Обсуждение:Комплексное число/Архив/2

К участнику Участник:Сергей Копин

Вы уже больше года в Википедии, абсолютно ничего полезного для неё не сделали, но время от времени набрасываетесь на данную статью с какими-то бессвязными поправками, мотивировку которых никто ещё понять не смог, а по объёму рассуждений вышли на диссертационный размер. Я уж не говорю об откровенно хамском тоне. Может, пора перестать считать себя умнее всех и почитать школьный учебник по теме? Последнее предупреждение: ещё один вброс подобной ерунды, и я попрошу Администраторов отключить вас бессрочно. LGB 13:19, 31 января 2009 (UTC)

• Участник предупреждён и при продолжении нарушений будет заблокирован.--Yaroslav Blanter 15:23, 31 января 2009 (UTC)

Ударение в слове «Комплексное» и война правок

Простите, но я катаюсь по полу от смеха. Война правок в статье "комплексные числа" стороннему наблюдателю кажется настолько диким цирком, что.. просто слов нет:))) Никого не пытаюсь обидеть, просто это действительно сюрреалистично:) Жителев Р. 07:35, 30 апреля 2009 (UTC)

Как ни странно, это не первая война правок в данной статье, см. выше. У меня есть только одно объяснение: кое у кого школа и ВУЗ оставили такую дикую ненависть к этой теме, что уже при прочтении заголовка народ звереет и начинает хулиганить. LGB 07:55, 30 апреля 2009 (UTC)

Участник из Питера пытается научить москвичей ставить ударение как ему кажется там произносят, еще в Москве ходят медведи в ушанках с балалайками, это тоже нужно указать. --Pianist 07:57, 30 апреля 2009 (UTC)

Я вот из Москвы, математик по образованию, и всю жизнь говорил, разумеется, "комплЕксное...". Меня удивил повод этой дискуссии, но покопавшись в интернете, должен признать, что вопрос, действительно, неоднозначный — нельзя с уверенностью назвать какой-либо из этих вариантов "неправильным". Думаю, предложенный вариант (с указанием двух ударений) является обоснованным и разумным компромиссом для приверженцев и того и другого варианта, на котором можно было бы остановиться. --Иван Симочкин 15:12, 30 апреля 2009 (UTC)

ну вы блин даете :)))) Жителев Р. 08:21, 30 апреля 2009 (UTC)

нет я понимаю войну правок в статье Гитлер или например НЛО. Но тут... Я с большим уважением отношусь к комплексным числам, и математика всегда была моим любимым предметом, но вопрос о том, куда именно ставить ударение в слове "комплексный", во всем мире беспокоит наверно только двух человек - вас :)) Жителев Р. 08:31, 30 апреля 2009 (UTC)

В англовики есть даже такое эссе, что-то вроде «Глупейшие войны правок», en:WP:Lamest edit wars (русская интервика левая), где много подобных экспонатов. Ну а по факту, конечно, Pianist неправ абсолютно, ссылка на школьную энциклопедию как на АИ -- этот лол. Trycatch 10:25, 30 апреля 2009 (UTC)

о! спасибо за наводку Жителев Р. 11:02, 30 апреля 2009 (UTC)

Третейский судья пожаловал. Если в школе Вы этого не проходили, то мне вас жаль. К тому же издательство справочника довольно авторитетное. --Pianist 13:38, 30 апреля 2009 (UTC)

Здесь нечего судить пока. Вопрос совершенно ясен -- в преамбуле нужно давать два ударения, т.к. в АИ -- разнобой, а ВП -- не место выяснять, как оно «на самом деле правильно». Ваша школьная энциклопедия ну никак не может перевесить БСЭ (3-е изд., по крайней мере) или, скажем, Большой энциклопедический словарь. Ну а в комментарии или чуть дальше в статье можно дать развернутое пояснение с опорой на все имеющиеся АИ. Trycatch 16:06, 30 апреля 2009 (UTC)

Я заморозил статью на последней версии. думаю за неделю можно будет прийти к соглашению. От себя: несколько раз в жизни я слышал ударение кОмплексное число --- было ли это устаревшее произношение или неправильное или редкое но правильное сказать не могу... --Тоша 14:13, 30 апреля 2009 (UTC)

Просьба защитить также Комплексный анализ, где намечается аналогичное хулиганство. LGB 14:20, 30 апреля 2009 (UTC).

В общий котел - ест ещё такие проблемы "обеспЕчение/обеспечЕние", е/ё ("совершенный/совершённый") и др. (может у кого список есть, было бы полезно добавить и к Список стран с названиями на их официальных языках)

В общем, в результате обсуждения положение определилось: однозначных АИ нет, и никто экстремиста-пианиста не поддержал. Значит, по правилам Википедии будем давать два ударения. Если будет и дальше агрессивно навязывать нам свои личные вкусы, придётся привлечь Администрацию для вразумления. LGB 17:57, 30 апреля 2009 (UTC)

честно говоря, я только благодаря этой войне правок узнал, что оно бывает еще и КомплЕксным. Всю жизнь был уверен в том, что оно кОмплексное. Впрочем, это может быть что-то региональное - Сибирь-с... Жителев Р. 19:24, 30 апреля 2009 (UTC)

А у меня все с точностью до наоборот :-) До сих пор убежден, что "кОмплексный" — это обед, а число — "комплЕксное" :-) Но факт остается фактом — в этом вопросе однозначности нет. --Иван С. 21:57, 30 апреля 2009 (UTC)

• Думаю, варианты ударения на согласный можно не рассматривать, тогда остаются тогда ещё 2 - комплекснОе и комплексноЕ Fractaler 22:35, 30 апреля 2009 (UTC)

  Вы рискуете! Сейчас Вам сообщат, что Единственно Правильный вариант: комплёксное. LGB 10:39, 2 мая 2009 (UTC)

Как сообщесто отреагирует на такую формулировку:

Оба ударения допустимы, но ударение на второй слог более распространено (исправил первый на второй --- обсчитался --Тоша 08:43, 4 мая 2009 (UTC))

?--Тоша 18:18, 2 мая 2009 (UTC)

имхо лучше просто указать оба ударения. Огромному большинству посетителей распространенность ударения совершенно безразлична Жителев Р. 18:38, 2 мая 2009 (UTC)

Мне тоже больше нравится краткая формулировка: оба варианта ударения нормативны. Как в словах творог или каталог LGB 12:08, 3 мая 2009 (UTC)

Как раз над О допустимо, но не правильно. КатАлог - это вообще безграмотно. --Pianist 13:49, 3 мая 2009 (UTC)

В самом деле, gramota.ru указывает только один вариант - каталОг. А лет 20 тому мне попался словарь, который допускал оба варианта. Наука не стоит на месте . LGB 14:20, 3 мая 2009 (UTC)

Спасибо Nickpo (см ниже) См. Обсуждение:Комплексный анализ#Ударение в слове «Комплексный» в Москве

И так оба допустимы --- здесь все согласны.

Я бы всётаки добавил, что комплЕксный предпочтительно --- может добавить единообразия в будующем --Тоша 08:43, 4 мая 2009 (UTC)

По-моему, не стоит добавлять. Во-первых, неясен критерий предпочтения. Во-вторых, судя по материалам Nickpo, число сторонников ударения на Е постепенно сокращается: наблюдения вида «раньше на Е, а теперь на О» есть, но нет обратных. Это легко объяснить: в языке всегда имеется тенденция избавляться от исключений, вроде кОмплекс - комплЕксный. Скорее всего, к середине века останется только одно нормативное ударение - на О. LGB 15:16, 4 мая 2009 (UTC)

А я считаю что стоит оставить так, как сейчас указано в статье комплексный анализ [1]. Сначала идет математическая литература, потом все остальные словари, что пишут не о числах. --Pianist 15:23, 4 мая 2009 (UTC)

• "Профессиональное" ударение: сравните с ударением в слове Компас. -- 07:20, 6 мая 2009 (UTC)

Насколько я понимаю (и насколько я знаю), ударение начали ставить на е умышленно -- что б получить слово отличное от кОмплексное. Слова то разные вещи обозначают. snv 01:30, 11 мая 2009 (UTC)

Почему разные? «Комплексный» в переводе означает «составной». В этом смысле оно всюду и используется. В частности, комплексное число состоит из 2 частей. LGB 10:15, 11 мая 2009 (UTC)

Найдём консенсус по ударению?

Комментарий на Грамота.Ру:

Здравствуйте! Я хотел бы узнать, как различается ударение в слове "комплексный". Как я понял, ударение на втором слоге имеет место в математике (например, комплексное число), а в прочих случаях ударение делается на первый слог (например, комплексные меры). Так ли это, и есть ли ещё особые случаи?

Ответ справочной службы русского языка

Вы правы: нейтральный вариант - кОмплексный, математический термин - комплЕксный.

-- Иван С. 07:46, 24 августа 2009 (UTC)

Всё верно, см. дискуссию выше. Общенормативный вариант: кОмплексный, а в математике допустим вариант комплЕксный как профессиональный жаргон. Так же как дОбыча у шахтёров или компАс у моряков. Приведенная вами цитата не означает, что у математиков запрещено ударение кОмплексный, она говорит только о том, что ударение комплЕксный используется ТОЛЬКО у математиков. Если не верите, посмотрите статью "Комплексное число" в Большой советской эгциклопедии - там указаны ОБА ударения. LGB 11:17, 24 августа 2009 (UTC)

По-моему, вы ударяетесь в вольное сочинительство. В цитате сказано прямо — математический термин {следует называть} — комплЕксный.
Еще раз перечитайте вопрос и ответ. Противопоставляются ДВА случая — мат.термин и другие значения (комплексные меры). На что даётся четкий ответ: «Вы правы» — в математике так, в других случаях эдак. Никакого "двойного употребления" не указывается. -- Иван С. 12:04, 24 августа 2009 (UTC)

Повторяю: на каком основании вы истолковываете ответ gramota.ru в том смысле, что у математиков запрещено ударение кОмплексный? Там об этом ни слова. И не хотите же вы сказать, что БСЭ делали неграмотные люди? А ведь в ней ударение кОмплексный указано как нормативное. LGB 12:22, 24 августа 2009 (UTC)

«Как я понял, ударение на втором слоге имеет место в математике, а в прочих случаях ударение делается на первый слог.» — «Вы правы.»
Как я понял, еду пьют, если она жидкая, а в прочих случаях её жуют. — Вы правы. -- Иван С. 02:44, 25 августа 2009 (UTC)

ЗЫ. БСЭ сколько лет? Язык развивается, меняется однако. Впрочем, у "грамотеев"-гуманитариев проблемы с формальной логикой, и свой ответ они, действительно, сформулировали неоднозначно. Надо у них еще раз переспросить. -- Иван С. 02:48, 25 августа 2009 (UTC)

В физике, символ i часто заменяют на j

В физике, символ i часто заменяют на j, чтобы не путать с стандартным обозначением электрического тока (i)

В физике электрический ток, как правило, обозначают заглавной I, нередко ажурной. Плотность тока - как раз буквой j. Ни разу не встречал j в качестве мнимой единицы. Ась? Pasteurizer 15:07, 3 мая 2009 (UTC)

Скорее даже не в физике, а в электротехнике j является стандартом для обозначения ${\sqrt {-1}}$. -- 07:14, 6 мая 2009 (UTC)

Причём, по-мойму, в разделах физики где используются мнимые числа, ток чаще обозначается маленькой курсивной i, а в разделах где не используются мнимые числа -- большой прямой I. Вот такое вот прикольное наблюдение. Суровый народ эти физики. snv 01:42, 11 мая 2009 (UTC)

Не надо путать причину и следствие. Особенно не надо путать следствие! (С) А.Кнышев. Ток обозначается маленькой i там, где речь идёт о мгновенном значении силы переменного тока. Большой буквой I обозначаются действительные и амплитудные значения силы переменного тока или сила постоянного тока. И надо же случиться такому несчастью, что именно для переменного тока имеет смысл вводить комплексные значения тока, напряжения, сопротивления и т.д. Потому и обозначают мнимую единицу j. 178.64.106.20 21:21, 27 декабря 2010 (UTC) Румата

О названии статьи

Никто не против переименования в комплексные числа? --Pianist 10:00, 4 ноября 2009 (UTC)

См. Категория:Числа — все классические виды чисел там только в единственном числе. Согласно Википедия:Именование статей:

• Все названия статей должны быть написаны в единственном числе, именительном падеже, за исключением случаев:
  • когда это невозможно грамматически, как, например, в слове Ножницы;
  • когда понятие в единственном числе и множественном числе имеет разный смысл, например, Вода и Воды;
  • когда понятие в единственном числе не употребляется, например Регионы мира (нельзя же назвать статью «Регион мира»);
  • когда в статье идёт речь о нескольких взаимосвязанных понятиях как о целом, например Изобразительные искусства.

