Теорема Фалеса об угле, опирающемся на диаметр окружности

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
 — прямой

Теоремой Фалеса об угле, опирающемся на диаметр окружности называют следующее утверждение планиметрии:

Плоский угол, опирающийся на диаметр окружности, — прямой.

Данное утверждение является частным случаем свойства вписанных углов.

Использование[править | править вики-текст]

Построение касательных с помощью угла, опирающегося на диаметр окружности

Используя свойство угла, опирающегося на диаметр, можно построить касательную к окружности. Пусть дана окружность и точка вне этой окружности, построим касательные из точки к окружности . Соединим центр окружности с точкой и на отрезке , как на диаметре, построим окружность. Две окружности пересекаются по двум точкам — обозначим их и . будет прямой, так как вписанный и опирается на диаметр.  — радиус окружности , перпендикулярный прямой , пересекающей окружность в точке ; следовательно,  — касательная. Аналогичные рассуждения можно провести о точке .

Частный случай[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]