Теорема Морли о трисектрисах

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Теорема Морлея»)
Перейти к навигации Перейти к поиску
Три разноцветных угла при каждой вершине большого треугольника равны. Независимо от выбора большого треугольника маленький фиолетовый треугольник будет равносторонним.

Теорема Морли[1] (или теорема Морлея[2]) о трисектрисах — одна из интереснейших теорем геометрии треугольника. Трисектрисами угла называются два луча, делящие угол на три равные части.

Формулировка[править | править код]

Точки пересечения смежных трисектрис углов произвольного треугольника являются вершинами правильного (равностороннего) треугольника.

История[править | править код]

Теорема была открыта в 1904 году Фрэнком Морли в связи с изучением свойств кубических кривых. Тогда он упомянул об этой теореме своим друзьям, а опубликовал её двадцать лет спустя в Японии. За это время она была независимо опубликована как задача в журнале Educational Times[en].

Вариации и обобщения[править | править код]

  • Если рассмотреть также внешние трисектрисы (то есть трисектрисы внешних углов треугольника), то среди точек пересечения этих 12 прямых существует 27 троек точек, образующих правильные треугольники.
  • Центр равностороннего треугольника Морли называется первым центром Морли исходного треугольника.[3]
  • Равносторонний треугольник Морли перспективен исходному треугольнику; центр перспективы называется вторым центром Морли.

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

  • Cletus O. Oakley and Justine C. Baker, "The Morley trisector theorem," Amer. Math. Monthly 85 (1978) 737—745.