Коэффициент Пуассона

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Коэффициент Пуассона (обозначается как или ) — величина отношения относительного поперечного сжатия к относительному продольному растяжению. Этот коэффициент зависит не от размеров тела, а от природы материала, из которого изготовлен образец. Коэффициент Пуассона и модуль Юнга полностью характеризуют упругие свойства изотропного материала[1]. Безразмерен, но может быть указан в относительных единицах: мм/мм, м/м.

Детальное определение[править | править вики-текст]

Однородный стержень до и после приложения к нему растягивающих сил.

Приложим к однородному стержню растягивающие его силы. В результате воздействия таких сил стержень в общем случае окажется деформирован как в продольном, так и в поперечном направлениях.

Пусть и длина и поперечный размер образца до деформации, а и — длина и поперечный размер образца после деформации. Тогда продольным удлинением называют величину, равную , а поперечным сжатием — величину, равную . Если обозначить как , а как , то относительное продольное удлинение будет равно величине , а относительное поперечное сжатие — величине . Тогда в принятых обозначениях коэффициент Пуассона имеет вид:

Обычно при приложении к стержню растягивающих усилий он удлиняется в продольном направлении и сокращается в поперечных направлениях. Таким образом, в подобных случаях выполнятся и , так что коэффициент Пуассона положителен. Как показывает опыт, при сжатии коэффициент Пуассона имеет то же значение, что и при растяжении.

Для абсолютно хрупких материалов коэффициент Пуассона равен 0, для абсолютно несжимаемых — 0,5. Для большинства сталей этот коэффициент лежит в районе 0,3, для резины он равен приблизительно 0,5.

Ауксетики[править | править вики-текст]

Существуют также материалы (преимущественно полимеры), у которых коэффициент Пуассона отрицателен, такие материалы называют ауксетиками. Это значит, что при приложении растягивающего усилия поперечное сечение тела увеличивается.

К примеру, бумага из однослойных нанотрубок имеет положительный коэффициент Пуассона, а по мере увеличения доли многослойных нанотрубок наблюдается резкий переход к отрицательному значению −0,20.

Отрицательным коэффициентом Пуассона обладают многие анизотропные кристаллы[2], так как коэффициент Пуассона для таких материалов зависит от угла ориентации кристаллической структуры относительно оси растяжения. Отрицательный коэффициент обнаруживается у таких материалов, как литий (минимальное значение равно −0.54), натрий (−0.44), калий (−0.42), кальций (−0.27), медь (−0.13) и других. 67 % кубических кристаллов из таблицы Менделеева имеют отрицательный коэффициент Пуассона.

Значения коэффициента Пуассона[править | править вики-текст]

Грунты[править | править вики-текст]

Коэффициент Пуассона для грунтов[3]:

Грунты Коэффициент поперечной

деформации ν

Крупнообломочные грунты
0,27
Пески и супеси
0,30 — 0,35
Суглинки
0,35 — 0,37
Глины при показателе текучести IL
IL < 0
0 < IL <= 0,25
0,25 < IL <= 1
0,20 — 0,30
0,30 — 0,38
0,38 — 0,45
Примечание. Меньшие значения ν применяют при большей плотности грунта.

Изотропные материалы[править | править вики-текст]

Материал Коэффициент Пуассона μ
Бетон 0,2 по СНиП, в расчётах возможно снижение до 0,15—0,17
Алюминий 0,34
Вольфрам 0,29
Германий 0,31
Дюралюминий 0,34
Иридий 0,26
Кварцевое стекло 0,17
Константан 0,33
Латунь 0,35
Манганин 0,33
Медь 0,35
Органическое стекло 0,35
Полистирол 0,35
Свинец 0,44
Олово 0,44
Серебро 0,37
Серый чугун 0,22
Сталь 0,28
Стекло 0,25
Фарфор 0,23

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Физматлит, 2005. — Т. I. Механика. — С. 414. — 560 с. — ISBN 5-9221-0225-7.
  2. Гольдштейн Р. В., Городцов, В. А., Лисовенко Д. С. «Ауксетическая механика кристаллических материалов». Известия РАН, МТТ, 2010 г., № 4, С. 43—62.
  3. Таблица 5.10, СП 22.13330.2011 Основания зданий и сооружений.

См. также[править | править вики-текст]

Модули упругости для гомогенных изотропных материалов

Объёмный модуль упругости () | Модуль Юнга () | Параметры Ламе () | Модуль сдвига () | Коэффициент Пуассона () | en:P-wave modulus ()