Степень точки относительно окружности

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Степень точки относительно окружности — величина , где — расстояние от точки до центра окружности, a — радиус окружности. Для точки, лежащей вне окружности, из теоремы Пифагора следует, что степень точки относительно окружности есть квадрат длины касательной, проведенных из данной точки к данной окружности.

Свойства[править | править вики-текст]

Theoremsecants.png
  • Если прямая, проходящая через точку , пересекает окружность в точках и , то степень относительно равна ; в этой формуле стоит «+» если лежит снаружи и «-» если внутри. В частности,
    • Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.
    • Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной.

Связанные определения[править | править вики-текст]

История[править | править вики-текст]

Термин «степень» в этом значении был впервые употреблён Штейнером.

Вариации и обобщения[править | править вики-текст]

  • Аналогично определяется степень точки относительно сферы в -мерном евклидовом пространстве.

Литература[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]