LGB 12:37, 4 ноября 2009 (UTC)

• Википедия:Именование статей несколько устарела и местами ошибочна (пример с Регионами мира). Ныне в статьях, посвящённых классам объектов в заголовочном слове (названии) часто используется множественное число: Пифагоровы числа Спирты, Амиды, Лисицы, Растения... Лучше ориентироваться на именования в настоящих энциклопедиях. --Vladimir Kurg 13:18, 4 ноября 2009 (UTC)

Мало того, еще под последний пункт подпадает "когда в статье идёт речь о нескольких взаимосвязанных понятиях как о целом". Так что думаю надо сделать как в БСЭ. Pianist 13:21, 4 ноября 2009 (UTC)

• Если переименовывать, то все: от Натуральное число и до Комплексное число (я насчитал 14 таких статей в категории и ещё несколько в подкатегориях). Предлагаю вынести этот вопрос на обсуждение одного из форумов — Общий, Вопросы или Правила. LGB 13:44, 4 ноября 2009 (UTC)

Всё не надо, нужно ориентироваться на названия статей в энциклопедиях. Потом выставить к переименованию. --Pianist 13:47, 4 ноября 2009 (UTC)

• Посмотрел.
  • Математическая энциклопедия: Комплексное число.
  • Советский энциклопедический словарь, 1982: Комплексное число.

БСЭ не смотрел, но уже ясно, что единообразия в энциклопедиях нет. Поэтому предлагаю всё же обсудить на форуме. LGB 14:19, 4 ноября 2009 (UTC)

О правке Lazoukov

Ваше добавление фактически дублирует примечание 2. Кроме того, оно представляет узко специальный интерес (поэтому и вынесено в примечания). И уж совсем необъяснимо, зачем Вы эту информацию засунули в исторический очерк. LGB 16:33, 18 ноября 2009 (UTC)

Добавьте в См. также

$1,\;2,\;\ldots$ Натуральные числа $0,\;1,\;-1,\;\ldots$ Целые числа $1,\;-1,\;{\frac {1}{2}},\;{\frac {2}{3}},\;0{,}12,\;\ldots$ Рациональные числа $1,\;-1,\;{\frac {1}{2}},\;0{,}12,\;\pi ,\;{\sqrt {2}},\;\ldots$ Вещественные числа
$-1,\;{\frac {1}{2}},\;0{,}12,\;\pi ,\;3i+2,\;e^{i\pi /3},\;\ldots$	$1,\;i,\;j,\;k,\;\pi j-{\frac {1}{2}}k,\;\dots$
Комплексные числа	Кватернионы

77.34.118.6 11:21, 13 мая 2010 (UTC)

Существует шаблон «Числа», имеет смысл вставить туда. LGB 11:43, 13 мая 2010 (UTC)

Физический смысл

Статья о математике и написана исключительно с математической точки зрения. Но комплексные числа применяются в электротехнике, и мне очень хотелось бы прочитать в статье, почему. С чего это вдруг кому-то пришла в голову идея применить комплексные числа для описания электрических процессов. BPK 20:35, 5 июня 2010 (UTC)

• Потому что разложение Фурье по экспонентам удобнее, чем по синусам и косинусам--Yaroslav Blanter 20:54, 5 июня 2010 (UTC)

Не мне объясняйте. Напишите в статье. Лучше всего в специальном разделе про физический смысл. BPK 15:27, 6 июня 2010 (UTC)

• В преамбуле статьи об этом сказано: «применение комплексных чисел позволяет удобно и компактно сформулировать многие математические модели, применяемые в математической физике и в естественных науках — электротехнике, гидродинамике, картографии, квантовой механике, теории колебаний и многих других». Конечно, комплексные величины можно разложить на две вещественные, но тогда модель станет громоздкой и неудобной в использовании. LGB 11:15, 6 июня 2010 (UTC)

Вот кто бы объяснил "на пальцах" как из природных процессов может явствовать, что для их описания нужно использовать не натуральные числа и то, что от них происходит, а мнимую единицу. А то получается, что у кого-то зачесалась левая нога "а давайте использовать там мнимую единицу - вот прикольно будет". Хочу увидеть не общее объяснение, а натуралистичное объяснение "как это сделано". Кто впервые предложил использовать комплексные числа в физике и как ему пришла в голову эта идея. Идея наверняка была простой и гениальной, как и всё, что находится в фундаментальных началах теорий. BPK 15:24, 6 июня 2010 (UTC)

Здесь не место для разъяснения предмета статьи, лучше перейдите на какой-нибудь форум. «На пальцах» могу только сказать, что никакого «естественного смысла» числа не имеют. В науке физике, как и в природе вообще, нет ни комплексных, ни вещественных величин. Все эти понятия относятся только к математическим моделям физических процессов, которые выбираются из соображений удобства исследования и использования. Так что левая нога, а равно и правая, здесь ни при чём. Поле вещественных чисел в подавляющем большинстве случаев удобнее других, однако не надо приписывать ему какое-то физическое превосходство перед другими моделями. Не стоит забывать, что оно предполагает такие свойства, которые в реальности, скорее всего, не выполняются, например — безграничную делимость, плотность, неограниченность и т. п. LGB 16:17, 6 июня 2010 (UTC)

Статья служит для того, чтобы человек прочитал и что-то понял. BPK 06:47, 7 июня 2010 (UTC)

Обозначения

Хотелось бы обратить внимание на тот факт, что английский язык не имеет ни малейшего отношения к обозначениям касательно комплексных чисел. Все обозначения проистекают из французского языка. Так Re - от фр., reel (реэль) Im - от фр., imaginaire (имаджинайр) Кстати как и большинство прочих обозначений. Товарищи будьте внимательней!! 109.171.1.85 05:08, 18 октября 2010 (UTC) Druidushka

Все обозначения проистекают из французского языка — далеко не факт. Немецкие слова Realteil, Imaginärteil — ничем не худшие кандидаты. Тем более что все эти корни взяты из латинского. Кстати, réelle, а не reel, и эмажинэр, а не имаджинайр. Статья ссылается на английский не потому, что эти обозначения ввели в Англии, а просто потому что английский знает больше людей, и смысл сокращений Re, Im так легче запомнить. LGB 15:49, 18 октября 2010 (UTC)

А я всю жизнь предполагал, что Re и Im происходят от латинских слов «realis» и «imaginarius». Тем более, что латынь — основной язык общения в научном мире вплоть до XX века. — KleverI 16:40, 18 октября 2010 (UTC)

В конечном счёте — именно так. Правда, в XIX веке латынь уже использовалась крайне редко (хотя Гаусс в начале века ещё писал обширные труды на латыни, но это исключение). Я не смог точно выяснить, кто и где впервые использовал сокращения Re, Im, не исключено, что это произошло независимо в разных странах, поскольку сокращения довольно естественны. LGB 16:54, 18 октября 2010 (UTC)

Насчет произношения вопрос к французам, в конце концов по французски звучит только похожим образом на то как мы это передаем русскими буквами, мне слышется как имаждинайр или имаджинэйр, в любом случаее Им а не Эм. А на счет латыни и тыр пыр тут думаю дело обстаит таким образом кто первый встал того и тапки. А первыми согласно советской традиции были французы(как пишут старых в учебниках, вот прям щас нарыл в И.И. Привалов "Комплексный анализ" "Введение в теорию функций комплексного переменного" М.,1967 Глава 1 стр 16, так же считает и Л.Д. Кудрявцев в своем "Курс математического анализа"),ни разу ни один автор не приписывал Im и Re какое либо происхождение отличное от французского, я бы обратил на это внимание. Т.о. вы проповедуете нечто новое. Думаю вам стоит скорее покаятся в ереси и искоренить новшества своими руками. 109.171.1.85 04:19, 27 октября 2010 (UTC) Druidushka

Хорошо, переформулировал фразу так, чтобы не возникало впечатления, что сокращения Re, Im возникли в Англии. LGB 08:29, 27 октября 2010 (UTC)

И снова об ударении

Kurochka пишет: В «Орфографическом словаре русского языка» (6-е издание, 2010 год, ISBN 978-5-462-00736-1)… указано однозначно «компле’ксный (в математике)». Правильно, есть у некоторых математиков такое ударение. На каком основании Вы истолковываете эту пометку как приказ использовать в математике только такое ударение? Ну, говорят шахтёры до́быча, а матросы: компа́с, но никто не запрещает им использовать и общенормативное ударение. Откуда такое агрессивное стремление заставить всех математиков говорить компле́ксный? LGB 12:35, 10 ноября 2010 (UTC)

Примеры, которые Вы вставили, указывают ударение не правильное, а допустимое, и тем самым излишни, поскольку дублируют уже указанное в преамбуле двойное ударение. Давайте согласимся, что в математической среде оба варианта ударения одинаково грамотны, и прекратим никому не нужную полемику. LGB 12:23, 13 ноября 2010 (UTC)

Давайте не будем обсуждать вашу интерпретацию правильности/допустимости, а оставим словарную информацию, чтобы читатель самостоятельно принимал решение. Kurochka 12:49, 13 ноября 2010 (UTC)

Решение, о котором идёт речь, однозначно дают приведенные источники, ни в какой интерпретации оно не нуждается. Или вы считаете, что БСЭ писали неграмотные люди? Википедия — не трибуна для пропаганды ваших личных взглядов. Вам нравится говорить компле́ксный — на здоровье, но навязывать читателям это мнение вы не имеете права. Не согласны — выходите на ВП:Посредничество. LGB 13:00, 13 ноября 2010 (UTC)

БСЭ, как и словари, писали грамотные люди. В своей последней правке, которую вы откатили, я добавил информацию о том, что «Орфографический словарь русского языка» (6-е издание, 2010), «Грамматический словарь русского языка» под ред. А. А. Зализняка указывают: «компле́ксный (в математике)» и «ко́мплексный (от ко́мплекс)», «компле́ксный п 1*а: компле́ксное число» и «ко́мплексный п 1*а (от ко́мплекс)». Если вам кажется, что словари «навязывают» какой-то вариант, вам кажется правильно. Вам также кажется, что в этом вопросе приоритетнее мнение БСЭ, — ваше право, но не следует лишать читателей словарной информации, кроме того, неплохо бы ещё выяснить, что указано в БРЭ. У меня нет «агрессивного стремления» заставить кого-то придерживаться какого-либо варианта (поэтому я не стану обращаться к ВП:КП), а есть лишь желание дать информацию о том, в каких ситуациях эти варианты используются. Вы же лишаете читателей этой информации, и надеюсь, это не останется незамеченным. Kurochka 14:00, 13 ноября 2010 (UTC)

Вы уже второй петербуржец, который активно противится признанию грамотным ударения «ко́мплексное число». Кстати, ни один представитель московской школы, где более распространено ударение «ко́мплексное число», не требовал убрать альтернативное ударение. Я сам учился на саратовском мехмате, там тоже ударение соответствовало московскому. Почему в Питере такая нетерпимость — загадка природы.

