Выпуклый многоугольник

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Пентаграмма вписанная в правильный выпуклый пятиугольник: все диагонали лежат внутри

Выпуклым многоугольником называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Определения[править | править вики-текст]

Существует множество эквивалентных определений:

  • многоугольник является выпуклым, если часть плоскости, им ограниченная (плоский многоугольник) является выпуклым множеством;
  • многоугольник будет выпуклым, если для любых двух точек внутри него соединяющий их отрезок полностью лежит в нём;
  • многоугольник, для которого продолжения сторон не пересекают других его сторон;
  • многоугольник без самопересечений, каждый внутренний угол которого не более 180°;
  • многоугольник, все диагонали которого полностью лежат внутри него;
  • выпуклая оболочка конечного числа точек на плоскости;
  • ограниченное множество, являющееся пересечением конечного числа замкнутых полуплоскостей.

Примеры[править | править вики-текст]

Площадь выпуклого многоугольника[править | править вики-текст]

  • Пусть последовательность координат соседних друг другу вершин -угольника без самопересечений. Тогда его площадь вычисляется по формуле:
, где .

Вариации и обобщения[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]