Теория массового обслуживания

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теория массового обслуживания (теория очередей) — раздел теории вероятностей, целью исследований которого является рациональный выбор структуры системы обслуживания и процесса обслуживания на основе изучения потоков требований на обслуживание, поступающих в систему и выходящие из неё, длительности ожидания и длины очередей[1]. В теории массового обслуживания используются методы теории вероятностей и математической статистики.

История[править | править вики-текст]

Теорию потока однородных событий, которая легла в основу теории массового обслуживания, разработал советский математик А. Я. Хинчин.[2]

Первые задачи теории массового обслуживания (ТМО) были рассмотрены сотрудником Копенгагенской телефонной компании, ученым Агнером Эрлангом, в период между 1908 и 1922 годами. Стояла задача упорядочить работу телефонной станции и заранее рассчитать качество обслуживания потребителей в зависимости от числа используемых устройств.

Имеется телефонный узел (обслуживающий прибор), на котором телефонистки время от времени соединяют отдельные номера телефонов друг с другом. Системы массового обслуживания (СМО) могут быть двух видов: с ожиданием и без ожидания (то есть, с потерями). В первом случае вызов (требование, заявка), пришедший на станцию в момент, когда занята нужная линия, остается ждать момента соединения. Во втором случае он «покидает систему» и не требует внимания СМО.

Поток[править | править вики-текст]

Однородный поток[править | править вики-текст]

Поток заявок однороден, если:

  • все заявки равноправны,
  • рассматриваются только моменты времени поступления заявок, то есть факты заявок без уточнения деталей каждой конкретной заявки.

Поток без последействия[править | править вики-текст]

Поток без последействия, если число событий любого интервала времени (, ) не зависит от числа событий на любом другом непересекающемся с нашим (, ) интервале времени.

Стационарный поток[править | править вики-текст]

Поток заявок стационарен, если вероятность появления n событий на интервале времени (, ) не зависит от времени , а зависит только от длины этого участка.

Простейший поток[править | править вики-текст]

Однородный стационарный поток без последействий является простейшим, потоком Пуассона.

Число событий такого потока, выпадающих на интервал длины , распределено по Закону Пуассона:

Пуассоновский поток заявок удобен при решении задач ТМО. Строго говоря, простейшие потоки редки на практике, однако многие моделируемые потоки допустимо рассматривать как простейшие.

Мгновенная плотность[править | править вики-текст]

Мгновенная плотность (интенсивность) потока равна пределу отношения среднего числа событий, приходящихся на элементарный интервал времени (, ) к длине интервала (), когда последний стремится к нулю.

или, для простейшего потока,

где равно математическому ожиданию числа событий на интервале .

Формула Литтла[править | править вики-текст]

Среднее число заявок в системе равно произведению интенсивности входного потока на среднее время пребывания заявки в системе.

Литература[править | править вики-текст]

  1. Теория массового обслуживания//Математический энциклопедический словарь, М., «Советская энциклопедия», 1988, стр. 327—328
  2. Словарь по кибернетике / Под редакцией академика В. С. Михалевича. — 2-е. — Киев: Главная редакция Украинской Советской Энциклопедии имени М. П. Бажана, 1989. — С. 486. — 751 с. — (С48). — 50 000 экз. — ISBN 5-88500-008-5.

Библиография[править | править вики-текст]

  1. Ивченко Г.И., Каштанов В.А., Коваленко И.Н. Теория массового обслуживания. — Учебное пособие для вузов. — М.: Высшая школа, 1982. — 256 с. — 20 000 экз.
  2. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. Пер. с англ. / Пер. И.И. Грушко; ред. В.И. Нейман. — М.: Машиностроение, 1979. — 432 с. — 10 000 экз.
  3. Матвеев В.Ф., Ушаков В.Г. Системы массового обслуживания. — М.: МГУ, 1984. — 240 с.
  4. Математический энциклопедический словарь / Гл. ред. Прохоров Ю.В.. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — 847 с.
  5. Лифшиц А.Л., Мальц Э.А. Статистическое моделирование систем массового обслуживания / С предисл. член.-корр. АН СССР Н.П. Бусленко. — М.: Сов. радио, 1978. — 248 с.
  6. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей (глава 10. Марковские процессы. Потоки событий. Теория массового обслуживания). — М.: «Наука». Главное издательство Физико-математической литературы, 1969. — 368 с. — 100 000 экз.

См. также[править | править вики-текст]