Есть общеавторитетные АИ — БСЭ и СЭС, ясно и недвусмысленно признающие оба варианта ударения нормативными. Вместо того, чтобы согласиться с ними, вы выдвигаете контраргументом совершенно произвольное толкование текста и примера в словарях: якобы словари объявляют единственно правильным ударение «компле́ксное число». Я уже просил вас привести хоть какие-то доводы или цитаты в пользу такого странного толкования, но пока не дождался. И не удивительно: никогда ни один словарь не объявлял Единственно Правильным, пусть среди ограниченного круга лиц, профессиональный жаргон вроде «осу́жденный», «дело возбу́ждено» и др. Предложенная вами вставка:

«компле́ксный (в математике)» и «ко́мплексный (от ко́мплекс)», «компле́ксный п 1*а: компле́ксное число» и «ко́мплексный п 1*а (от ко́мплекс)»

не содержит никакой полезной для читателя энциклопедически значимой информации и не связана с темой статьи. Поэтому ваш упрёк от имени читателей я принять не могу. LGB 18:02, 13 ноября 2010 (UTC)

Комментарий: Питер тут, по-моему, ни при чём. -- Badger M. 18:15, 13 ноября 2010 (UTC)

Я не имел в виду далеко идущих обобщений . Но в Интернете есть информация, что отдельные питерские преподаватели снижали оценку студентам за корпоративно неправильное ударение в обсуждаемом словосочетании. Дико, но факт. LGB 18:27, 13 ноября 2010 (UTC)

Профессиональный жаргон, который либо не фиксируется орфографическими и грамматическими словарями (точнее, фиксируется с пометой не, как ваши «до́быча», «осу́жденный», «возбу́ждено», можете сюда добавить медицинские жаргонизмы «наркомани́я» и «а́лкоголь»), либо имеет соответствующую помету «(в речи моряков) компа́с», — это одно, а смысловые различия в ударении, проявляющиеся прежде всего в омографах, — это другое. Поясню на примере. За́мок и замо́к — разные по смыслу слова, поэтому, например, в словаре «Русское словесное ударение» указано: за́мок (крепость) и замо́к (устройство для запирания чего-л.). Словари в этом примере и в нашем случае «указывают оба варианта ударения» для разных случаев, и эти случаи различаются по смыслу (ко́мплексный относится к ко́мплексу, компле́ксный — к числу, к употреблению в математике), что указывается в пометах, а не по сфере употребления (нормативная и профессионально-жаргонная), и отсутствие добавленной мной словарной информации вводит читателя в заблуждение, поскольку в этом случае естественным является предположение, что наш случай ничем не отличается, например, от случая «тво́ро́г» (который не имеет соответствующих помет). Словарная информация не связана с темой статьи, но энциклопедически значима, поскольку позволяет определить правильный вариант ударения в названии статьи, причём не с моей точки зрения, а с точки зрения словарей. Вы просите цитату, но моя правка и представляет собой цитату словарных статей. Что касается БСЭ и СЭС, более уместным представляется сопоставление информации из современных нормативных словарей с информацией из БРЭ. Kurochka 22:36, 13 ноября 2010 (UTC)

Ваше умозрительное толкование того, что на самом деле имели в виду словари, противоречит ясному указанию в энциклопедиях: двойное ударение именно для конкретного сочетания «ко́мпле́ксное число». Не для абстрактного комплекса, а в сугубо математической сфере понятий. Ссылка на «устарелость БСЭ» тоже не убеждает — трудно поверить, что за пару-тройку десятилетий положение с ударением так радикально изменилось. Не хочется вас расстраивать, но в БРЭ почти наверняка будет тоже двойное ударение. Подождём. LGB 13:21, 15 ноября 2010 (UTC)

Как показывает ваша правка, у меня не было и нет причин расстраиваться. Спасибо за честность, но, может, стоит сделать ещё шаг, убрав двойное ударение? Или вы начнёте доказывать, что авторитет «Словаря трудностей русского языка», на который вы добавили ссылку, в данном случае выше, чем у БРЭ и нормативных словарей? Замечу, кстати, что Дитмар Эльяшевич не имеет к нему отношение, поскольку умер в 1994 году. Kurochka 18:10, 20 декабря 2010 (UTC)

Я рад, что лишил вас причины для расстройства, хотя Розенталя тоже жаль. Сам я ещё в 14-й том БРЭ не заглядывал, он разослан только в самые крупные библиотеки, но мой приятель, которому я вполне доверяю, сообщил, что там только одно ударение, на Е. Вопрос неоднозначный: может ли один АИ, пусть более новый, перешибить три менее свежих, но столь же авторитетных? И что делать, если в 2011-м появится ещё один словарь, опять с двумя ударениями? Поскольку наши с вами мнения уже высказаны, давайте послушаем, что скажут другие участники. LGB 18:25, 20 декабря 2010 (UTC)

Какие три вы имеете в виду? Вариант компле́ксный для чисел дают также три — БРЭ, «Орфографический словарь русского языка» (6-е издание, 2010), «Грамматический словарь русского языка» под ред. А. А. Зализняка (6-е издание, 2009). Kurochka 18:39, 20 декабря 2010 (UTC)

Орфографические словари указывают только, что ударение на Е нормативно (в математике), но там нигде не говорится, что в математике оно является единственным нормативным, то есть ударение на О для представителей этой профессии неграмотно. Впрочем, я это уже говорил, не будем повторять по новому кругу. Поэтому ваши словари не засчитываются. Вот двойное ударение в словаре трудностей не допускает разных толкований. LGB 18:49, 20 декабря 2010 (UTC)

«Ваши словари» звучит лестно, но было бы приятнее «ваша БРЭ». Вы упорно не желаете замечать соответствующих помет в словарях — типичный случай ВП:НЕСЛЫШУ. Kurochka 19:47, 20 декабря 2010 (UTC)

Так, опять ВП:ПОКРУГУ. Тогда и я пойду на ремейк: возобновляю своё предложение обратиться к ВП:Посредничество. LGB 17:05, 21 декабря 2010 (UTC)

Геометрический смысл

Выражение "Каждому комплексному числу ... сопоставим точку плоскости с координатами... " неправильно с точки зрения русского языка. Надо говорить: "поставим в соответствие". 188.134.39.2 22:27, 21 ноября 2010 (UTC)Victoria

Ищем в Google по ключевым словам: «сопоставим точку с координатами». Результат: 21300 страниц, в том числе на многих вполне уважаемых сайтах, соблюдающих нормы русского языка.

Теперь поищем по ключевым словам: «поставим в соответствие точку с координатами». Результат: 13600 страниц. Наверное, не все разделяют Вашу сравнительную оценку этих 2 вариантов. Лично я считаю их равноправными и равно нормативными синонимами. LGB 13:02, 22 ноября 2010 (UTC)

• В чём же заключается неправильность? Можно говорить только «сопоставить с»? Вообще-то, русский язык куда богаче. Другое дело, что этот фрагмент следует переписать так: «каждому комплексному числу соответствует точка на плоскости, которая, в этом случае называется комплексной плоскостью». --OZH 20:14, 22 ноября 2010 (UTC)

  Можно и так, конечно, но читатель может истолковать предложенную Вами фразу в том (ложном) смысле, что «комплексные числа на самом деле есть точки плоскости», в то время как стоящее ныне в статье выражение подчёркивает важный факт, что это не более чем искусственная геометрическая модель, цель которой — дать наглядное представление и доказать непротиворечивость теории. У меня нет никаких возражений против изменения формулировки, но данный момент должен быть учтён. LGB 13:13, 23 ноября 2010 (UTC)

Преамбула

Написал длинную преамбулу. Всё-таки, преамбула пишется для всех, поэтому она должна содержать основные сведения о предмете статьи. Именно сведения, а не указания на сведения. Давайте, пока, попробуем так. А далее в статье можно подробно расписать каждый аспект. Если опыт в этой и некоторых других статьях окажется удачным, то можно будет закрепить достигнутый успех в правилах. --OZH 09:59, 1 декабря 2010 (UTC)

Мне решительно не понравилось по следующим причинам.

Комплексное число представляет собой упорядоченную пару и т. д. Далее описывается не структура, а модель комплексных чисел. Модель, не спорю, удобная и наглядная, но подменять ею фактическую структуру не следует даже в педагогических целях. Комплексные числа представляют собой не упорядоченную пару, а умозрительный математический объект, а именно поле разложения многочлена $x^{2}+1$, так они появились исторически и так в большинстве случаев используются. Неверна и следующая фраза: Операции сложения и умножения, определённые на множестве вещественных числах, распространяются на упорядоченные пары таким образом, чтобы полученная алгебраическая структура была полем. Чтобы получить поле, проще было бы умножать покоординатно, а приведенная формула подобрана с той целью, чтобы получить мнимую единицу, и скрывать от читателя этот факт тоже неправильно. В целом вся преамбула представляет собой толковое, но помещённое не на своё место описание гамильтоновой модели комплексных чисел.

Вопросы представления функций рядами составляют специальную область математики — комплексный анализ. Вообще-то не составляют, а входят как важная, но не такая уж большая часть, интегралов там, по-моему, куда больше, чем рядов.

Комплексные числа имеют широкое применение — до Ваших правок здесь стояло гораздо более точное выражение: Применение комплексных чисел позволяет удобно и компактно сформулировать многие математические модели, применяемые в математической физике и в естественных науках. В текущей редакции непонятно, почему именно комплексные, а не вещественные числа выгодно использовать в перечисленных науках, то есть надо ясно подчеркнуть, что их преимуществами являются компактность комплексных моделей (скажем, одна экспонента вместо синуса с косинусом) и ряд особых свойств, полезных для математического моделирования (например, конформность отображений). Это важно, потому что многие инженеры и даже физики, по моему опыту, искренне считают, что в природе есть вещественные физические величины, а есть и сугубо комплексные — и этот вредный миф необходимо разрушить.

Мне тоже не нравится прежняя преамбула и вообще начало статьи. Я предлагаю для обсуждения такой вариант.

