Пропорциональность

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Пропорциональными называются две взаимно зависимые величины, если отношение их значений остаётся неизменным[1].

Равенство между отношениями двух или нескольких пар чисел или величин в математике называется пропорцией.

Пример[править | править вики-текст]

Масса керосина пропорциональна его объёму: 2 л керосина имеют массу 1,6 кг, 5 л имеют массу 4 кг, 7 л имеют массу 5,6 кг. Отношение массы к объёму всегда будет равно плотности:

1,6 : 2 = 4 : 5 = 5,6 : 7 = 0,8

Коэффициент пропорциональности[править | править вики-текст]

Неизменное отношение пропорциональных величин называется коэффициентом пропорциональности. Коэффициент пропорциональности показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой[1].

Символ[править | править вики-текст]

Математический символ '∝' используется для указания пропорциональности двух величин. Пример, A ∝ B.

В Юникоде для отображения используется символ U+221D.

Прямо пропорциональные величины[править | править вики-текст]

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Пример: такие величины, как скорость и расстояние являются прямо пропорциональными.

Обратная пропорциональность[править | править вики-текст]

Графики нескольких функций: ; ; ;

Обра́тная пропорциона́льность — это функциональная зависимость, при которой увеличение независимой величины (аргумента) вызывает пропорциональное уменьшение зависимой величины (функции).

Свойства функции:

  • Область определения
  • Область значений
  • Функция нечётна, так как
  • Функция убывает на каждом из множеств и по отдельности для и возрастает на каждом из них по отдельности при .

Источники[править | править вики-текст]

  1. 1 2 М. Я. Выгодский. «Справочник по элементарной математике», М., 1974