Пропорциональность

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Пропорциональными называются две взаимно зависимые величины, если отношение их значений остается неизменным.[1].

Пример[править | править исходный текст]

Масса керосина пропорциональна его объёму: 2 л керосина имеют массу 1,6 кг, 5 л имеют массу 4 кг, 7 л имеют массу 5,6 кг. Отношение массы к объёму всегда будет равно плотности:

1,6 / 2 = 0,8;
4 / 5 = 0,8;
5,6 / 7 = 0,8 и т. д.

Коэффициент пропорциональности[править | править исходный текст]

Неизменное отношение пропорциональных величин называется коэффициентом пропорциональности. Коэффициент пропорциональности показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой[1].

Символ[править | править исходный текст]

Математический символ '∝' используется для указания пропорциональности двух величин. Пример, A ∝ B.

В юникоде для отображения используется символ U+221D.

Прямая пропорциональность[править | править исходный текст]

Прямая пропорциональностьфункциональная зависимость, при которой некоторая величина зависит от другой величины таким образом, что их отношение остаётся постоянным. Иначе говоря, эти переменные изменяются пропорционально, в равных долях, то есть, если аргумент изменился в два раза в каком-либо направлении, то и функция изменяется тоже в два раза в том же направлении.

Математически прямая пропорциональность записывается в виде формулы:

f(x) = ax, a = const

Графиком прямой пропорциональности является прямая линия, проходящая через начало координат.

Обратная пропорциональность[править | править исходный текст]

Графики нескольких функций: f(x) = \frac {12} {x}; f(x) = \frac {1} {x}; f(x) = -\frac {1} {x}; f(x) = -\frac {12} {x}

Обра́тная пропорциона́льность — это функциональная зависимость, при которой увеличение независимой величины(аргумента) вызывает пропорциональное уменьшение зависимой величины(функции).

y=\frac {k} {x}, x\neq 0, k\neq 0

Свойства функции:

См. также[править | править исходный текст]

Источники[править | править исходный текст]

  1. 1 2 М. Я. Выгодский «Справочник по элементарной математике», М., 1974