• В преамбуле кратко описать алгебраическую структуру КЧ и новые свойства: мнимая единица, отсутствие порядка, дополнительные возможности (основная теорема алгебры, корни из любого числа и др.). Сослаться на нижеописанную (в отдельном разделе) гамильтонову модель в доказательство непротиворечивости расширенной числовой структуры. Потом — применение. Цель здесь должна быть одна — ответить на главный вопрос читателя: кому они нужны, эти комплексные числа, и какая от них польза.
• Затем, в основном тексте, надо описать все 3 модели (начиная с геометрической) и далее по тексту. LGB 13:03, 2 декабря 2010 (UTC)

Комплексных физических величин же не существует (в природе) :) infovarius 17:27, 2 декабря 2010 (UTC)

В природе нет ни комплексных, ни вещественных величин. Всё это математические модели, выбираемые из соображений удобства применения. LGB 17:52, 2 декабря 2010 (UTC)

• Отвечу пока коротко. (Потом отвечу развёрнуто.) Такое впечатление, что мы (точнее, Вы) хотим (хотите) всё-всё-всё рассказать в одной единственной статье. Но у статьи должен быть свой предмет. Если таких объектов рассмотрения несколько, то и статей должно быть несколько. Также у статьи должен быть свой адрес. Читатель приходит в Википедию за советом, а ему сразу предлагают модели. В преамбуле не должно быть ничего о моделях, в преамбуле должно быть наиболее простое изложение важнейших сведений о предмете статьи. Вот уже в самой статье будет просто обязательно поговорить о различных моделях комплексных чисел, не забывая, правда, о том, что модели изоморфны и, если хотите, являются реализациями одного и того же объекта. Вещественная прямая — это тоже модель, но это не мешает нам, говоря о вещественных числах, представлять точки на прямой линии… Статья, к сожалению, находится сейчас в зачаточном состоянии, и для того, чтобы привести её в порядок, нужно понять, что именно следует в ней освещать, а что должно описываться в сопутствующих статьях (и каких). По-моему, необходимы отдельные статьи:
  1. Комплексная плоскость — подробное описание геометрической модели;
  2. Комплексная сфера — о компактификации $\mathbb {C}$;
  3. Комплексный анализ — описание задач и методов;
  4. Функции комплексного переменного — обзор…
• Единственное, что меня сильно смущает, это конфликт двух названий: «Комплексное число» (где хотелось бы описать различные представления комплексных чисел) и «Комплексные числа» (где хотелось бы описать комплексные числа как структуру). --OZH 08:41, 3 декабря 2010 (UTC)
• P.S.Я, сначала, попробую довести статью до уровня… статьи, а уже потом можно будет заняться переписыванием того, что получилось, набело. Пространство ниже будет использовано для выработки конечной структуры статьи с фрагментами, которые, в случае успеха, будут перенесены в саму статью. --OZH 08:53, 3 декабря 2010 (UTC)

В ожидании развёрнутого ответа хочу пояснить свою точку зрения. Покрыть в одной статье всю тему комплексных чисел немыслимо, но обойтись без краткого описания стержневых моментов, включая геометрическое представление, тоже нельзя. В преамбуле не должно быть ничего о моделях — но ведь именно Вы вставили туда описание модели, хотя и не используете этот термин. Из-за этого у читателя-новичка может сложиться мнение, что комплексные числа — это на самом деле упорядоченные пары, что не соответствует действительности. Надо в первую очередь решить, на какой вопрос читателя должна отвечать преамбула; я свой вариант высказал выше. Моё представление о преамбуле скорее обзорное, а Ваше ближе к справочному. Детали вроде формулы для произведения в преамбуле, на мой взгляд, излишни, это напрасное дублирование нижележащих разделов. Описание моделей разумно поместить в самый конец статьи. Причина Ваших затруднений с названием мне непонятна, например, в статье Вещественное число затрагиваются как свойства элементов, так и структурные особенности этого поля, и чем это плохо? LGB 14:49, 3 декабря 2010 (UTC)

• Начну с конца. Статья Вещественное число пока нравится мне больше, чем статья Комплексное число. Было бы неплохо сделать что-то в виде такого же обзора. Но я пока ещё не определился с приоритетами. Я тоже считаю, что преамбула должна быть обзором, но обзором того, что находится ниже (отсюда и дублирование, вполне, на мой взгляд, естественное и, даже, необходимое), причём таким, чтобы дать возможность любому (с любой подготовкой) читателю понять, что это такое. Далее, Вы говорите, что представление о комплексных числах как об упорядоченных парах не соответствует действительности. А что же тогда по-Вашему это такое? Я считаю вполне разумным использовать в преамбуле модель, но не говорить о том, что это модель. В самой статье об этом сказать можно и, даже, нужно. --OZH 18:53, 5 декабря 2010 (UTC)
• В настоящее время читаю источники по теме. По техническим причинам, смогу вернуться к обсуждению только на следующих выходных. Но следить буду. --OZH 18:53, 5 декабря 2010 (UTC)

Согласен, что преамбула должна дать читателю краткое понятие, что это такое, я бы ещё добавил и зачем это нужно. А теперь поставим себя на место неискушённого читателя и прочитаем преамбулу в её нынешнем виде. Сразу же возникнет недоумение: зачем такое странное и искусственное определение умножения? Вот в чём недостаток определения через конкретную модель. Представьте себе, что статья по теории дробей использовала бы такой же подход: дробь a/b - это упорядоченная пара (a, b), причём (a, b) = (c, d), если ad = bc. Школьник озвереет и не станет читать дальше.

Исторически комплексное число связано с появлением мнимой единицы. Надо не скрывать этот факт, а начинать с него. Ввести i как новое число, затем комплекс a + bi как следствие желания иметь все алгебраические операции с расширенными числами. На этом алгебраическую часть преамбулы я бы закончил (детали во введении неуместны) и описал прикладные применения. Далее - разделы об алгебраических свойствах, геометрическая модель и прочие атрибуты. В конце - обе модели в доказательство непротиворечивости (сослаться ещё на теорию полей разложения), обобщения и проч.

А что же тогда по-Вашему это такое? Комплексное число есть математическая абстракция, одной из моделей которой является пара чисел с соответствующими операциями. Смешивать математический объект и его модель так же методологически неверно и противоестественно, как, скажем, смешивать неевклидову геометрию и модель Пуанкаре. Как Вам понравится утверждение: плоскость Лобачевского есть круг Пуанкаре? LGB 12:01, 6 декабря 2010 (UTC)

Вы допускаете далеко идущие аналогии!

1. Тем не менее, в самой математике, комплексные числа не используются сами по себе как абстракция, а используются как объекты, с коротыми можно оперировать определённым образом, и тут существенно опираются на представление в виде упорядоченным пар или используют тригонометрическую запись. Неискушённого читателя вовсе не нужно огорашивать тем, что это именно модель. Но мы не можем без использования моделей объяснить, что же это такое. --OZH 12:34, 7 декабря 2010 (UTC)
2. «Исторически комплексное число связано с появлением мнимой единицы. Надо не скрывать этот факт, а начинать с него.» — начинать что: преамбулу или основную часть статьи? Я предлагаю написать это прямо во введении, которое надо предпослать дальнейшему изложению, но не в преамбуле. А уже потом дать корректное определение комплексных чисел, как упорядоченных пар. (См., хотя бы, «Лекции по алгебре».) --OZH 12:34, 7 декабря 2010 (UTC)
3. «Представьте себе, что статья по теории дробей использовала бы такой же подход…» — это правильный подход. Школьнику надо знать, что в математике не существует всякого рода выражений особого вида. В математике есть только упорядоченные наборы объектов. Так это определяется в математике. Энциклопедическоре содержание — это взаимосвязь «наивных» представлении и точных математических описаний и то, как мы к ним приходим.

ЯТД. Вообще, уже пора вырабатывать общие правила. --OZH 12:34, 7 декабря 2010 (UTC)

Мы не можем без использования моделей объяснить, что же это такое. Модель объекта не может и не должна объяснить, что это такое. Работа с комплексными числами не опираются на представление в виде упорядоченным пар — она 200 лет с большим успехом опиралась на алгебраическое или экспоненциальное представление, и лишь потом возникла модель через пары. Думаю, 99% читателей знакомится с комплексными числами по школьным и вузовским учебникам, где излагается классический подход (через введение мнимой единицы), и радикально новая методика в Википедии может только, как Вы выразились, огорошить читателя.

Энциклопедическоре содержание — это взаимосвязь «наивных» представлении и точных математических описаний и то, как мы к ним приходим. Полностью согласен. Однако текущее содержание преамбулы решительно не соответствует ни наивному представлению о комплексных числах, ни историческому пути к ним. Уверен, большинство читателей воспримет его как искусственный математический трюк (и будет совершенно право).

Ладно, похоже, мы не договоримся. Если к нашей дискуссии присоединятся коллеги, посмотрим, что они скажут. Если нет, я не буду Вам мешать, всё равно статью надо переделывать. Только исправьте фразу о том, что формула для произведения выбрана, чтобы полученная алгебраическая структура была полем. Это просто ошибка. Есть много и других способом определить умножение, а данная формула нужна с одной-единственной целью: сделать возможным мнимую единицу. LGB 12:15, 9 декабря 2010 (UTC)

Утро вечера мудренее.

На самом деле, я Вас слушаю, да на ус мотаю. Приближаются выходные, вот тогда я и приступлю к правкам. Или… В любом случае, по моим правкам узнаете, что и как я понял и воспринял.

Кто-то вмешался, и вверх статьи немного «перекосило». --OZH 20:38, 9 декабря 2010 (UTC)

Да, преамбула теперь напоминает изобретённое Ходжой Насреддином блюдо — хрен с мёдом. В общем, запасаюсь попкорном. LGB 11:40, 10 декабря 2010 (UTC)

Чё, я фигню сморозил? --Nashev 16:33, 10 декабря 2010 (UTC)

Преамбула: Новая редакция

Премабула слишком длинная и не суммаризует текст статьи. Предлагаю выкинуть из нее все определения и обозначения (кому интересны все эти незначительные вариации, тем более в преамбуле?), а взамен сосредоточиться на действительно важных вещах: какое место комплексные числа занимают в математике и почему (по возможности, простым языком, точности место в основном тексте). Kallikanzarid 17:59, 25 января 2011 (UTC)

• Согласен с новой преамбулой. :-) --OZH 18:33, 26 января 2011 (UTC)

О векторном умножении (в разделе "Введение")

В отличие от операции сложения, операция умножения для комплексных чисел не совпадает с операцией векторного умножения для векторов в двумерной декартовой системе координат. Это ключевая особенность комплексных чисел, отличающая их от других множеств упорядоченных пар, дающая комплексным числам множество полезных свойств и обуславливающая их применение.

Очень странное рассуждение.

1) Что такое "операция векторного умножения"? Видимо, имеется в виду скалярное произведение векторов.

2) Зачем в этом контексте упоминается "двумерная декартова система координат"? Векторы и результаты операций над ними не зависят от выбора СК.

3) Вся фраза предположительно подразумевает некую аналогию между комплексными числами и векторами. Но если сумма векторов есть вектор по определению, то скалярное произведение векторов не есть вектор, а произведение двух комплексных чисел есть комплексное число. Т.е. все процитированное рассуждение малоосмысленно.

88.77.51.222 00:22, 10 декабря 2010 (UTC)

Векторное произведение имелось ввиду... Как другое весьма известное произведение пар чисел, дающее в результате аналогичную пару чисел. Чтоб подчеркнуть наличие аналога и его отличие. --Nashev 16:33, 10 декабря 2010 (UTC)

Поддерживаю, нет на $\mathbb {R} ^{2}$ векторного произведения :) Да и комплексное поле у нас, а не алгебра, так что на векторах не стоит заостряться Kallikanzarid 18:56, 25 января 2011 (UTC)

Чисто комплексные числа

Добавьте в определение, что при $x=0$ комплексное число называется чисто комплексным числом. Это используется в других статьях, а ссылки приводят читателя в никуда. — Эта реплика добавлена с IP 17:09, 29 декабря 2010 (о) 212.179.145.66

Только чисто мнимым. --infovarius 00:21, 1 января 2011 (UTC)

Новая редакция (13.01.2011)

Я вынужден частично восстановить прежний облик статьи, который существенно пострадал от действий участника Tosha (тот ничего не обсуждая, ничего не предлагая, взял и практически свёл на нет предшествующую работу над статьёй). Поясню:

1. Преамбула должна быть достаточной для первоначального знакомства с предметом, поэтому преамбула не может быть короткой (в одно-два предложения). А уж тем более, в преамбуле не должно быть фраз, дезинформирующих читателя («Каждое комплексное число $z$ представляет собой сумму $x+iy$»).
2. Статья должна быть связной, а не так как участника Tosha — в виде набора утверждений без какой-либо связи и логической последовательности. Важным элементом статьи является её оглавление. По нему можно судить о качестве статьи. К сожалению, участник Tosha допускает «провалы» в оглавлении, не смотря на то, что он сам утверждает, что у него «всё хорошо работает». Между тем, геометрическая интерпретация должна рассматриваться наравне с алгебраическим подходом и матричным представлением. Отсюда и выбранный мною способ структурирования. Все замечания следует оформлять отдельным разделом. И вообще: на самом верхнем уровне должны быть заголовки: «Определения», «Связанные понятия», «Свойства», «Примеры», «Замечания», «Дополнения», «Приложения» (для указания того, где и как применяются комплексные числа).

