Лоренц-ковариантность

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Симметрия в физике
Преобразование Соответствующая
инвариантность
Соответствующий
закон
сохранения
Трансляции времени Однородность
времени
…энергии
C, P, CP и T-симметрии Изотропность
времени
…чётности
Трансляции пространства Однородность
пространства
…импульса
Вращения пространства Изотропность
пространства
…момента
импульса
Группа Лоренца Относительность
Лоренц-инвариантность
…4-импульса
~ Калибровочное преобразование Калибровочная инвариантность …заряда

Лоренц-ковариантность — свойство систем математических уравнений, описывающих физические законы, сохранять свой вид при применении преобразований Лоренца.[1] Принято считать, что этим свойством должны обладать все физические законы, и экспериментальных отклонений от него не обнаружено. Однако некоторые теории пока не удаётся построить так, чтобы выполнялась лоренц-ковариантность[источник не указан 1189 дней].

Терминология[править | править вики-текст]

Лоренц-ковариантность физических законов[править | править вики-текст]

Лоренц-ковариантность физических законов — конкретизация принципа относительности (то есть постулируемого требования независимости результатов физических экспериментов и записи уравнений от выбора конкретной системы отсчёта). Исторически эта концепция стала ведущей при включении в сферу действия принципа относительности (раньше формулировавшегося с применением не преобразования Лоренца, а преобразования Галилея) максвелловской электродинамики, уже тогда лоренц-ковариантную и не имевшую видимых возможностей переделки для ковариантности относительно преобразований Галилея, что привело к распространению требования лоренц-ковариантности и на механику и вследствие этого к изменению последней.

Преобразования Лоренца удобно рассматривать как вращения и специальные преобразования в четырёхмерном пространстве и использовать для их описания векторный и тензорный анализ. Благодаря этому запись систем математических уравнений, описывающих законы природы, в векторной и тензорной форме, позволяет сразу же определить их лоренц-ковариантность, не выполняя преобразование Лоренца.[2]

Лоренц-инвариантные величины[править | править вики-текст]

Лоренц-инвариантностью называют свойство какой-нибудь величины сохраняться при преобразованиях Лоренца (обычно имеется в виду скалярная величина, однако встречается и применение этого термина к 4-векторам или тензорам, имея в виду не их конкретное представление, а «сами геометрические объекты»).

Согласно теории представлений группы Лоренца, лоренц-ковариантные величины, помимо скаляров, строятся из 4-векторов, спиноров и их тензорных произведений (тензорные поля).

«Ковариантность» vs «инвариантность»[править | править вики-текст]

В последнее время наметилось вытеснение термина лоренц-ковариантность термином лоренц-инвариантность, который всё чаще применяется равно и к законам (уравнениям), и к величинам [источник не указан 2087 дней]. Трудно сказать, является ли это уже нормой языка, или всё же скорее некоторой вольностью употребления. Однако в более старой литературе[какой?] имелась тенденция строгого разграничения этих терминов: первый (ковариантность) употреблялся по отношению к уравнениям и многокомпонентным величинам (представлениям тензоров, в том числе векторов, и самим тензорам, так как часто не проводилось терминологической грани между тензором и набором его компонент), подразумевая согласованное изменение компонент всех входящих в равенства величин или просто согласованное друг с другом изменение компонент разных тензоров (векторов); второй же (инвариантность) применялся, как более частный, к скалярам (также к скалярным выражениям), подразумевая простую неизменность величины.

Примеры[править | править вики-текст]

Скаляры[править | править вики-текст]

Синонимом слов лоренц-инвариантная величина в 4-мерном пространственно-временном формализме является термин скаляр, который для полной конкретизации подразумеваемого контекста иногда называют лоренц-инвариантным скаляром.

при равномерном движении:
в общем случае:
где  — величина трехмерной скорости, причем подразумевается, что всюду
  • Действие для массивной бесструктурной точечной частицы массы m:
(при данном выборе сигнатуры метрики Минковского η приведенный вид оператора совпадает с традиционным определением оператора Даламбера с точностью до знака).

4-векторы[править | править вики-текст]

где

Тензоры[править | править вики-текст]


См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Эйнштейн А. К проблеме относительности // Альберт Эйнштейн Собр. науч. тр. в 4 т. — М. Наука, 1965. — т. 1, с. 30
  2. Паули, 1983, с. 42.

Литература[править | править вики-текст]

  • Паули В. Теория относительности. — М.: Наука, 1983. — 336 с.