Угол, опирающийся на диаметр окружности

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
— прямой

Теоремой Фалеса в западной литературе называют следующее утверждение планиметрии:

Плоский угол, опирающийся на диаметр окружности, — прямой.

Данное утверждение является частным случаем свойства вписанных углов.

Использование[править | править вики-текст]

Построение касательных с помощью угла, опирающегося на диаметр окружности

Используя свойство угла, опирающегося на диаметр, можно построить касательную к окружности. Пусть дана окружность и точка вне этой окружности, построим касательные из точки к окружности . Построив центр окружности , соединим его с точкой и на , как на диаметре, построим окружность. Т.к. две окружности пересекаются по двум точкам получим и . будет прямой, т.к. вписанный и опирается на диаметр. — радиус окружности , перпендикулярный прямой , пересекающей окружность в точке ; следовательно, — касательная. Аналогичные рассуждения можно провести о точке .

Частный случай[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]