Эллипсоид инерции

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Эллипсо́ид ине́рции (для точки O) — геометрическая фигура в виде поверхности второго порядка, которая характеризует тензор инерции твёрдого тела относительно точки O.

Тензор инерции и эллипсоид инерции[править | править вики-текст]

Основная статья: Тензор инерции

Момент инерции тела дается общей формулой:

Тензор инерции для твердого тела представляется в виде симметричной матрицы

в которой элементы являются моментами инерции относительно различных осей:





Матрица тензора инерции может быть представлена в диагональном виде, и тогда диагональные элементы , , будут главными моментами инерции тела. Уравнение эллипсоида инерции тогда запишется как:

При этом координатные оси эллипсоида должны совпадать с главными осями тела.

Знание эллипсоида инерции позволяет найти момент инерции тела относительно любой оси, если только она проходит через центр эллипсоида. Для этого вдоль выбранной оси проводится радиус-вектор до пересечения с эллипсоидом инерции. Момент инерции тела относительно этой оси дается формулой:

, где - длина радиус-вектора.

Примеры эллипсоидов инерции[править | править вики-текст]

Элиипсоид инерции стержня
Эллипсоид инерции прямоугольного параллелепипеда

Прямоугольный параллелепипед[править | править вики-текст]

Пусть параллелепипед имеет размеры . Главные моменты инерции:

Примерный вид эллипсоида инерции представлен на иллюстрации.

Для расчета эллипсоида инерции бесконечно длинного тонкого стержня один из размеров считается много больше остальных, и эллипсоид вырождается в цилиндрическую поверхность.

Литература[править | править вики-текст]

  1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. — 4-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2005. — Т. 1. Механика. — С. 311. — 560 с. — ISBN 5-9221-0225-7.
  2. Лабораторный практикум по общей физике / А.Д.Гладун. — М.: МФТИ, 2004. — Т. 1. Механика. — С. 133. — 316 с. — ISBN 5-7417-0202-3.
  3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. — 5-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. — Т. 1. Механика. — С. 131. — 224 с. — ISBN 978-5-9221-0819-5.