Квадрат (алгебра)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
График y=x², при целых значениях x на отрезке от 1 до 25

Квадра́т числа — это результат умножения числа на себя: . Обозначение: .

Вычисление — это математическая операция, называемая возведе́нием в квадра́т. Эта операция представляет собой частный случай возведения в степень, а именно — возведение числа в степень 2.

Далее приведено начало числовой последовательности для квадратов целых неотрицательных чисел (последовательность A000290 в OEIS):

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500...

Исторически натуральные числа из этой последовательности называли «квадратными».

Способы представления[править | править вики-текст]

Квадрат натурального числа можно представить в виде суммы первых нечетных чисел:

1:
2:

7:

Ещё один способ представления квадрата натурального числа:

Пример:

1:
2:

4:

Сумма квадратов первых натуральных чисел вычисляется по формуле:

Квадрат комплексного числа[править | править вики-текст]

Квадрат комплексного числа в алгебраической форме можно вычислить по формуле:

Аналогичная формула для комплексного числа в тригонометрической форме:

Геометрический смысл[править | править вики-текст]

Квадрат числа равен площади квадрата со стороной, равной этому числу.

Литература[править | править вики-текст]

  • Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. — Конкретная математика. Основание информатики. Пер. с англ. —М.: Мир, 1998. —703 с.

См. также[править | править вики-текст]