Эксцентриситет

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Эллипс (e=½), парабола (e=1) и гипербола (e=2) с фиксированными фокусом и директрисой. .

Эксцентрисите́т — числовая характеристика конического сечения, показывающая степень его отклонения от окружности. Обычно обозначается «» или «».

Эксцентриситет инвариантен относительно движений плоскости и преобразований подобия.

Определение[править | править вики-текст]

Все невырожденные конические сечения, кроме окружности, можно описать следующим способом:

Выберем на плоскости точку и прямую и зададим вещественное число . Тогда геометрическое место точек , для которых отношение расстояний до точки и до прямой равно , является коническим сечением. То есть, если есть проекция на , то

.

Это число  называется эксцентриситетом' конического сечения. Эксцентриситет окружности по определению равен 0.

Связанные определения[править | править вики-текст]

  • Точка называется фокусом конического сечения.
  • Прямая называется директрисой.
Эллипсы и гиперболы всех возможных эксцентриситетов (e) от нуля до бесконечности, а также парабола (при y=0), на одной поверхности третьего порядка

Свойства[править | править вики-текст]

  • В зависимости от эксцентриситета, получится:
    • при  — гипербола.
    • при  — парабола;
    • при  — эллипс;
    • для окружности полагают .
  • Эксцентриситет эллипса может быть выражен через отношение малой () и большой () полуосей:
.
  • Для эллипса также может быть выражен через отношение радиусов пери- () и апоцентров ():
  • Для эллипса и гиперболы эксцентриситет равен отношению расстояния между фокусами к большей или вещественной оси.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]