Полагаю, что следует воздерживаться от правок в тех случаях, когда нет собственного озвученного подхода к написанию статьи, когда видно, что работа ещё не закончена, и когда собственные правки нарушают формируемую структуру статьи, а связный текст заменяется на последовательность утверждений, которые начинают висеть в воздухе. --OZH 11:08, 13 января 2011 (UTC)

А, может быть, взять определение из мат. энциклопедии?: "КЧ - число вида $z=x+iy$, где $x$ и $y$ - действительные числа, а $i={\sqrt {-1}}$ - так наз. мнимая единица, т.е. число, квадрат которого равен -1". Предлагаю с этого начать, а текст, который сейчас есть, не убирать, а сдвинуть, как пояснение (удалив возникшие повторы). Может быть, подобные определения здесь уже ранее предлагались - прошу извинить за возможный повтор, я только сейчас обратил внимание на эту статью. Не знаю, проходят ли сейчас КЧ в школе: одно время проходили, потом выбросили из программы, но не только для школьника, а и для студента-первокурсника без такого простого определения ИМХО в статье будет разобраться трудновато. Рассуждения о моделях и реальности/нереальности мат.объектов не для него.--tim2 12:39, 13 января 2011 (UTC)

• Скажем так: в преамбуле (на мой взгляд) не место для конечных определений. В преамбуле надо сказать нечто общее, но, обязательно, строгое. Упоминание $i={\sqrt {-1}}$ нарушет строгость, потому что надо будет сразу спросить: а какой корень? Точное определение должно находится в самой статье, которую следует читать для дальнейшего знакомства с предметом. --OZH 20:09, 16 января 2011 (UTC)
• И ещё. «Рассуждения о моделях», как раз, и составляют основное содержание энциклопедической статьи. «Рассуждения о… реальности/нереальности мат.объектов» — тут не понял. --OZH 20:11, 16 января 2011 (UTC)

• "«Рассуждения о… реальности/нереальности мат.объектов» — тут не понял." (OZH) — См. Обсуждение:Комплексное_число#Физический_смысл: "«На пальцах» могу только сказать, что никакого «естественного смысла» числа не имеют. В науке физике, как и в природе вообще, нет ни комплексных, ни вещественных величин. Все эти понятия относятся только к математическим моделям физических процессов, которые выбираются из соображений удобства исследования и использования. [...] Не стоит забывать, что оно предполагает такие свойства, которые в реальности, скорее всего, не выполняются, например — безграничную делимость, плотность, неограниченность и т. п." (LGB 16:17, 6 июня 2010 (UTC)) — такие рассуждения не для школьника, ИМХО, ему ЕГЭ сдать надо ;) --tim2 21:51, 16 января 2011 (UTC)
• Модели существуют для двух целей: они доказывают непротиворечивость рассматриваемой алгебраической структуры, а также в сложных случаях позволяют уточнить её свойства. Ни то, ни другое, согласитесь, подавляющему большинству читателей статьи решительно не нужно. И Википедия не учебник, чтобы что-то детально обосновывать. Кстати, я что-то не припомню ни одного общедоступного учебника по комплексным числам, который начинает изложение предмета с модели упорядоченных пар (хотя допускаю, что такие тоже существуют). Читателю нужен в статье хорошо прокомментированный справочник по теме (только не такой, какой Вы зачем-то вставили в преамбулу). Я поддерживаю предложение взять определение из мат. энциклопедии, только i определить не через корень, а свойством $i^{2}=-1$. Весь материал по моделям я бы отнёс в самый конец статьи, перед Обобщениями. LGB 12:17, 17 января 2011 (UTC)
• Ok! $i^{2}=-1$ --tim2 16:22, 17 января 2011 (UTC)
• Вот здесь нас и поджидает трудность: $(-i)^{2}=-1$. Без объяснений и разъяснений соотношение повисает в воздухе. Упорядоченные пары встречаются в «Лекциях по алгебре» Фадеева. Всё-таки, энциклопедия отличается от справочника тем, что в энциклопедии даётся ответ на вопрос: почему так? Но это, видимо, только на мой взгляд. ;-/ --OZH 20:33, 17 января 2011 (UTC)

• Но ведь никто и не предлагает "без объяснений и разъяснений". Дать сначала просто воспринимаемую формулировку, которая (кроме мат.энциклопедии) есть во многих учебниках, например, М.Л.Краснов и др. Функции комплексного переменного..., М: Наука, 1981, с.7. Там в отличае от МЭ: $i^{2}=-1$. ИМХО, можно так, а можно как в МЭ $i={\sqrt {-1}}$. А потом разъяснять и уточнять. Это обычный прием (и не только в педагогике): дать простую исходную формулировку пусть и не совсем строгую, а потом уточнить и предложить более строгую.--tim2 20:33, 18 января 2011 (UTC)
• Я также считаю крайне желательным, чтобы энциклопедия объяснила читателя, почему именно так, а не иначе (если, конечно, это объяснение технически возможно). Но модель отражает сущность комплексных чисел не в большей мере, чем резиновая кукла — натуральную женщину. На вопрос, почему так устроены комплексные числа, есть только один адекватный ответ: потому что их создатели хотели иметь в составе чисел мнимую единицу. Всё прочее вытекает из этого строго однозначно. Читатель статьи, скорее всего, хочет знать, как обращаться с этими своеобразными объектами, а вовсе не стремится выяснить их мифическую сущность. Что касается Вашего возражения, что мнимых единиц получается две, то мне трудно представить себе читателя, которого этот факт смутит. Корней из 2 тоже, строго говоря, два. LGB 15:12, 19 января 2011 (UTC)

• «На вопрос, почему так устроены комплексные числа, есть только один адекватный ответ: потому что их создатели хотели иметь в составе чисел мнимую единицу.» — что ж тут адекватного? Этот ответ ничего не объясняет. Ибо зачем мнимая единица-то сама по себе? Сепулькарий какой-то…
• Я считаю, что статья в энциклопедии в первую очередь должна давать энциклопедические сведения — почему/зачем, кто, когда, откуда и т. п. А фактические формулы для применения — то есть справочную информацию — надо давать главным образом постольку, поскольку она нужна для понимания сути. Уонкретное применение — это должна быть вторая цель, а не первая. --Nashev 16:20, 23 января 2011 (UTC)

• Комплексные числа фактически появились, когда Рафаэль Бомбелли обнаружил, что сумма ${\sqrt[{3}]{2+{\sqrt {-11}}}}+{\sqrt[{3}]{2-{\sqrt {-11}}}}$, получаемая по формуле Кардано для уравнения $x^{3}=15x+4$, вещественна и равна 4. Этот удивительный факт вызвал естественное желание понять, как работать с квадратными корнями из отрицательных чисел. С этого всё и началось (собственно, 200 лет этим и ограничивалось). Так что корень проблемы, извините за каламбур, именно в этих корнях. А что касается содержания хорошей статьи в энциклопедии, то она должна освещать по возможности всё, что может интересовать читателя, вопрос только в расстановке приоритетов. Готовя статью про, скажем, Черчилля, вы, наверное, в первую очередь расскажете о его политической карьере и только во вторую очередь о его любимых марках коньяка. LGB 17:37, 23 января 2011 (UTC)

• Оооо! Вот этого-то упоминания "удивительного факта" как-раз лично мне в статье и сильно не хватало. И, ИМХО, этому факту место должно быть где-то около преамбулы, если не прямо в ней. За ней (и плавно вытекающий из неё) исторический раздел, а далее - уже современные взгляды и практическое применение со всеми формулами и доп. определениями. --Nashev 12:22, 26 января 2011 (UTC)

• Сам факт в преамбуле стоять вряд ли достоин, по правилам сначала излагаются современная информация, а уже потом историческая, см. ВП:Актуальность информации. Но то обстоятельство, что главным основанием практического применения КЧ были их алгебраические, а позднее и аналитические свойства, упомянуть полезно. LGB 13:23, 26 января 2011 (UTC)

К итогу

Пока это всё выглядит противоречиво. Я пока не знаю, куда плыть. Попробую другую стратегию: будем собирать статью по кирпичикам. Пора опробовать свои идеи по улучшению качества статей. --OZH 19:36, 22 января 2011 (UTC)

На мой взгляд, главное, в чём нуждается статья на данном этапе — это правильная расстановка приоритетов. То есть на передний край следует выдвинуть те аспекты, которые больше всего нужны потенциальному читателю. Вот как мне представляется оптимальный порядок:

• Алгебраические свойства КЧ (кстати, куда пропал признак равенства двух КЧ?), замечания.
• Геометрическое представление.
• Модуль и аргумент. Тригонометрическая и показательная формы записи
• Сопряжённые числа.
• Формула Муавра.
• Модели КЧ.
• История.
• Вариации и обобщения.
• Функции комплексного переменного — кратко о многочленах и об аналитическом продолжении, ссылка на комплексный анализ Хорошо бы ещё пару слов о практическом применении — я разбросал несколько замечаний на этот счёт здесь и в комплексном анализе, но надо чётко указать, какие именно уникальные свойства КЧ способствуют их прикладной пользе.

