Матрица Якоби

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Матрица Яко́би отображения в точке описывает главную линейную часть произвольного отображения в точке .

Определение[править | править вики-текст]

Пусть задано отображение имеющее в некоторой точке все частные производные первого порядка. Матрица , составленная из частных производных этих функций в точке , называется матрицей Якоби данной системы функций.

Иными словами, матрица Якоби является производной векторной функции от векторного аргумента.

Связанные определения[править | править вики-текст]

  • Если , то определитель матрицы Якоби называется определителем Якоби или якобиа́ном системы функций .
  • Отображение называют невырожденным, если его матрица Якоби имеет максимально возможный ранг:

Свойства[править | править вики-текст]

  • Если все непрерывно дифференцируемы в окрестности , то
  • Пусть — дифференцируемые отображения, — их матрицы Якоби. Тогда матрица Якоби композиции отображений равна произведению их матриц Якоби (свойство функториальности):

См. также[править | править вики-текст]