Модуль Юнга

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Модуль Юнга
Размерность

L−1MT−2

Единицы измерения
СИ

Па

СГС

дин·см-2

Мо́дуль Ю́нга (модуль продольной упругости) — физическая величина, характеризующая свойства материала сопротивляться растяжению, сжатию при упругой деформации[1].

Назван в честь английского физика XIX века Томаса Юнга.

В динамических задачах механики модуль Юнга рассматривается в более общем смысле — как функционал деформируемой среды и процесса.

В Международной системе единиц (СИ) измеряется в ньютонах на квадратный метр или в паскалях. Является одним из модулей упругости.

Модуль Юнга рассчитывается следующим образом:

где:

  •  — нормальная составляющая силы,
  •  — площадь поверхности, по которой распределено действие силы,
  •  — длина деформируемого стержня,
  •  — модуль изменения длины стержня в результате упругой деформации (измеренного в тех же единицах, что и длина ).

Через модуль Юнга вычисляется скорость распространения продольной волны в тонком стержне:

где  — плотность вещества.

Связь с другими модулями упругости[править | править вики-текст]

В случае изотропного тела модуль Юнга связан с модулем сдвига и модулем объёмной упругости соотношениями

и

где коэффициент Пуассона.

Температурная зависимость модуля Юнга[править | править вики-текст]

Температурная зависимость модуля упругости простых кристаллических материалов объясняется, исходя из того, что модуль упругости определяется как вторая производная от внутренней энергии по соответствующей деформации . Поэтому при температурах ( - температура Дебая) температурная зависимость модуля упругости определяется простым соотношением

где - адиабатический модуль упругости идеального кристалла при ; - дефект модуля, обусловленный тепловыми фононами; - дефект модуля, обусловленный тепловым движением электронов проводимости [2]

Значения модуля Юнга для некоторых материалов[править | править вики-текст]

Значения модуля Юнга для некоторых материалов приведены в таблице

Материал модуль Юнга E, ГПа
Алюминий[3] 70
Бронза[3] 75-125
Вольфрам[3] 350
Германий[3] 83
Графен[4] 1000
Дюралюминий[3] 74
Железо[5] 180
Иридий[3] 520
Кадмий[3] 50
Кобальт[3] 210
Константан[3] 163
Кремний[3] 109
Латунь[3] 95
Лёд[3] 3
Магний[3] 45
Манганин[3] 124
Медь[3] 110
Никель[3] 210
Ниобий[6] 155
Олово[3] 35
Свинец[3] 18
Серебро[3] 80
Серый чугун[3] 110
Сталь[3] 200/210
Стекло[3] 70
Титан[3] 112
Фарфор[3] 59
Цинк[3] 120
Хром[3] 300

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Модули упругости – Статьи в Физическом энциклопедическом словаре и Физической энциклопедии.
  2. Л.Н. Паль-Валь, Ю.А. Семеренко, П.П. Паль-Валь, Л.В. Скибина, Г.Н. Грикуров Исследование акустических и резистивных свойств перспективных хромо-марганцевых аустенитных сталей в области температур 5-300 К // Конденсированные среды и межфазные границы. — 2008. — Т. 10, вып. 3. — С. 226-235.
  3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Анурьев В. И. Справочник конструктора-машиностроителя в 3т. Т. 1/В. И. Анурьев; 8-е изд., перераб и доп. Под ред. И. Н. Жестковой — М.: Машиностроение, 2001. — С. 34. ISBN 5-217-02963-3
  4. Галашев А. Е., Рахманова О. Р. Устойчивость графена и материалов на его основе при механических и термических воздействиях // Успехи физических наук. — М.: РАН, ФИАН, 2014. — Т. 184, вып. 10. — С. 1051.
  5. В.Д. Нацик, П.П. Паль-Валь, Л.Н. Паль-Валь, Ю.А. Семеренко Низкотемпературный a-пик внутреннего трения в ниобии и его связь с релаксацией кинков на дислокациях // ФНТ. — 2001. — Т. 27, вып. 5. — С. 547-557.
  6. П.П. Паль-Валь, В.Д. Нацик, Л.Н. Паль-Валь, Ю.А. Семеренко Нелинейные акустические эффекты в монокристаллах ниобия, обусловленные дислокациями // ФНТ. — 2004. — Т. 30, вып. 1. — С. 115-125.

Литература[править | править вики-текст]

  • Волькенштейн В. С. Сборник задач по общему курсу физики / В. С. Волькенштейн. — СПб.: Лань, 1999. — 328 с.

Ссылки[править | править вики-текст]


Модули упругости для гомогенных изотропных материалов

Объёмный модуль упругости () | Модуль Юнга () | Параметры Ламе () | Модуль сдвига () | Коэффициент Пуассона () | en:P-wave modulus ()