Первообразный корень из единицы

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Первообразный корень (или примитивный корень) степени из единицы в поле ― это такой элемент , что и для любого натурального .

Элемент порождает циклическую группу корней из единицы порядка .

Свойства[править | править код]

  • Если в поле существует первообразный корень степени , то взаимно просто с характеристикой поля .
  • Алгебраически замкнутое поле содержит первообразный корень любой степени, взаимно простой с характеристикой поля.
  • Если ― первообразный корень степени , то для любого взаимно простого с , элемент также является первообразным корнем. Откуда, в частности, следует, что число всех первообразных корней степени (когда они существуют) равно значению функции Эйлера .
  • В поле комплексных чисел первообразные корни степени m имеют вид:
    ,
где взаимно просто с .

Литература[править | править код]