Геодезическая система координат

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Геодезическая система координат — это система координат, используемая для определения местоположения объектов на Земле. Отсчётной поверхностью является эллипсоид вращения.

Введение[править | править код]

Геодезические данные используются в геодезии и навигации, в топографической съемке картографами, а также спутниковыми навигационными системами для определения местоположения, указанных на картах (бумажных или цифровых), в их реальное положение на Земле. Положение точки в геодезической системе координат характеризуется геодезическими широтой — В, долготой — L и высотой — Н.

Геодезическая прямоугольная система координат[править | править код]

В геодезии используют прямоугольную систему координат, начало О которой находится в центре масс Земли, ось Z направлена по оси вращения Земли, ось Х совмещена с линией пересечения плоскостей экватора и начального (гринвичского) меридиана, ось Y дополняет систему до право. Такую систему координат называют геоцентрической или общеземной. В общеземной системе координат определяют положение пунктов на всей поверхности Земли. К таким можно отнести WGS-84, GRS80, ПЗ-90.

Прямоугольная система координат

Если система координат введена для определения положения точек на части земной поверхности, например, на территории одного государства, её начало О может быть значительно (до сотен метров) смещено относительно центра масс. В этом случае говорят о референцной системе координат.

Из-за неизбежных ошибок измерений при практическом задании общеземной системы возможно несовпадение её начала с центром масс Земли и повороты осей. В связи с этим существуют несколько реализаций общеземной геоцентрической системы координат, и возникает необходимость перехода от одной системы координат к другой. Задача преобразования координат возникает также при переходе от референцной системы координат к общеземной и обратно.[1]

Переход от одной прямоугольной системы координат к другой при одновременном переносе начала системы и повороте осей выполняют с помощью преобразования Гельмерта.

Геодезическая эллипсоидальная система координат[править | править код]

Геодезическая эллипсоидальная система координат B,L,H связана с эллипсоидом. Координатными линиями в этой системе являются нормали к эллипсоиду.

Геодезическая широта В — это угол между нормалью РРоОр к эллипсоиду и плоскостью экватора.

Геодезическая долгота L — угол между плоскостью Y=0 начального меридиана и плоскостью ZOP меридиана точки Р.

Геодезическая высота H — отрезок РоР нормали к эллипсоиду.

Геодезическая прямоугольная и эллипсоидальная система координат

Отсчетный эллипсоид может располагаться внутри Земли по-разному. Если центр эллипсоида совмещен с центром масс Земли, а его поверхность близка к поверхности геоида, то эллипсоид называют общим земным. Если эллипсоид близок к геоиду на ограниченной площади, а центр его смещен относительно центра масс, его называют референц-эллипсоидом. Референц-эллипсоид, как правило, устанавливается для использования в геодезический работах в той или иной стране, отсюда и его название (референция, то есть рекомендация).[1] Геодезические прямоугольные и эллипсоидальные системы согласованы друг с другом. Центры этих систем совмещены, ось Z прямоугольной системы проходит вдоль малой оси эллипсоида, оси X и Y совпадают. Связь систем устанавливают формулы представленные ниже.

Прямой переход[править | править код]

где N — радиус кривизны первого вертикала, равный отрезку OpPo на рисунке 2, е — эксцентриситет, а N находится по формуле: где а — большая полуось эллипсоида[1]

Обратный переход[править | править код]

От геодезических эллипсоидальных координат к прямоугольным выполняют следующим образом: определяют долготу L и радиус Q параллели точки Р (отрезок ОР1). Это возможно сделать разными способами, например,

или

Для широты находят

Широту В вычисляют методом приближений, причем в начальном приближении можно использовать разные ее значения. Наиболее удобно найти в первом приближении приведенную широту u точки Р1 отсчетного эллипсоида, лежащего на пересечении его поверхности с радиусом-вектором внешней точки Р.[1]

Приведенная широта

Напомним, что приведенной широтой точки Р1 эллипсоида называют геоцентрическую широту точки Р', являющейся проекцией точки P1 на вспомогательную сферу радиуса а нормалью к плоскости экватора. Приведенная и геодезическая широта связаны равенством:

После вычисления приведенной широты геодезическую широту находят по формуле Боуринга

Геодезическую высоту Н вычисляют по формуле:

[1]

Земной эллипсоид[править | править код]

Эллипсоид можно задать двумя параметрами:

Параметр Символ
Большая полуось а
Геометрическое сжатие

Из а и можно вывести другие параметры эллипсоида:

Параметр Символ
Малая полуось
Первый эксцентриситет
Второй эксцентриситет

Параметры для некоторых геодезических систем[править | править код]

Параметры GRS80[править | править код]

Параметр Символ Значения
Большая полуось а 6 378 137 м
Геометрическое сжатие 298.257222101

Параметры WGS — 84[править | править код]

Параметр Символ Значения
Большая полуось а 6 378 137 м
Геометрическое сжатие 298.257223563

WGS — 84 производные геометрические константы.

Параметр Символ Значения
Малая полуось 6 356 752.3142 м
Первый эксцентриситет 6.69437999014×10−3
Второй эксцентриситет 6.73949674228×10−3

Параметры ПЗ 90.11[править | править код]

Параметр Символ Значения
Большая полуось а 6 378 136 м
Геометрическое сжатие 298,25784

ПЗ 90.11 производные геометрические константы.

Параметр Символ Значения
Малая полуось 6 356 751,3618м
Первый эксцентриситет 6,69436617613×10−3
Второй эксцентриситет 6,73948274144×10−3

Параметры ГСК-2011[править | править код]

Параметр Символ Значения
Большая полуось а 6 378 136,5 м
Геометрическое сжатие 298,256 415 1

ГСК-20111 производные геометрические константы.

Параметр Символ Значения
Малая полуось 6 356 751,758м
Первый эксцентриситет 6,69439809179×10−3
Второй эксцентриситет 6,73951508874×10−3

Более полный перечень геодезических систем можно найти здесь

Список литературы[править | править код]

  • Л. В. Огородова. Высшая геодезия. Часть III. Теоретическая геодезия, Москва, Геодезкартиздат 2006, ISBN 5-86066-076-6[1]

Ссылки[править | править код]

  • https://geographiclib.sourceforge.io (включает в себя утилита CartConvert, который преобразует геодезические координаты в геоцентрические (ECEF) или в локальные декартовые (ENU) координаты. Это обеспечивает точные результаты для всех входных данных, включая точки, близкие к центру Земли.

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. 1 2 3 4 5 6 Огородова Л.В. Высшая геодезия. Часть III. Теоретическая геодезия / рецензенты=В.Н.Баранов рецензенты=А.Н.Зуева. — Москва: Геодезкартиздат, 2006. — С. 36 – 41. — 384 с. — ISBN 5-86066-076-6.