Эксцентриситет

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Эллипс (e=1/2), парабола (e=1) и гипербола (e=2) с фиксированными фокусом F и директрисой. (|FM| = e |MM'|)

Эксцентрисите́т — числовая характеристика конического сечения, показывающая степень его отклонения от окружности. Обычно обозначается “e” или “\varepsilon”.

Эксцентриситет инвариантен относительно движений плоскости и преобразований подобия.

Определение[править | править вики-текст]

Все невырожденные конические сечения, кроме окружности, можно описать следующим способом:

Выберем на плоскости точку F и прямую d и зададим вещественное число e>0. Тогда геометрическое место точек M, для которых отношение расстояний до точки F и до прямой d равно e раз, является коническим сечением. То есть, если M' есть проекция M на d то

|FM| = e\cdot |MM'|.

Связанные определения[править | править вики-текст]

  • Точка F называется фокусом конического сечения.
  • Прямая d называется директрисой, число eэксцентриситетом.

Свойства[править | править вики-текст]

  • Эксцентриситет эллипса может быть выражен через отношение малой (b) и большой (a) полуосей:
    e = \sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}.
  • Для эллипса также может быть выражен через отношение радиусов пери- (r_\mathrm{p}) и апоцентров (r_\mathrm{a}):
    e=\frac{r_\mathrm{ap}-r_\mathrm{per}}{r_\mathrm{ap}+r_\mathrm{per}}=1-\frac{2}{\frac{r_\mathrm{ap}}{r_\mathrm{per}}+1}
  • Для эллипса и гиперболы эксцентриситет равен отношению расстояния между фокусами к большей или вещественной оси.

Литература[править | править вики-текст]