Перейти к справке о страницах разрешения неоднозначности

Подпространство: различия между версиями

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Интерактивная навигация по истории
[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ВизуальныйВики-текст
Нет описания правки
Нет описания правки
Строка 7: Строка 7:
* Подмножество <math>B \subset A</math> векторного (линейного) пространства <math>A</math> над [[Поле (алгебра)|полем]] <math>F</math> является векторным подпространством, если выполнены два свойства: для всяких векторов <math>x,y \in B</math> сумма <math>x+y \in B</math> и для всякого вектора <math>x \in B</math> и любого <math>\alpha\in F</math> вектор <math>\alpha x \in B</math>.
* Подмножество <math>B \subset A</math> векторного (линейного) пространства <math>A</math> над [[Поле (алгебра)|полем]] <math>F</math> является векторным подпространством, если выполнены два свойства: для всяких векторов <math>x,y \in B</math> сумма <math>x+y \in B</math> и для всякого вектора <math>x \in B</math> и любого <math>\alpha\in F</math> вектор <math>\alpha x \in B</math>.


* Подпространство <math>B \subset A</math> метрического пространства <math>A</math> с метрикой <math>\rho</math> обладает ''индуцированной метрикой'' <math>\rho'</math>, которая определена формулой <math>\rho'(x,y)=\rho(x,y)</math> для любых <math>x,y \in B</math>.
* Подпространство <math>B \subset A</math> метрического пространства <math>A</math> с метрикой <math>\rho</math> обладает ''индуцированной метрикой'' <math>\rho'</math>, которая определена формулой <math>\rho'(x,y)=\rho(x,y)</math> для любых <math>x,y \in B</math><ref>''[[Зорич, Владимир Антонович|Зорич В. А.]]'' Математический анализ. — Любое издание, том 2, гл. IX.</ref>.


* Подпространство <math>B \subset A</math> топологического пространства <math>A</math> с топологией <math>\tau</math> обладает ''индуцированной топологией'' <math>\tau'</math>, открытыми множествами в которой являются множества <math>G_{\tau'} = G_{\tau} \cap B</math>, где <math>G_{\tau}</math> — всевозможные открытые множества в топологии <math>\tau</math>.
* