Интегрируемая функция

Интегрируемая функция — многозначный термин, и зависит от конкретного интеграла, по которому понимается интегрируемость:

• Функция, имеющая первообразную — функция, у которой существует первообразная. Эквивалентно: функция, у которой существует неопределённый интеграл.
• Интегрирумая по Риману функция — функция, у которой существует и конечен интеграл Римана. Эквивалетно: ограниченная и непрерывная почти всюду функция. Термин также употребляется для кратного интеграла Римана.
• Абсолютно интегрируемая по Риману функция — функция, у которой абсолютно сходится несобственный интеграл Римана. Аналогично может определяться по отношению к кратному интегралу.
• Интегрируемая по Лебегу функция — функция, у которой существует и конечен интеграл Лебега. Также иногда называется суммируемой функцией. Любая интегрируемая по Лебегу функция измерима, обратное верно только для ограниченных функций. Для неограниченных требуется конечность интегралов Лебега от неотрицательной и положительной частей функции.
• Локально интегрируемая функция — функция, интегрируемая на любом компактном подмножестве. Интегрируемость может рассматриваться в разных смыслах, из-за чего различают локально интегрируемые по Риману функции, локально интегрируемые по Лебегу и т.д.

Примечания