Эксперимент Хафеле — Китинга

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Экспериме́нт Ха́феле — Ки́тинга — один из тестов теории относительности. Непосредственно продемонстрировал реальность парадокса близнецов — предсказываемого теорией относительности замедления времени для движущихся объектов, а также гравитационное замедление времени.

Описание эксперимента[править | править код]

Один из комплектов цезиевых часов HP 5061A Cesium Beam Frequency Standard, использованных в эксперименте

В октябре 1971 года Дж. Хафеле (J. C. Hafele) и Ричард Китинг (Richard E. Keating) дважды облетели вокруг света, сначала на восток, затем на запад, с четырьмя комплектами цезиевых атомных часов, после чего сравнили «путешествовавшие» часы с такими же часами, остававшимися в Военно-морской обсерватории США (ВМО США). Перелёты выполнялись на обычных авиалайнерах регулярными коммерческими авиарейсами.

Перелёт в восточном направлении начался в 19:30 UTC 4 октября 1971 года и закончился в 12:55 UTC 7 октября 1971 года (продолжительность 65,42 часа); маршрут ВМО США — Вашингтон — Лондон — Франкфурт — Стамбул — Бейрут — Тегеран — Нью-Дели — Бангкок — Гонконг — Токио — Гонолулу — Лос-Анджелес — Даллас — Вашингтон — ВМО США. Средняя скорость относительно поверхности земли составляла 243 м/с, средняя высота над уровнем моря 8,90 км, средняя широта по маршруту 34° с. ш.[1]

В западном направлении перелёт был начат в 19:40 UTC 13 октября 1971 года, закончился через 80,33 часа в 04:00 UTC 17 октября 1971 года. Маршрут: ВМО США — Вашингтон — Лос-Анджелес — Гонолулу — Гуам — Окинава — Тайбэй — Гонконг — Бангкок — Бомбей — Тель-Авив — Афины — Рим — Париж — Шаннон — Бостон — Вашингтон — ВМО США. В этом направлении средняя скорость составляла 218 м/с, средняя высота 9,36 км, средняя широта по маршруту 31° с. ш.[1]

Во время перелётов выполнялся мониторинг условий окружающей среды (температуры, влажности и давления воздуха), а также измерялось магнитное поле. В дальнейшем было продемонстрировано, что изменение этих условий в лаборатории не влияет в пределах ошибок на ход использовавшихся в эксперименте часов[1]. Было проверено также, не влияет ли отключение одной из 4 использовавшихся батарей на ход часов (такая потеря одной из батарей произошла во время западного перелёта). Навигационную информацию о параметрах каждого перелёта предоставляли пилоты.

Для сборки из комплекта часов и батарей были куплены отдельные билеты на два кресла (на имя Mr. Clock)[2]. Общая цена билетов для часов и двух сопровождающих исследователей составила около 7600 долларов, в результате эксперимент Хафеле — Китинга оказался одним из самых недорогих экспериментов, выполненных для проверки теории относительности[3][4].

Результаты[править | править код]

Согласно специальной теории относительности, скорость хода часов наибольшая для того наблюдателя, для которого они находятся в состоянии покоя. В системе отсчёта, в которой часы не покоятся, они идут медленнее, и этот эффект пропорционален квадрату скорости. В системе отсчёта, покоящейся относительно центра Земли, часы на борту самолёта, движущегося на восток (в направлении вращения Земли, скорость самолёта складывается с вращательной скоростью поверхности Земли vчасов = RΩ + vсамолёта), идут медленнее, чем часы, которые остаются на поверхности (vчасов = RΩ), а часы на борту самолёта, движущегося в западном направлении (против вращения Земли, скорость самолёта вычитается из вращательной скорости поверхности Земли vчасов = RΩ − vсамолёта), идут быстрее[5] [6].

Согласно общей теории относительности, в игру вступает ещё один эффект: небольшое уменьшение (по абсолютной величине) гравитационного потенциала с ростом высоты опять-таки ускоряет ход часов. Поскольку самолёты летели приблизительно на одной и той же высоте в обоих направлениях, этот эффект мало влияет на разность хода двух «путешествовавших» часов, однако он вызывает их уход от показаний часов на поверхности Земли.

Полученные результаты были опубликованы в журнале Science в 1972 году[5]:

Разность показаний путешествовавших и остававшихся на месте часов, наносекунды
При движении Вычисленная (предсказанная) Измеренная фактически
Гравитационный вклад
(ОТО)
Кинематический вклад
(СТО)
Общий вклад
(ОТО + СТО)
На восток + 144 ± 14 − 184 ± 18 − 40 ± 23 − 59 ± 10
На запад + 179 ± 18 + 96 ± 10 + 275 ± 21 + 273 ± 7

Опубликованные результаты эксперимента были совместимы с предсказаниями теории относительности, и было отмечено, что наблюдавшиеся положительные и отрицательные разности хода часов с высокой доверительной вероятностью отличаются от нуля.

Одно из примечательных приблизительных повторений оригинального эксперимента состоялось в его 25-ю годовщину, с использованием более точных атомных часов, и результаты были проверены с лучшей погрешностью.[7] В настоящее время такие релятивистские эффекты входят в расчеты, используемые для спутниковых глобальных систем позиционирования — действующих американской GPS и российской ГЛОНАСС и разрабатываемой европейской системы Galileo[8].

Уравнения[править | править код]

Уравнения и эффекты, участвующие в описании эксперимента:

Полное отставание часов:

Спецрелятивистский вклад (скорость):

Общерелятивистский вклад (гравитация):

Эффект Саньяка:

Здесь h — высота, v — скорость относительно центра Земли, Ω — угловая скорость Земли, а и представляют собой продолжительность i-го участка полёта и изменение географической долготы для него;  — расстояние от центра Земли на этом участке,  — географическая широта; g — ускорение свободного падения, c — скорость света. Эффекты суммируются в течение всего полёта, так как параметры со временем изменяются.

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. 1 2 3 J. C. Hafele, «Performance and results of portable clocks in aircraft» PTTI, 3rd Annual Meeting, November 16-18, 1971.
  2. Martin Gardner, Relativity Simply Explained, Dover, 1997, p. 117.
  3. Time Magazine, October 18, 1971; http://www.time.com/time/magazine/article/0,9171,910115,00.html
  4. New Scientist, Feb 3, 1972, «The clock paradox resolved».
  5. 1 2 Hafele, J.; Keating, R. (July 14, 1972). «Around the world atomic clocks: predicted relativistic time gains». Science 177 (4044): 166–168. DOI:10.1126/science.177.4044.166. PMID 17779917. Проверено 2009-06-15.
  6. В этих формулах Ω — угловая скорость вращения Земли в радианах/с, R — расстояние от самолёта до земной оси, vсамолёта — скорость самолёта относительно земной поверхности; кроме того, предполагается, что линейная скорость обращения точки на поверхности Земли RΩ больше, чем vсамолёта, так что независимо того, летит самолёт на восток или на запад относительно поверхности, он движется на восток относительно центра Земли.
  7. Metromnia Issue 18 — Spring 2005.
  8. Deines, «Uncompensated relativity effects for a ground-based GPSA receiver», Position Location and Navigation Symposium, 1992. Record. '500 Years After Columbus — Navigation Challenges of Tomorrow'. IEEE PLANS '92.