После чего — исправить ошибки и опечатки, восстановить иллюстрации и подать статью на рецензию для номинации в ХС, она этого заслуживает. Ну, для порядка ещё вставить десятка полтора сносок. LGB 12:41, 23 января 2011 (UTC)

• Ну что ж. Хорошая программа действий. Я постараюсь воплотить её в жизнь. Я предполагал использовать для математических статей жёсткую структуру:
  1. «Преамбула» — краткая выжимка важнейших положений, содержащихся в статье. Должна быть наиболее простым, но строгим описанием предмета статьи, достаточным для первоначального знакомства с предметом (для большинства читателей).
  2. «Введение» — краткий обзор идей: для чего? (Нужно только для обзорных статей.)
  3. «История» — краткая выжимка основных вех в истории вопроса: откуда взялись и как изучались. (Для крупных статей можно сделать отдельную страницу: «Комплексные числа (история)».)
  4. «Определения» — сводка определений основных понятий. Тут и нужны модели, чтобы читатель понимал, как вводятся в математике комплексные числа.
  5. «Свойства» — свойства операций над комплексными числами и взаимосвязи.
  6. «Примеры» — примеры комплексных чисел, помогающие воспринять данные выше определения.
  7. «Связанные понятия» — перечисление понятий, которые непосредственно связаны с понятием комплексного числа, но требуют отдельного рассмотрения. Например: Степень комплексного числа и Корень комплексного числа. Здесь обязательно должны быть ссылки на отдельные статьи, в что время как в разделе «Определения» ссылок может и не быть.
  8. «Дополнения» — всё, что не вошло в предыдущие пункты, но является важным. Тут всё должно быть организовано по темам. В частности, тут можно рассказать и об обобщениях комплексных чисел.
  9. «Замечания» — сводка замечаний, необходимых для понимания происходящего.
  10. «Приложения» — сводка тех направлений исследований, где используются комплексные числа. Здесь, как раз, будет уместно поговорить о сходимости (комплексных) числовых рядов и функциях комплексного переменого (не забывая и о поверхностях Римана).
• Смысл такой рубрикации в том, чтобы каждому объекту, факту и явлению найти подходящее место и дать читателю ориентир, где искать нужную ему информацию. Так же следует помнить о том, что не следует буквально всё, что хочется сказать о комплексных числах, описывать в одной статье, поэтому следует продумать распределение материала по нескольким взаимосвязнным статьям. --OZH 15:14, 26 января 2011 (UTC)

Вы пишете: «Определения» — сводка определений основных понятий. Тут и нужны модели, чтобы читатель понимал, как вводятся в математике комплексные числа. Это где Вы видели учебник или энциклопедию, в которой КЧ вводятся через модели? Специально заглянул в названные Вами лекции Фаддеева — так там модель упорядоченных пар описывается не в разделе Определение, а в разделе ОБОСНОВАНИЕ, а это совсем другой соус. Определение же для КЧ Фаддеев даёт в начале главы классическое (как выражения вида $a+bi$). При этом учтите, что Фаддеев писал для студентов университетов, а мы должны рассчитывать на средний школьный уровень. Обоснование тоже нужно, но вряд ли всем читателям, поэтому я отнёс его в конец плана. Ещё одна важная вещь: геометрическое представление КЧ нужно дать как можно раньше, чтобы дальше по ходу изложения можно было на него опираться. В остальном наши проекты вполне совместимы. LGB 17:33, 26 января 2011 (UTC)

Может вместо того, чтобы строить наполеоновские планы, вам стоит приложить больше усилий, чтобы улучшить статью? В любом случае, то, как должны выглядеть статьи по математике, обсуждается не здесь Kallikanzarid 17:55, 26 января 2011 (UTC)

Для того, чтобы улучшить статью, нужно договориться о принципах улучшения. Иначе можно на ровном месте устроить «войну улучшений», в результате которой статья так и не будет улучшена. Для того, чтобы что-то обсуждать в другом месте, нужно, сначала, попробовать что-то сделать здесь, а уже потом (в случае успеха) предлагать другим. ЯТД. --OZH 18:15, 26 января 2011 (UTC)

ИМХО, BOLD-revert-discuss сойдется к чему-то приличному, если не пропускать discuss ;) О конкретных вещах разговор пойдет более содержательный и плодотворный. Kallikanzarid 18:34, 26 января 2011 (UTC)

Разговор пойдёт ещё более содержательный и плодотворный, когда будут, видимо, обсуждатся сделанные участниками правки. Я так понимаю Вашу реплику. Мол, «не болтай, пиши статьи!» © . ;-) Спасибо за Ваше «вмешательство» в дискуссию. Это меня подтолкнуло к действию. --OZH 18:50, 26 января 2011 (UTC)

Определение: сойдемся на чем-то одном?

Я предлагаю уделить основное внимание определению через 2-строки. Матричное представление, ИМХО, не очень удачно называть определением (мы же не определяем GL(n,C) через ее овеществление), хотя упомянуть о нем безусловно стоит, а определение через алгебраическое пополнение - оно верное, но не дает конкретного представления о комплексных числах (хотя я не алгебраист, может и дает). ИМХО, его стоит упомянуть как эквивалентное определение, но по структурным причинам лучше не упоминать его наравне с первым определением. Kallikanzarid 18:32, 26 января 2011 (UTC)

• Это осталось от старого текста. Я пока ещё этим не занимался. Без упоминания матричного представления будет не обойтись. Скорее, ближе к концу. --OZH 18:44, 26 января 2011 (UTC)
• Надеюсь, возражений не будет, если я оставлю в статье только преамбулу, раздел про историю и часть определений? Материал, помимо истории правок, будет находится ещё на одной странице, куда я, позже, всех приглашу. --OZH 18:44, 26 января 2011 (UTC)
• В определении надо говорить об упорядоченных парах. Я немного перепишу раздел, чтобы обоснование следовало бы после (не)формального описания. --OZH 18:44, 26 января 2011 (UTC)

Твори! :D Я тогда через час подойду, подключусь Kallikanzarid 18:55, 26 января 2011 (UTC)

• Я смогу вернуться к статье только завтра вечером. Поэтому я поставил соответствующий шаблон. Следующий мой шаг: переписать раздел «геометрическая интерпретация». Там надо про и комплескную сферу сказать… --OZH 21:35, 26 января 2011 (UTC)
• Придётся чуточку отложить. :( Продолжу завтра. --OZH 19:58, 27 января 2011 (UTC)

Я пришел :)

Я попробую в меру своих знания развить комплексны числа в более современной манере. Если при этом текст станет недостаточно понятным, давайте обсудим это здесь — Kallikanzarid_talk 15:27, 30 января 2011 (UTC)

В нынешнем состоянии к статье ещё много претензий. Вот некоторые.

• Жуткое количество опечаток.
• История зачем-то в начале (вещь важная, тем более что текст на 2/3 мой ), но не всем читателям она интересна, лучше в конец. Там же, в конце, надо добавить раздел Обоснование с моделью упорядоченных пар. Выпали показательная форма, формула Муавра и литература. Вот про Коммутативность и прочие алгебраические свойства Вы правильно добавили.
• Преамбула: Так как операция извлечения квадратного корня сохраняет произведение — откуда это следует? Ведь к этому моменту поле КЧ ещё не построено, и свойства корня неизвестны. Лучше опираться на более понятные свойства умножения: мнимая единица вводится как такое число i, что $i^{2}=-1$, а отсюда, по коммутативности умножения, уже ясно, что $(bi)^{2}=-b$.
• Мотивация: разложение ошибочно, не любой многочлен, даже с вещественными коэффициентами, так представим. Ваша формула охватывает только многочлены с чисто мнимыми корнями. Как Вы представите в приведенном виде многочлен $x^{2}-x+1$? Вместо всех $x^{2}+a^{2}$ должен стоять общий квадратный трёхчлен $x^{2}+ax+b$, у которого дискриминант отрицателен.

Полагаю, OZH восстановит часть своего текста; если за 2 дня статья не станет лучше, займусь ею сам (это не угроза ). LGB 17:02, 30 января 2011 (UTC)

Спасибо, что заглянули, буду исправлять :) — Kallikanzarid_talk 17:41, 30 января 2011 (UTC)

Историю переместил, но ИМХО история всегда является частью мотивации, так что для компенсации соответствующий раздел стоит расширить. — Kallikanzarid_talk 18:51, 30 января 2011 (UTC)

Исправил преамбулу, теперь она вроде бы корректна. Позже я ее еще подправлю, чтобы она отражала структуру основного текста. — Kallikanzarid_talk 19:03, 30 января 2011 (UTC)

Над мотивацией буду думать, нужно найти способ быстро продемонстрировать разрешимость квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом в комплексных числах и соответствующим образом достроить нарратив. Сейчас я займусь разделом "Геометрия комплексных чисел", я им еще не занимался — Kallikanzarid_talk 19:14, 30 января 2011 (UTC)

Предупреждение

• Я буду вынужден полностью восстановить текст, имевшийся в статье до прихода участника Kallikanzarid. Это не означает, что я объявляю какие-то особые права на статью. Во-первых, тот текст, который был прихода участника Kallikanzarid более отвечал текущему консенсусу (был более понятен, прозрачен и более энциклопедичен). Во-вторых, участник Kallikanzarid стал активно править в ходе написания статьи другим участником, что само по себе не есть хорошо. В-третьих, участник Kallikanzarid мог бы поинтересоваться тем, что запланировано, и, если у него есть какие-то возражения, то он мог бы оставить их на старнице обсуждения. Я взялся довести эту статью до конца, чтобы получить достойный результат. Мною подготавливается специальная страница, которая предназначена для координации работ по написанию данной статьи. Можно считать эту страницу чем-то вроде мини-посредничества: было бы крайне неприятно получить конфликт на ровном месте. Поэтому призываю всех, а, особенно новых, участников к осторжности. Если есть, что предложить, предлагайте, но не в самой статье. В самой статье имеет смысл вносить только согласованные или независимые правки. Несогласованные вносить не стоит. С надеждой на понимание, OZH 11:44, 31 января 2011 (UTC)
• P.S. Я восстановил (с сохранением истории правок!) прежний вариант статьи. Не могу признать правки участника Kallikanzarid бесполезными. Скорее, наобот: многое, написанное им так или иначе войдёт в статью (может быть в эту, может быть в другую). Ото означает, что работа участника Kallikanzarid не отвергается (и, следовательно, не откатывается), а принимается в виде «отложенных правок»: их можно будет внести на том этапе развития статьи, когда для материала, преполагаемого участником Kallikanzarid, надётся подходящее место. Пока этого места нет. Будем идти от простого к сложному так, чтобы на каждом этапе была наиболее простая в изложении статья. По мере развития статьи сложность статьи будет увеличиваться, но порядок изложения от простого к сложному должен оставаться неизменным. Для более сложных и специализированных вопросов будут написаны отдельные статьи. --OZH 13:53, 31 января 2011 (UTC)
• P.P.S. Весь «походный» матириал пока собран на странице Проект:Математика/Основные понятия/Комплексные числа, которая будет существенным образом переработана именно для того, чтобы прямо на ней координировать работу над статьями, посвященными комплексным числам. На этой странице обязательно надо будет подписываться, чтобы знать, кто и что и когда предлагает. Законченные дисскуссии будут переноситься на СО данной статьи. Помоему, это наилучший способ применения проектов в Википедии. К концу недели я полностью приведу эту страницу в порядок, и мы сможем начать полноценную работу. Впрочем, я сначала обрисую на ней общие принципы, чтобы и другие смогли действовать в той же схеме. До этого я постараюсь оформить данную статью в максимально полном виде на том уровне развития статьи, на котором она сейчас находиться (то етсь: прописать раздел про аргумент, написать раздел про свойства комплексных чисел и дать представление о важнейших понятиях, возникающих при изучении комплексных чисел), а уже потом можно будет, работая на указанной подстранице, координировать правки различных участников. Очень надеюсь, что такой формат сотрудничества всех устроит. --OZH 14:07, 31 января 2011 (UTC)

Пока что я могу смириться с вашей самопровозглашенной диктатурой :) ИМХО, часть моих правок можно было оставить, предлагаю начать обсуждение по всем моим изменениям. — Kallikanzarid_talk 07:46, 1 февраля 2011 (UTC)

ЗЫ: вам знакома фраза "предупредительный выстрел в голову"? :) — Kallikanzarid_talk 07:48, 1 февраля 2011 (UTC)

Начнем обсуждать правки?

Во-первых, снимите шаблон "Редактирую", его нельзя держать больше двух дней.

