Объект категории

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Объект категории — базовое, неопределяемое понятие теории категорий, используется для обозначения элементов произвольной категории, играющих роль множеств, групп, топологических пространств и т. п.

Каждая категория состоит из элементов двух классов, называемых классом объектов и классом морфизмов соответственно. Деление элементов категории на объекты и морфизмы имеет смысл только в пределах фиксированной категории, так как объекты одной категории могут быть морфизмами другой и наоборот.

Класс объектов категории \mathcal C обычно обозначается Ob\,\mathcal C. Любому объекту A категории \mathcal C однозначно соответствует единичный морфизм 1_A\colon A\to A, причём разным объектам отвечают разные единичные морфизмы. Поэтому формально можно определить понятие категории только с помощью морфизмов. Однако понятие объекта категории является удобным для описания соответствующего вида элементов, поэтому практически всегда используется.

Некоторые типы объектов[править | править исходный текст]

Литература[править | править исходный текст]

  • Маклейн С. Глава 1. Категории, функторы и естественные преобразования // Категории для работающего математика = Categories for the working mathematician / Пер. с англ. под ред. В. А. Артамонова. — М.: Физматлит, 2004. — С. 17—42. — 352 с. — ISBN 5-9221-0400-4