка (теория групп Ли)|об общем случае дискретной подгруппы группы Ли}}? Стаб Решётка (теория групп Ли) готов создать. — Браунинг (обс.) 10:23, 13 января 2020 (UTC)
• В копилку похожих терминов: en:Geometric lattice — разновидность общеалгебраической. Algebraic lattice тоже существует, тоже разновидность просто lattice (общеалгебраической). — Браунинг (обс.) 10:23, 13 января 2020 (UTC)
• Ой, а ещё есть Подрешётка, которая бывает и в решётках-группах, да ещё и в кристаллах (что ближе к решёткам-группам). — Браунинг (обс.) 10:23, 13 января 2020 (UTC)
• Ещё есть Решётка (теория графов). Там и бесконечный граф (разновидность en:Periodic graph (crystallography), граф Кэли решётки-группы), и конечный... На конечный граф есть хороший русскоязычный АИ — переводная книжка Харари "Теория графов". — Браунинг (обс.) 12:11, 16 января 2020 (UTC)
• Всё-таки прошу совета по именованию статьи про решётку — дискретную подгруппу локально компактной группы. Я собирался назвать её Решётка (теория групп Ли), но мне разонравился этот вариант, поскольку решётки бывают не только в группах Ли, но и, например, в группах автоморфизмов деревьев, и это тоже большая область. Есть вариант Решётка (дискретная подгруппа) (прямой перевод варианта из англовики), но мне он тоже не нравится, поскольку это название подошло бы и статье про дискретные подгруппы в ℝⁿ, плюс получается разнобой с названием статьи про общеалгебраическую решётку (там уточнение тоже в скобках, но область математики; теоретически можно было бы и её переименовать, скажем, в Решётка (алгебраическая система), но с решёткой в евклидовом пространстве такой номер всё равно не пройдёт, уж больно много у неё ипостасей). Поэтому сейчас мне кажется наилучшим вариант Решётка в группе, который вроде бы не имеет ни одного из перечисленных недостатков. — Браунинг (обс.) 13:35, 2 марта 2020 (UTC)
  • Вроде Решётка в группе точно также может подойти к дискретным подгруппам в ℝⁿ. Поэтому это название не лучше. Правильно ли я понимаю, что дискретные подгруппы в ℝⁿ является частным случаем этого понятия? Тогда нет ничего плохого в том, чтобы назвать общую статью Решётка (дискретная подгруппа), а частную, например, [[Решётка (дискретная подгруппа в ℝⁿ)]].
    — Алексей Копылов 20:54, 2 марта 2020 (UTC)
    • Хотя решётка в евклидовом пространстве — это действительно частный случай решётки-дискретной-подгруппы, обычно на этом не акцентируют внимание. С одной стороны, вся машинерия, развитая для решёток-дискретных-подгрупп, практически не нужна для решёток в ℝⁿ, с точки зрения общей теории это такой неинтересный частный случай. С другой — всякая решётка-дискретная-подгруппа неотрывно связана с группой, в которой она задана, и в текстах про решётки-дискретные-подгруппы в текстах на каждом шагу пишут что-то вроде «пусть H — решётка в группе Ли G...»; а про решётку в ℝⁿ так обычно не говорят, поскольку когда во всём тексте «решётка» значит «решётка в ℝⁿ», само словосочетание «решётка в ℝⁿ» становится плеоназмом.
      А если смотреть на решётку в ℝⁿ как на абстрактную свободную конечно порождённую абелеву группу, снабжённую билинейной формой (а такой взгляд равноправен со взглядом «дискретная подгруппа в евклидовом пространстве» — даёт в целом всю ту же теорию, рассматривается в источниках сопоставимо часто или просто параллельно), то добавляются решётки в псевдоевклидовом пространстве. С точки зрения общей теории решёток-дискретных-подгрупп это не особенно интересно: та же абелева группа ℝⁿ, та же мера; а вот в теории решёток в ℝⁿ очень даже интересно, что там есть векторы с отрицательной нормой. Вообще, решётки в ℝⁿ, конечно, частный случай решёток-дискретных-подгрупп, но и изучают у них свои, особенные, геометрические операции и отношения — изометрии, подобие и т. д. (Это, кстати, причина, по которой я считаю Решётка (геометрия) более удачным вариантом, чем Решётка (свободная коммутативная группа).)
      Это я всё обосновываю тезис, что название Решётка в группе лучше выполняет задачу «описывать более общее понятие и при этом не ассоциироваться с частным», чем Решётка (дискретная подгруппа), и это хорошо. Кстати, у нас есть статья, называющаяся по похожей схеме: Факторпространство по подпространству. — Браунинг (обс.) 08:51, 3 марта 2020 (UTC)
• В общем, я явочным порядком создал статью Решётка в группе и перетряхнул статью Решётка (теория групп). Последнюю всё-таки предлагаю переименовать в Решётка (геометрия). — Браунинг (обс.) 18:48, 14 апреля 2020 (UTC)

Итог

Раз нет возражений, совершил переименование, о котором говорил выше. В любом случае срочные вопросы разделения, видимо, разрешены. Разделено на Решётка (геометрия) и Решётка в группе. — Браунинг (обс.) 13:03, 18 апреля 2020 (UTC)