Обсуждение:Метрический тензор

Untitled

Я не понимаю зачем бездумно переводить английкий раздел. --Тоша 14:46, 16 ноября 2006 (UTC)

Потому что есть люди, которые не знают английского. Во-вторых, по-русски математика намного понятнее. Я не перевожу "бездумно". Я потратил массу времени на этот перевод, и вот выясняется что совершенно напрасно. Оказывается, это никому не нужно - на английском же все есть! Мало того, я еще и неправильно перевел - написал "бред". Интересно получается...

Несколько комментариев по поводу последних правок.

1. Метрический тензор - это обычно ковариантное поле, поэтому индексы должны быть внизу. Во всех нормальных учебниках метрика определяется с индексами внизу.

2. Зачем было убирать абзац с определением многообразия Римана и Римана-Картана? Да еще с комментарием "бред". Может в английской версии тоже бред? Что непонятно?

3. Я перевел хорошее развернутое определение метрического тензора, со ссылками на метрическое пространство, касательное пространство, скалярное произведение, внутреннее произведение и пр. Где это все? Это же относится к делу, не так ли? Мне не нравятся скупые бестолковые статьи в русской википедии, я хотел бы расширить материал, для начала просто перевести английские статьи, а потом исправлять если что-то не так. Зачем бездумно убирать все подряд?

--Metamerik 15:59, 18 ноября 2006 (UTC)

Английская статья довольно плохо написана, поэтому не следует её переводить. в твоём (Вашем?) переводе была продублирована информация которая уже была в статье (т.е. ты вместо того чтобы почитаь и поправить решил переписать всё заново, это неправильный подход). Можно опустить индексы вниз, но тогда возникнут проблемы с вырожденными метриками. Абзац с определением многообразия Римана и Римана-Картана слишком спецален для того чтоб находится в этой статье, тем более во вводной части, кроме того утверждение там не совсем верно.

А вообще конечно благодаря тебе стало лучше, я зря подхамливал, прости. --Тоша 19:23, 19 ноября 2006 (UTC)

Ничего. Я все-таки настаиваю на том чтобы индексы опустить. Разумеется с изотропным многообразием получаются проблемы, потому что обратная метрика не существует, но почему например не написать, что для изотропного многообразия метрику принято вводить через $g^{ij}$? --Metamerik 19:05, 20 ноября 2006 (UTC)

ОК. --Тоша 23:39, 20 ноября 2006 (UTC)

Конкретизация определения (после последней правки)

Какую-то конкретизацию определения надо оставить. В том числе и координатную, которую я и вставил (в по возможности коротком виде). Иначе из тех, кто лезет в Википедию смотреть, что значит это слово, многие ничего не поймут.

Вообще, имхо, чистить и сокращать надо по возможности осторожно, чтобы мотивировки, примеры и прочее в этом роде - не пропадало, иначе слишком абстрактно получится (ведь тот, кто абстрактными определениями пользуется - обычно мотивировки и так знает, а также и всё, что имплицитно предполагается, например, когда говорят "посредством которого задается скалярное произведение векторов в касательном пространстве (а следовательно расстояния и углы)" - а новичку это может быть совершенно непонятно - а как задается, и мне кажется, здесь не сотоит заставлять его "доходить своим умом", что же дядя имел в виду). Сергей Сашов 08:20, 3 апреля 2008 (UTC)

Несколько метрик на одном пространстве

Вообще-то, чтобы ввести топологию, достаточно лоренцевой метрики — насколько я помню, получается топология Александрова, то бишь топология причинной структуры пространства-времени. Так что эту часть, если нет возражений по существу, я частично переправлю. --Melirius 08:58, 13 апреля 2008 (UTC)

Поддерживаю, но в добавок: топология уже есть на многообразии, не нужно её боле вводить...--Тоша 17:42, 13 апреля 2008 (UTC)

Да, хорошо бы. А как тогда правильно? - "порождает топологию, совпадающую с естественной"? Сергей Сашов 17:48, 13 апреля 2008 (UTC)

Так она же с естественной не всегда совпадает, что и есть соль в чёрно-дырных решениях ОТО! --Melirius 18:11, 13 апреля 2008 (UTC)

Да, конечно. Я в вопросе про естественную как раз и имел в виду евклидовскую метрику, а не лоренцевскую. В любом случае переписать поаккуратнее не лишне. Сергей Сашов 19:28, 13 апреля 2008 (UTC)

И еще: лоренцева метрика, наверное, "порождает" топологию в каком-то специальном смысле? или это топология какая-то не совсем настоящая? Сергей Сашов 19:51, 13 апреля 2008 (UTC)

Совсем-совсем настоящая. См., например, книгу Хокинга и Эллиса «КРУПНОМАСШТАБНАЯ СТРУКТУРА ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ», Главу 6. --Melirius 19:27, 14 апреля 2008 (UTC)

Спасибо. Нашел. Ну, как я и подозревал, "порождает" в специальном смысле, а не в обычном:) Обычный, это когда окрестность точки определяется, например, как множество точек с расстоянием < ε в смысле данной метрики. А для топологии Александрова (как в этой книжке написано и насколько я понял) окрестность определяется через пересечение времениподобных внутренностей световых конусов (это они наверное I⁺(p) и I^-(q) называются) с вершинами p и q один в прошлом, другой в будущем? Т.е. да, очевидно, по крайней мере в простых случаях, что топология порождается настоящая и даже совпадающая с естественной (порождаемой евклидовой метрикой), но вот способ порождения - необычный (не тот, что подразумевается по умолчанию для положительно определенных метрик). Так что написать об этом можно и имхо полезно, но, похоже, некорректность текущего текста сводилась просто к неуклюжести выражения "чтобы как-то ввести топологию". Сейас попробую исправить (если еще не), а если получится плохо - то поправьте тогда, пожалуйста, Вы. Сергей Сашов 13:53, 16 апреля 2008 (UTC)

Тоша, так чего ж совсем раздел убрали? Хоть замотивируйте... --Melirius 19:07, 24 апреля 2008 (UTC)

У меня такой вруб: если нигде не применяется --- значи не нужно, уж всяко не нужно в энциклопедии... --Тоша 20:58, 24 апреля 2008 (UTC)

Что значит "не применяется"? Сергей Сашов 19:49, 28 апреля 2008 (UTC)

То и значит, если есть примеры то приведите их.--Тоша 04:58, 29 апреля 2008 (UTC)

Да примеров полно, вопрос понравятся ли они Вам. То, что уже приводилось - это ведь тоже примеры, разве нет? почему Вам показалось, что нет? Ну хорошо, почему-то показалось. Ладно, возьмите тогда любую задачку о распространении света в среде с переменным показателем преломления (тензорным к тому же в общем случае), и увидите две различающиеся естественные метрики. Это недостаточно глубокомысленно ?:) Сергей Сашов 14:28, 1 мая 2008 (UTC)

Матрица Якоби вложения

Метрика, которая индуцируется гладким вложением $r$ многообразия $M$ в евклидово пространство $E$, может быть посчитана по формуле:

$g=J_{r}^{T}J_{r},$

где $J_{r}$ означает матрицу Якоби вложения $r$.

Насколько я знаю, матрица Якоби определяется для отображений. А является вложение одного многообразия в другое вложением? В статье "Вложение" про это плохо написано. Rivercarry 15:10, 12 февраля 2010 (UTC)