Z-тест

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Z-тест (z-критерий Фишера) — класс методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на нормальном распределении. Обычно примененяется для проверки равенства средних значений при известной дисперсия генеральной совокупности или при оценке выборочного среднего стандартизованных значений[en]. Z-статистика вычисляется как отношение разницы между случайной величиной и математическим ожиданием к стандартной ошибке этой случайной величины:

z = \frac{\overline X - \,m}{\mathrm{SE}}

где \overline X — случайная величина выборочного среднего, \,m — значение математического ожидания, SE — стандартная ошибка этой величины.

Методика применения[править | править исходный текст]

Для применения данного критерия необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение и была известна дисперсия генеральной совокупности. Z-тест применяется при проверке нулевой гипотезы о том, что математематическое ожидание случайной величины равно некоторому значению \,m: H_0:M_x=m. Исходя из принципа независимости наблюдения, дисперсия выборочного среднего определяется как V(\overline X)=\sigma^2/n. Тогда значение z-статистики вычисляется по формуле

z_{\overline X} = \frac{\overline X - \,m_{H_o}}{\mathrm{\sigma / \sqrt {n}}}

где \sigma — известная величина стандартного отклонения генеральной совокупности и {n} — объём выборки.

При превышении критического значения z_{\overline X} (например, z_{\overline X} < −1.96 или z_{\overline X} > 1.96 при уровне значимости 5 %), нулевая гипотеза отвергается и величина случайного значения считается статистически значимой.

Литература[править | править исходный текст]

  • Hays, W. Statistics. Cengage Learning, 1994.