Фильтр Габора

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Обзор[править | править вики-текст]

Пример двумерного фильтра Габора

Фильтр Габоралинейный электронный фильтр, импульсная переходная характеристика которого определяется в виде гармонической функции, помноженной на гауссиан. При цифровой обработке изображений этот фильтр применяется для распознавания границ объектов.

Из-за свойства соответствия свёртки в частотной области умножению во временной области, преобразование Фурье импульсной передаточной характеристики фильтра Габора является свёрткой преобразований Фурье гармонической функции и гауссиана.

где

и

В этом уравнении представляет собой длину волны множителя-косинуса, определяет ориентацию нормали параллельных полос функции Габора в градусах, — сдвиг фаз в градусах и — коэффициент сжатия, характеризующий эллиптичность функции Габора.

Вот пример реализации фильтра Габора для пакета Matlab:

function gb = gabor_fn(sigma_x, theta, lambda, psi, gamma)

sz_x = fix(6 * sigma_x);                    % исходя из значения сигмы получили размер ядра
sz_x = sz_x - mod(sz_x,2) + 1;              % если четное - делаем нечетным

sz_y = fix(6 * sigma_x / gamma);            % исходя из значения сигмы и коэф. сжатия получили второй размер ядра
sz_y = sz_y - mod(sz_y,2) + 1;              % если четное - делаем нечетным

[x y] = meshgrid(-fix(sz_x/2):fix(sz_x/2), fix(-sz_y/2):fix(sz_y/2));   % задали облать определения

% Поворот
x_theta = x*cos(theta) + y*sin(theta);
y_theta = -x*sin(theta) + y*cos(theta);

gb = exp(-.5 * (x_theta.^2/sigma_x^2 + gamma^2*y_theta.^2/sigma_x^2))* cos(2 * pi* x_theta./lambda  + psi); % ядро

Фильтры Габора напрямую связаны с вейвлетами Габора, так как они могут быть сконструированы путём ряда сжатий и вращений. Пространство Габора (свёртка фильтра с сигналом) часто применяется в различных приложениях обработки изображений, в частности, для распознавания радужной оболочки в биометрических системах безопасности и в автоматизированных система контроля доступа на основании распознавания отпечатков пальцев.

Алгоритм построения одномерного фильтра Габора[править | править вики-текст]

Косинус, экспонента и их композиция в функцию Габора

Для построения одномерного фильтра Габора применяется формула:
, где:

  • — стандартное отклонение Гаусового ядра, определяющее амплитуду функции;
  • — частота колебаний, определяемая как , где:
  • — период функции .
Зависимость функции от

Чем больше , тем более пологий вид примет функция. Чем меньше , тем более острый пик получится в результате построения графика функции.

Зависимость функции от

Приведённая выше функция экспоненты обладает свойствами нормального распределения случайной величины. Согласно правилу трёх сигм, практически все значения экспоненты лежат в интервале . Для анализа сигналов, значения функции рассчитываются в указанных пределах.


Обработка одномерного сигнала фильтром Габора[править | править вики-текст]

Каждая точка входного сигнала преобразуется в соответствующую точку выходного сигнала , путём усреднения значений входного сигнала по области , с учетом весовых коэффициентов формулы Габора.

где:
- входное значение сигнала в точке ,
- выходное значение сигнала в точке ,
- значение функции Габора, .

Алгоритм построения двумерного фильтра Габора[править | править вики-текст]

Двумерная функция Габора

Для построения двумерного фильтра Габора применяется формула:


где:
- стандартные отклонения гауссова ядра, по осям и , определяющие растянутость фильтра по осям,
- частотная модуляция фильтра,
- пространственная направленность фильтра, определяющая его ориентацию относительно главных осей.

Обработка двумерного изображения фильтром Габора[править | править вики-текст]

Исходное дактилоскопическое изображение
Дактилоскопическое изображение, обработанное фильтром Габора


Обработка изображения фильтром Габора достигается путём усреднения значений обрабатываемого изображения по некоторой области в каждой точке. Соответственно, наложение фильтра Габора на изображение имеет вид:

где:
- интенсивность исходного изображения в точке ,
- интенсивность нового изображения в точке ,
- значение функции Габора, .
Если отбросить синусоидальную составляющую функции в фильтре Габора, он выродится в фильтр Гауссова размытия (Gaussian Blur). Поэтому очевидно, что эти два фильтра имеют практически одинаковый алгоритм применения, различающийся в некоторых деталях.
Из формулы Габора видно, что фильтр зависит от частоты и направления квазипериодической структуры изображения. Поэтому перед применением фильтра, необходимо построить частотное и ориентационное поля для текущего изображения. Обычно, для упрощения задачи рассчитывается средняя частота изображения, которая считается неизменной в каждой точке.
Для построения поля направлений может применяться несколько способов, наиболее быстрым из которых, является дифференциальный метод, позволяющий построить четырехградационное поле направлений.
Таким образом, имея частоту и 4 направления, предварительно строятся 4 фильтра Габора по одному на каждое направление. После чего в каждой точке изображения происходит свертка фильтра с изображением по определенной области, что дает выходное значение нового изображения.
Фильтр Габора эффективен при обработке изображений со структурной избыточностью, имеющих квазипериодическую структуру. К ним относятся дактилоскопические изображения, изображения кристаллограмм и интерферрограмм. В живой природе подобный окрас нередко встречается у зебр, различных кошачьих (тигры, рыси, дымчатые коты), птиц (тетерева), рыб (лепоринус полосатый) и прочих представителей флоры и фауны.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Сойфер В.А. Методы компьютерной обработки изображений. — Физматлит, 2003. — С. 459.
  • Храмов, А. Г. Методы восстановления интерферрограмм на ЭВМ. — КуАИ, 1988. — С. 88.