1. Прежде всего, раздел "Матричное представление" важен, потому что он создает на русской Википедии красные ссылки на интересные темы и тем самым будет способствовать ее развитию. Допускаю, что построение Кэли-Диксона можно выделить в отдельный раздел и назвать его, например, "Обобщения".
2. Далее, мое определение стоит восстановить, хотя бы вместо вашей части про "формальный подход". Причина: ваше определение неполно.
3. Вы часто упоминаете про упорядоченные пары (в каждом разделе, на самом деле). ИМХО, это не имеет под собой оснований: от читателя разумно ожидать знания того, что такое R², и пользоваться этим инструментом достаточно. Для тех, кто этого не знает, разумно дать ссылку.
4. Ваша структура очень хаотична и не выверена логически. Моя тоже имеет несколько проблем (например, ввести норму стоит раньше, вместе с алгеброй), но в общем я считаю ее более логичной и четкой. Не стоит мешать совершенно различные темы в раздел "определения", он должен содержать только самые основные определения, а не все. В частности, тригонометрическая/показательная форма записи нужна во многом для того, чтобы связать комплексные числа с конформными преобразованиями R² и потому ей место в отдельном разделе, посвященном геометрии (см., например, брошюру Арнольда по комплексной и кватернионной геометрии).
5. Алгебраическая форма записи, безусловно, должна быть умпомянута в статье рано, но строгое ей обоснование невозможно дать ранее определения комплесных чисел. Также алгебраическая форма записи интимно связана с тем фактом, что C - это вещественная алгебра. Я выступаю за то, чтобы она шла после определений, например, в том виде, в каком ее расписал я, хотя я и не настаиваю на конкретно моем варианте.
6. Мой раздел "Мотивация" содержал ошибки, но все-таки он нужен и должен предшествовать определениям. Вы пытаетесь дать мотивацию вместе с объяснением алгебраической записи, и это является источником многих проблем вашего варианта статьи. ИМХО, разделение этих двух функций между двумя разделами пошло на пользу моему варианту. Я предлагаю вернуть раздел "Мотивация" после некоторых исправлений. — Kallikanzarid_talk 16:01, 1 февраля 2011 (UTC)

Вариант LGB

Уважаемые коллеги, позвольте внести конкретное предложение. Давайте сначала согласуем план (оглавление) будущей статьи, потом сделаем некую болванку, чтобы статья не пребывала в нынешнем безобразно расхристанном виде и далее начнём обсуждать и внедрять каждый раздел. Преамбулу предлагаю править в последнюю очередь, когда содержание статьи будет уже окончательно ясно. В качестве первоначального варианта для обсуждения предлагаю доработанную версию своего вышеприведенного плана:

• Краткое определение и мотивация.
• Алгебраические свойства КЧ. Примеры.
• Геометрическое представление.
• Связанные понятия: модуль и аргумент, сопряжённые числа, тригонометрическая и показательная формы записи
• Формула Муавра.
• Обоснование КЧ (все модели).
• История.
• Функции комплексного переменного и их приложения.
• Вариации и обобщения.

LGB 18:31, 1 февраля 2011 (UTC)

Вариант Kallikanzarid

ИМХО лучше так:

1. Мотивация
2. Определение
   1. Формула деления, обратимость
   2. Изоморфность C и R[x² + 1]
   3. Комплексное сопряжение
3. КЧ как алгебра
   1. Алгебраическая форма записи
      1. Комплексное сопряжение и формула деления как примеры
   2. Норма
   3. Матричное представление
4. Показательная форма записи, формула Эйлера
   1. Приложения в тригонометрии, формула Муавра
   2. Полиномы Чебышева
   3. Геометрическая интерпретация мультипликативной группы C как группы конформных преобразований R², сохраняющих ориентацию
5. Обобщение
   1. Построение Кэли-Диксона
6. Функции комплексного переменного
   1. Голоморфные и мероморфные функции
7. Приложения

Насчет некоторых пунктов я не уверен. Так, хочется рассказать про уникальность R и C сразу же после введения нормы, а не в конце. И все-таки я бы хотел обсудить мои правки вместо очередного написания манифестов: многие мои правки можно безболезненно восстановить уже сейчас — Kallikanzarid_talk 21:17, 1 февраля 2011 (UTC)

Вариант любопытный. Но такой вариант повышает уровень статьи, что затрудняет её написание. Мой вариант отличается от предложенного Вами только разположением материала. --OZH 22:08, 1 февраля 2011 (UTC)

Дело как раз в распололжении :) А высокий уровень - это хорошо — Kallikanzarid_talk 18:49, 2 февраля 2011 (UTC)

Ответы (OZH)

Мне нравится, когда начинается разговор по существу. Тут-то и начинается самое интересное. :-)

Ниже я дам некоторые ответы на поставленные вопросы. --OZH 22:03, 1 февраля 2011 (UTC)

По процедуре

1. Шаблон я, конечно, уберу. Главное не создавать конфликт редактирования. Если нам удасться сначала договориться о структуре статьи, то от активных правок можно будет пока воздержаться. --OZH 22:03, 1 февраля 2011 (UTC)
2. Нужна какая-то «болванка», но это должна быть читабельная «болванка». Нынешний (мой) вариант — это только начало статьи. Я предполагал, сначала, согласовать раздел определения, чтобы, отталкиваясь от него, писать дальше. --OZH 22:03, 1 февраля 2011 (UTC)
3. К преамбуле следует вернуться в самую последнюю очередь. Сейчас можно только подправить её стиль, чтобы не было ничего, за что можно было бы вдруг «зацепиться». --OZH 22:03, 1 февраля 2011 (UTC)
4. Единственное, чего бы очень хотелось, чтобы участник Kallikanzarid не убирал «лишние», как он говорит, теги <math></math>. Это нарушает стиль оформления и затрудняет редактирование. (Или это, быть может, моё субъективное?)--OZH 22:03, 1 февраля 2011 (UTC)
5. Я планирую изменить формат данной страницы, чтобы максимально упростить совместную работу над статьёй (и, прежде всего, над структурой статьи). План страницы уже есть, завтра вечером (2-го февраля) я его реализую. Также будет подготовлена страница проекта «Проект:Математика/Основные понятия/Комплексные числа». Надеюсь, к такой форме организации дела ни у кого не будет возражений. --OZH 22:03, 1 февраля 2011 (UTC)
6. Также будет создан архив СО. --OZH 22:03, 1 февраля 2011 (UTC)

ЕМНИП, минимизация использования тегов math - обычная политика на англовики, я стараюсь ее придерживаться везде. — Kallikanzarid_talk 18:51, 2 февраля 2011 (UTC)

По форме

1. Я выступаю за то, чтобы в Википедии наиболее полно и точно были отражены все значимые математические сведения. Я наблюдаю только методологические различия в изложении материала. Я исхожу из того, что статья Комплексные числа — это вводная статья. То есть, в этой статье должны быть собраны важнейшие сведения о самих комплксных числах, но изложение должно идти от простого к сложному, и уже в других статьях даётся более подробное описание каждого элемента. Это означает, что мы начинаем с самого простого уровня изложения (для обзорной статьи), но в специализированных статьях уровень может быть значительно выше.--OZH 22:03, 1 февраля 2011 (UTC)
2. Надо понимать, что статья читается сверху вниз (таков энциклопедический принцип подачи материала), поэтому то, что используется, должно быть уже объяснено. Причём, именно объяснено, а не упомянуто. Иначе возникают фразы, повисающие в воздухе. --OZH 22:03, 1 февраля 2011 (UTC)
3. Я приводил раннее на этой странице свой вариант структуры статьи. Всё, что указывается (вами) выше находит в этой структуре место. Только на другом уровне вложенности. --OZH 22:03, 1 февраля 2011 (UTC)

У меня только 2 возражения против Вашей схемы. Исторический очерк не всем читателям интересен, и помещать его в начало вряд ли стоит, разве что он совсем мал. Более важно то, что необходимо чётко разделить разделы Определение и Обоснование. Тогда логическая последовательность, о которой Вы пишете, будет соблюдена. Не буду повторять свои доводы, но смешение этих разделов не в интересах читателя. LGB 18:40, 2 февраля 2011 (UTC)

• Я начинаю улавливать это различие. Иначе читатель может принять за определение то, чем оно не является, а это уже полностью противоречит моему подходу — тщательно отделять одно от другого. Похоже, я совершил расхожую ошибку: решил описать «всё и сразу». ;-/ --OZH 20:47, 2 февраля 2011 (UTC)

WP:NOTTEXTBOOK, увы и ах :) В статье должны прежде всего компетентно описываться комплексные числа; я не представляю, куда еще поместить нормальное описание алгебраических свойств C. Преамбула и введение должны быть максимально доступными, остальное изложение должно быть расчитано на как на общую, так и на специализированную аудиторию. Это значит, что нужно стараться держать текст доступным, но не в ущерб корректности и полноте изложения. — Kallikanzarid_talk 19:42, 2 февраля 2011 (UTC)

• А что это за WP:NOTTEXTBOOK?!?
• Всегда есть возможность распределить материал между несколькими статьями. У меня есть идея, как это сделать. --OZH 20:47, 2 февраля 2011 (UTC)

• en:WP:NOTTEXTBOOK, в нашей тоже не мешает это прописать ;)
• Так не скрывайте :) — Kallikanzarid_talk 22:32, 2 февраля 2011 (UTC)

По существу (по вопросам участника:Kallikanzarid)

1. Прежде всего, раздел "Матричное представление" важен, потому что он создает на русской Википедии красные ссылки на интересные темы и тем самым будет способствовать ее развитию. Допускаю, что построение Кэли-Диксона можно выделить в отдельный раздел и назвать его, например, "Обобщения".
   • Да, я тоже считаю важным этот раздел. Это очень хорошая связь между алгеброй и геометрией. --OZH 22:03, 1 февраля 2011 (UTC)
2. Далее, мое определение стоит восстановить, хотя бы вместо вашей части про "формальный подход". Причина: ваше определение неполно.
   • На роль определения вполне может подойти «алгебраическое расширение поля вещественных чисел». Раздел «Формальный подход» принципиально важен, потому как он показывает, каким образом возникает алгебраическая форма записи. По крайней мере, при элементарном подходе. А именно он и нужен в данной статье. --OZH 22:03, 1 февраля 2011 (UTC)
3. Вы часто упоминаете про упорядоченные пары (в каждом разделе, на самом деле). ИМХО, это не имеет под собой оснований: от читателя разумно ожидать знания того, что такое R², и пользоваться этим инструментом достаточно. Для тех, кто этого не знает, разумно дать ссылку.
   • В моём варианте словосочетание «упорядоченная пара» ограничивается разделом «Определения». Более нигде это не нужно. В принципе, следовало бы параллельно написать Викиучебник на эту тему, поскольку раздел «Формальный подход» может вызвать нарекания: мол, Википедия не учебник. Хотя каким-то образом объяснить формальную сторону вопроса необходимо. Вопрос в том: как?--OZH 22:03, 1 февраля 2011 (UTC)
4. Ваша структура очень хаотична и не выверена логически. Моя тоже имеет несколько проблем (например, ввести норму стоит раньше, вместе с алгеброй), но в общем я считаю ее более логичной и четкой. Не стоит мешать совершенно различные темы в раздел "определения", он должен содержать только самые основные определения, а не все. В частности, тригонометрическая/показательная форма записи нужна во многом для того, чтобы связать комплексные числа с конформными преобразованиями R² и потому ей место в отдельном разделе, посвященном геометрии (см., например, брошюру Арнольда по комплексной и кватернионной геометрии).
   • Раздел «Определения» нужен для того, чтобы, как раз, собрать основные формы записи комплексного числа и дать, в связи с каждой формой соответствующие понятия, которыми можно будет пользоваться ниже в тексте статьи. Поэтому в разделе, посвященном геометрии (а брошюра Арнольда по комплексной и кватернионной геометрии крайне интересна и обязательно должна быть использована) не будет уже никакого определения. Вопрос ещё в том, а какой именно статье будет описываться геометрия. --OZH 22:03, 1 февраля 2011 (UTC)
5. Алгебраическая форма записи, безусловно, должна быть умпомянута в статье рано, но строгое ей обоснование невозможно дать ранее определения комплесных чисел. Также алгебраическая форма записи интимно связана с тем фактом, что C - это вещественная алгебра. Я выступаю за то, чтобы она шла после определений, например, в том виде, в каком ее расписал я, хотя я и не настаиваю на конкретно моем варианте.
   • Если использовать Д.К.Фаддеева, то строгое обоснование, как раз, даётся при помощи упорядочнных пар. Более тонкие факты и обстоятельства должны идти после более общих и более доступных. --OZH 22:03, 1 февраля 2011 (UTC)
6. Мой раздел "Мотивация" содержал ошибки, но все-таки он нужен и должен предшествовать определениям. Вы пытаетесь дать мотивацию вместе с объяснением алгебраической записи, и это является источником многих проблем вашего варианта статьи. ИМХО, разделение этих двух функций между двумя разделами пошло на пользу моему варианту. Я предлагаю вернуть раздел "Мотивация" после некоторых исправлений.
   • Такой раздел должен называться (тогда уж) «Введение», где можно всё описать и начать этим разделом статью. Такой разел будет предназначен для широкого читателя, поэтому его придётся писать отдельно. Мой раздел «Определения» не содержит никакой мотивации. Я плнировал написать вводный раздел позже всего остального. --OZH 22:03, 1 февраля 2011 (UTC)

