Единичная окружность: различия между версиями

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
м робот добавил: et:Ühikringjoon
SieBot (обсуждение | вклад)
Строка 57: Строка 57:
[[it:Circonferenza unitaria]]
[[it:Circonferenza unitaria]]
[[ja:単位円]]
[[ja:単位円]]
[[km:រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ]]
[[km:រង្វង់ ត្រីកោណមាត្រ]]
[[ko:단위원]]
[[ko:단위원]]
[[mn:Нэгж тойрог]]
[[mn:Нэгж тойрог]]

Версия от 03:39, 25 сентября 2010

Единичная окружность — это окружность с радиусом 1 и центром в начале координат. Понятие единичной окружности можно легко обобщить до n-мерного пространства (). В таком случае используется термин «единичная сфера».

Для всех точек на окружности действительно согласно с теоремой Пифагора: .

Не путайте термины «окружность» и «круг»!

  • Окружность — геометрическое место точек, расположенное на данном расстоянии от данной точки, на одной плоскости — кривая.
  • Круг — геометрическое место точек, расположенное не дальше чем окружность, на одной плоскости — фигура.

Тригонометрические функции

Все тригонометрические функции, сконструированные геометрически к углу θ в единичном кругу.

Синус и косинус могут быть описаны следующим образом: соединив любую точку на единичной окружности с началом координат , мы получаем отрезок, находящийся под углом относительно положительной полуоси абсцисс. Тогда действительно:

Подставив эти значения в выше указаное уравнение , мы получаем:

Обратите внимание на общепринятое написание .

Тут же наглядно описывается периодичность тригонометрических функций, так как угол отрезка не зависит от количества «полных оборотов»:

для всех целых чисел , иными словами, принадлежит .

Комплексная плоскость

В комплексной плоскости единичную окружность описывает множество :

Множество удоволетворяет условиям мультипликативной группы (с нейтральным элементом ).

Ссылки

См. также