Единичная окружность: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Thijs!bot (обсуждение | вклад) м робот добавил: et:Ühikringjoon |
SieBot (обсуждение | вклад) м робот изменил: km:រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ |
||
Строка 57: | Строка 57: | ||
[[it:Circonferenza unitaria]] |
[[it:Circonferenza unitaria]] |
||
[[ja:単位円]] |
[[ja:単位円]] |
||
[[km:រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ]] |
|||
[[km:រង្វង់ ត្រីកោណមាត្រ]] |
|||
[[ko:단위원]] |
[[ko:단위원]] |
||
[[mn:Нэгж тойрог]] |
[[mn:Нэгж тойрог]] |
Версия от 03:39, 25 сентября 2010
Единичная окружность — это окружность с радиусом 1 и центром в начале координат. Понятие единичной окружности можно легко обобщить до n-мерного пространства (). В таком случае используется термин «единичная сфера».
Для всех точек на окружности действительно согласно с теоремой Пифагора: .
Не путайте термины «окружность» и «круг»!
- Окружность — геометрическое место точек, расположенное на данном расстоянии от данной точки, на одной плоскости — кривая.
- Круг — геометрическое место точек, расположенное не дальше чем окружность, на одной плоскости — фигура.
Тригонометрические функции
Синус и косинус могут быть описаны следующим образом: соединив любую точку на единичной окружности с началом координат , мы получаем отрезок, находящийся под углом относительно положительной полуоси абсцисс. Тогда действительно:
Подставив эти значения в выше указаное уравнение , мы получаем:
Обратите внимание на общепринятое написание .
Тут же наглядно описывается периодичность тригонометрических функций, так как угол отрезка не зависит от количества «полных оборотов»:
для всех целых чисел , иными словами, принадлежит .
Комплексная плоскость
В комплексной плоскости единичную окружность описывает множество :
Множество удоволетворяет условиям мультипликативной группы (с нейтральным элементом ).