Лимма

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Ли́мма (устар. ле́ймма; др.-греч. λεῖμμα /ˈleːmːa/ → /ˈlimːa/ — «остаток», лат. limma, реже leimma) — музыкальный интервал пифагорова строя.

Краткая характеристика[править | править код]

Согласно античному определению, восходящему к пифагорейской школе, лимма равна разности чистой кварты и двух целых тонов (отсюда название как «остатка» кварты после отделения от неё двух целых тонов) и, таким образом, имеет отношение частот верхнего и нижнего звука, равное

,

или 90,2250 ц. Лимма также получается последовательным откладыванием от данного звука (данной высоты) 5 чистых квинт вниз и затем 3 октав вверх (либо откладыванием 5 чистых кварт вверх и затем 2 октав вниз):

Примеры: E-A-D-G-C-F, С-F-B-Es-As-Des, Cis-Fis-H-E-A-D; получаемые в результате этих откладываний интервалы Е-F, C-Des, Cis-D — лиммы.

Древнейшим упоминанием числового отношения лиммы (256:243) является следующий фрагмент «Тимея» Платона[1]:

Делить же он начал следующим образом: прежде всего отнял от целого одну долю, затем вторую, вдвое большую, третью — в полтора раза больше второй и в три раза больше первой, четвёртую — вдвое больше второй, пятую — втрое больше третьей, шестую — в восемь раз больше первой, а седьмую — больше первой в двадцать семь раз.

После этого он стал заполнять образовавшиеся двойные и тройные промежутки, отсекая от той же смеси всё новые доли и помещая их между прежними долями таким образом, чтобы в каждом промежутке было по два средних члена, из которых один превышал бы меньший из крайних членов на такую же его часть, на какую часть превышал бы его больший, а другой превышал бы меньший крайний член и уступал большему на одинаковое число.

Благодаря этим скрепам возникли новые промежутки, по 3/2, 4/3 и 9/8, внутри прежних промежутков. Тогда он заполнил все промежутки по 4/3 промежутками по 9/8, оставляя от каждого промежутка частицу такой протяжённости, чтобы числа, разделённые этими оставшимися промежутками, всякий раз относились друг к другу как 256 к 243. При этом смесь, от которой [бог] брал упомянутые доли, была истрачена до конца.

В конце этого фрагмента речь идёт (в современных терминах) о представлении отношения в виде произведения , что соответствует представлению кварты как интервала, сложенного из двух целых тонов и лиммы.

Словом «лимма» отношение 256:243 впервые названо в греческих трактатах II века н. э., а именно у Птолемея, Теона Смирнского (со ссылкой на Адраста), в так называемых «Фрагментах Никомаха» (отрывках из не сохранившегося его труда о гармонике).

Одно из первых свидетельств в латинской литературе — обширный комментарий неоплатоника Халкидия на «Тимей» Платона, составленный в IV веке н. э. В этом трактате вычислению Платона придаётся музыкально-теоретический смысл и устанавливается термин для остаточного полутона, то есть собственно лимма[2]:

Первый консонанс — тот самый, что называется квартой, — располагается в сверхтретном числе. И поскольку сверхтретное число состоит не только из двух сверхосминных, но также ещё из другого, а именно ничтожного, так и кварта состоит не только из двух [целых] тонов, но и из полутона, который древние называли лиммой. Обсуждая его числовое отношение, [Платон] говорит, что у отдельно взятых сверхтретных чисел существует некая остаточная частичка (именно она указывает на отношение полутона), и этот [полутон], как он утверждает, есть в разнице 243 и 256, меньшей, чем полное сверхосминное число.

В V веке лимма упоминается в книге 1 «Бракосочетания Филологии и Меркурия» Марциана и в комментарии к Сну Сципиона Макробия[3]. Окончательно термин «лимма» и её расчёт закрепился в учебнике «Основы музыки» Боэция. Рассматривая проблему деления тона на полутоны, Боэций определяет лимму как меньший полутон (Mus., II.28-29), а оставшийся (больший) именует апотомой (Mus., II.30[4]). В трактатах западноевропейского Средневековья и Возрождения, следующих боэцианской традиции, оба пифагорейских полутона, как правило, рассматривались в виде парной оппозиции. Обзор позднеантичных и средневековых музыкально-теоретических свидетельств о лимме в диапазоне от Халкидия до Тинкториса можно найти в онлайновой базе данных Lexicon musicum Latinum.

Другие значения[править | править код]

В позднейшей теории термин «лимма» стали относить и к некоторым интервалам других строёв, обычно соответствующим разновидностям диатонического полутона (в элементарной теории музыки — малой секунды). «Эдинбургская энциклопедия» (1830)[5] приводит более 10 разновидностей лимм; однако приводимая там классификация и терминология не получила широкого распространения. По терминологии А. Дж. Эллиса[6], «большей» (англ. larger) лиммой называется интервал с отношением частот 135:128 (92,18 ц), а «большой» (или наибольшей, англ. great) лиммой — интервал 27:25 (133,24 ц). Эти же интервалы в терминологии Г. Римана[7] называются большой (нем. großes) хро́мой или большей (нем. größere) увеличенной примой и, соответственно, большой лиммой или большей малой секундой[8].

Примечания[править | править код]

  1. Платон. Тимей, 35b4—36b6. Пер. С. Аверинцева. Дата обращения: 12 ноября 2009. Архивировано 18 ноября 2009 года.
  2. Приводится по изд.: Platonis Timaeus interprete Chalcidio cum eiusdem commentario, ed. Ioh. Wrobel. Leipzig, 1876, p.115. Интересно, что в более раннем латинском переводе того же фрагмента «Тимея», который в 45 году до н. э. выполнил Цицерон, термина лимма нет.
  3. Somn. II, 4 (только упоминание, без расчёта)
  4. Boethius. De institutione musica, liber II. Дата обращения: 12 ноября 2009. Архивировано 13 ноября 2009 года.
  5. LIMMA in The Edinburgh encyclopaedia, conducted by D. Brewster (1830)
  6. Ellis’s Table of Intervals not Exceeding an Octave. Дата обращения: 11 ноября 2009. Архивировано 12 октября 2006 года.
  7. Таблица интервалов по Riemann Musiklexicon, в кн. Ю. Н. Холопова «Гармония». Дата обращения: 11 ноября 2009. Архивировано 19 сентября 2011 года.
  8. В настоящее время также широко распространена терминология, восходящая к Ж.-Ф. Рамо, согласно которой интервал 135:128 называется больши́м хроматическим полутоном (большей увеличенной примой), а 27:25 — больши́м диатоническим полутоном (большей малой секундой) чистого (квинто-терцового) строя. Такая терминология позволяет, во избежание путаницы, удерживать термин «лимма» исключительно для его классического значения.

Литература[править | править код]