Метод конечных объёмов

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Метод конечных объёмов (в русскоязычной литературе метод контрольных объёмов[1]) — численный метод интегрирования систем дифференциальных уравнений в частных производных.

Описание[править | править вики-текст]

Неформальное[править | править вики-текст]

Выбирается некоторая замкнутая область течения жидкости или газа, для которой производится поиск полей макроскопических величин (например, скорости, давления), описывающих состояние среды во времени и удовлетворяющих определенным законам, сформулированным математически. Наиболее используемыми являются законы сохранения в Эйлеровых переменных.

Для любой величины , в каждой точке пространства, окруженной некоторым замкнутым конечным объемом, в момент времени существует следующая зависимость: общее количество величины в объеме может изменяться за счет следующих факторов:

  • транспорт количества этой величины через поверхность, ограничивающую контрольный объем — поток;
  • генерация (уничтожение) некоторого количества величины внутри контрольного объема — источники (стоки).


Другими словами, при формулировке МКО используется физическая интерпретация исследуемой величины. Например, при решении задач переноса тепла используется закон сохранения тепла в каждом контрольном объеме.

Математическое[править | править вики-текст]

где:

  •  — изменение некоторой физической величины
  • — реактивное слагаемое в абстрактном законе сохранения физической величины
  •  — конвективное слагаемое в абстрактном законе сохранения физической величины
  •  — диффузное слагаемое в абстрактном законе сохранения физической величины
  •  — источниковое слагаемое в абстрактном законе сохранения физической величины

Применение[править | править вики-текст]

Этот метод применяется, в частности, при моделировании задач гидрогазодинамики в свободном пакете OpenFOAM.

Модификации[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Патанкар С. В. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах = Computation of conduction and Duct Flow Heat Transfer: Пер. с англ. — М.: Издательство МЭИ, 2003. — 312 с.

См. также[править | править вики-текст]