Тождества Фирца

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Тождества Фирца — тождества линейной алгебры, связывающие различные выражения в виде произведений матриц Паули, матриц Гелл-Манна и матриц Дирака, различающиеся между собой перестановкой индексов. Используются в теоретической физике.

Тождества Фирца для матриц Паули

[править | править код]

Здесь и ниже  — матрицы Паули,  — символ Кронекера,[1].

Тождества Фирца для матриц Гелл-Манна

[править | править код]

Здесь и ниже  — матрицы Гелл-Манна, [2].

Тождества Фирца для матриц Дирака

[править | править код]

Здесь матрица может быть одного из пяти типов [3]:

,
,
,
,
,

где  — матрицы Дирака. Буквы S, V, T, A, P означают соответственно скаляр, вектор, тензор (антисимметричный, второго ранга), аксиальный вектор и псевдоскаляр — это все возможные лоренц-ковариантные амплитуды, которые могут быть построены как произведение вида

Матрица называется матрицей Фирца.

Матрица Фирца

Произведение S V T A P
S × S = 1/4 1/4 −1/4 −1/4 1/4
V × V = 1 −1/2 0 −1/2 −1
T × T = −3/2 0 −1/2 0 −3/2
A × A = −1 −1/2 0 −1/2 1
P × P = 1/4 −1/4 −1/4 1/4 1/4

Эти тождества (в общем виде) были установлены[4] в 1937 году швейцарским физиком Маркусом Фирцем[англ.], тогдашним ассистентом В. Паули.

Примечания

[править | править код]
  1. Окунь, 2005, с. 270.
  2. Окунь, 2005, с. 271.
  3. Окунь, 2005, с. 276—277.
  4. Fierz M. Zur Fermischen Theorie des β-Zerfalls (нем.) // Zeitschrift für Physik. — 1937. — Bd. 104. — S. 553–565. — doi:10.1007/BF01330070. — Bibcode1937ZPhy..104..553F. Архивировано 13 ноября 2023 года.

Литература

[править | править код]
  • Окунь Л. Б. Лептоны и кварки. — М.: Едиториал УРСС, 2005. — 352 с. — ISBN 5-354-01084-5.