Насчет формального подхода: давайте определимся с этим. Все эквивалентные определения комплексных чисел формальны, нельзя назвать формальным только один из них. То, что вы называете формальным подходом - это всего лишь один из способов явно определить C как R² с операциями поля; определение их с помощью матриц 2х2 ничуть не менее формально или явно (на самом деле, оно даже более наглядно). Далее, в (2) вы пишите: "Раздел «Формальный подход» принципиально важен, потому как он показывает, каким образом возникает алгебраическая форма записи". Увы, это не так: алгебраическая форма записи подразумевает, что C - это вещественная алгебра (т.е. векторное пространство (R² с умножением). Классическое же определение не демонстрирует это немедленно, оно лишь определяет С как поле, носителем которого является R². Чтобы показать, что C - это вещественная алгебра, нужно показать, что ее операция умножения совместима с операцией умножения на скаляр в R² (точнее, задать отображение из поля скаляров в центр C). В данном случае это отображение очевидно, но про это все равно нужно сказать. Только когда мы уже знаем, что C - это алгебра, мы можем выбрать в ней базис (например, {1, i}), и только тогда мы сможем полноправно воспользоваться алгебраической записью. Так что мое мнение: даем классическое определение, потом поясняем алгебраическую запись, не наоборот. Также обратите внимание, что определения нужно давать строго, не пропуская аксиомы; ваш вариант в этом смысле плох. И это не сделает Википедию учебником, определение должно вводиться для для каждого математического понятия.

Насчет определений: вы видели когда-нибудь, чтобы в учебнике все определения были выписаны в начале, а затем шли сплошные теоремы и объяснения? Нет, и на то есть причина: определения нуждаются в контексте, чтобы читающий понимал, зачем они нужны. Определения, важные для геометрии, должны вводиться в разделе про геометрию, определения, важные для алгебры, должны вводиться в разделе про алгебру и т. д. ИМХО, раздел "Определения" должен давать только основные определения: C с операциями сложения, умножения и сопряжения, чисто мнимые числа, мнимая единица. Остальное подождет, всем свое место.

Насчет (5), повторюсь: алгебраическая форма записи обоснована тем, что C - это не только поле, но и алгебра. Ваш "формальный подход" в данном случае - мимо кассы.

Насчет (6): почему бы тогда не восстановить мой раздел "Мотивация", подправив там заодно некоторые ошибки? Это лучше, чем ничего. — Kallikanzarid_talk 23:49, 1 февраля 2011 (UTC)

Итог

Начнём подводить некоторый итог обсуждениям. Надо от чего-то оттолкнуться и пойти по дороге. --OZH 20:52, 2 февраля 2011 (UTC)

1. Я признаю свою схему несколько «искусственной». Моя схема не способствует заявленному разделению материала. Например, в моей схеме смешиваются определения и обоснования, что представляется недопустимым. Я попробую довести эту схему до своего логического завершения в своём личном пространстве (см. Участник:OZH/Статьи/Комплексные числа).
2. Создана заготовка проекта «Проект:Математика/Основные понятия/Комплексные числа‎». Она будет мною активно заполняться. Приглашаются все жалающие.
3. Создана статья «Поле комплексных чисел».
4. Я вернул в статью новые правки.

Другие более содержательные пункты итога будут написаны уже завтра. Но уже после подведения итога данная страница будет полностью заархивирована, и её формат будет полностью изменён. Также констатирую наличие проблемы: трудность совмещения в одной статье элементарного и научного подходов. С уважением, OZH 21:31, 2 февраля 2011 (UTC)

Брр, а комплексные числа и поле комплексных чисел - это не об одном и том же? :) ИМХО, нельзя так искуственно разделять статьи. В конце концов, у нас есть статья поле, остается только показать, что комплексные числа - это поле. Это не сложно, для доказательства не нужна отдельная статья. Если вы считаете, что оно слишком крутое, его можно спрятать, как обычно поступают с доказательствами из анализа. А так получается, что в статье про комплексные числа вообще нет определения того, что такое комплексное число!

В крайнем случае можно поступить так, как в англовики поступили с квантовой механикой и ОТО: написать отдельную статью Введение в комплексные числа, на которой изложить их нетехническим языком. Хотя я слабо представляю себе, как это возможно в нашем случае. — Kallikanzarid_talk 22:39, 2 февраля 2011 (UTC)

• Честно говоря, я предполагал, что статья Комплексное число станет таким введением. А то это, конечно, хорошо что мы знаем про алгебру, центр и другие премудрости. Статья Поле комплексных чисел и должна содержать эти премудрости. Зато в статье Комплексное число можно было бы сделать упор на общеобразовательный обзор. Тем более, что тем хватает: это и сходимость числовых рядов (в анализе), и комплексный анализ с его аналитическим продолжением, конформными отображениями, вычитами, и алгебраическая геометрия (с ыходом на теорию чисел). Если не разделять материал, то придётся всё время ломать голову над тем, что описывать в первую очередь, а что оставить на втором плане, и, в результате, не написать ничего окончательного. Вот увидете: как только Вы расределите материал, дело сразу пойдёт, и не будет возникать никакого «клинча». --OZH 18:46, 3 февраля 2011 (UTC)

• Мой итог такой --- после последних правок статья стала хуже --- значит надо вернуть старую редакцию.--Тоша 14:30, 3 февраля 2011 (UTC)
  • Вы всегда так говорите. Любые правки (любого участника) статьи делают статью «хуже». Чтобы сделать лучше, надо много править (где-то отказываясь от наработанного материала). И это всё — ради конечного варианта. Откатывая всё время назад, можно никогда не придти к лучшему. Тем более, что исходный вариант не представлял даже начального уровня статьи, а содержал только отдельные фрагменты, стиль которых оставлял желать лучшего. --OZH 18:46, 3 февраля 2011 (UTC)
    • Вы хотите сказать, что для того чтобы улучшить, надо сделать сначала хуже --- по-моему это не верно... --Тоша 19:43, 3 февраля 2011 (UTC)
      • «Хуже» получается всё-равно, потому что до того уже было что-то, что кого-то уже устравало. Я согласен, что пока ничего лучшего не было предложено. Свои правки довести до конца я не смог. Сможет ли кто-то ещё? В любом случае, к старому лучше не возвращаться. ЯТД. --OZH 19:48, 3 февраля 2011 (UTC)
• Тоша, что конкретно стало хуже? Что стоит вернуть из старой редакции, чтобы это исправить? — Kallikanzarid_talk 20:28, 3 февраля 2011 (UTC)
  • Давайте так: вы сделайте так как считаете нужным. Когда всё устаканится я посмотрю ещё раз. Я думаю в конце концов договоримся (но будет это трудно).--Тоша 05:39, 4 февраля 2011 (UTC)

Предложения

1. Предлагаю подумать вот над чем. Наша статья называется «Комплексное число», но есть ещё и перенаправление «Комплексные числа». Нельзя ли это как-то использовать? --OZH 21:31, 2 февраля 2011 (UTC)
   • Это немедленно станет причиной многочисленных недоразумений и жалоб читателей. LGB 11:51, 3 февраля 2011 (UTC)
     • Это, как раз, тот случай, когда более логичный вариант оказывается невозможным по указанной Вами причине. На мой взгляд, могло быть так:
       1. «Комплексное число» — различные формы записи комплексного числа, основные понятия связанные с различными формами записи, обоснования, примеры;
       2. «Комплексные числа» — общий обзор (откуда возникли, для чего используются, алгебра, геометрия и элементы анализа).
     • И какие у читателя возникнут недоразумения и жалобы?! (Аналогичная схема применима и к другим числам.) --OZH 19:01, 3 февраля 2011 (UTC)
       • Более того, она применима и ко всем другим статьям! Давайте сделаем статью "птица" орнитологическим описанием, а статью "птицы" - бытовым. Что может пойти не так?! :)))) — Kallikanzarid_talk 06:12, 4 февраля 2011 (UTC)
   • Это полный бред, уж извините. Давайте еще сделаем статью "Комплексных чисел", пусть читатель порадуется — Kallikanzarid_talk 19:25, 3 февраля 2011 (UTC)
     • Не знаю. Я уже даже и не знаю чему читатель обрадуется… :-( --OZH 19:53, 3 февраля 2011 (UTC)

---

Всё. Ухожу. Думать… --OZH 19:53, 3 февраля 2011 (UTC)

Я вернул матричное представление в определение

Я все еще слегка недоволен определением: эквивалентность определений сейчас волшебно вводится раньше установления структуры поля, так что понятие изоморфизма не имеет смысла. Я посмотрю, можно ли ввести ее как изоморфизм двух магм или моноидов отдельно, по результатам переработаю раздел. — Kallikanzarid_talk 20:04, 3 февраля 2011 (UTC)

Вроде бы да, достаточно иметь биекцию, сохраняющую обе операции, чтобы каждую аксиому поля можно было с помощью нее независимо перетянуть с одного множества на другое. Если что, алгебраисты поправят — Kallikanzarid_talk 22:05, 3 февраля 2011 (UTC)

Убил "Поле комплексных чисел"

Теперь это редирект, а определение комплексного числа находится в статье комплексное число, где ему и место. Создавать несколько различных статей с несущественно различными названиями - рецепт катастрофы. — Kallikanzarid_talk 06:10, 4 февраля 2011 (UTC)

Пора начинать работу

Статья вот уже 2 месяца находится в безобразном состоянии. Нет литературы, ссылок, рисунков, пропали формула Муавра, обобщения и многое другое. Пока мы тут спорим, читатели страдают. Нужны срочные действия.

Предлагаю: временно восстановить вариант от 1 декабря, то есть стабильную версию, и далее не спеша её согласованно дорабатывать, внося дополнения и улучшения, уточняя порядок разделов и методологию. LGB 11:42, 4 февраля 2011 (UTC)

Я против. ИМХО, лучше добавить недостающие материалы из стабильной версии в текущую. — Kallikanzarid_talk 16:23, 4 февраля 2011 (UTC)

Комплексная экспонента, приложения к геометрии и т. д.

Сегодня-завтра сделаю правки.

Источники:

• В. И. Арнольд, Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов (2002),
• А. Г. Свешников, А. Н. Тихонов, Теория функций комплексной переменной (1979),
• Ю. В. Сидоров, М. В. Федорюк, М. И. Шабунин Лекции по теории функций комплексного переменного (1976).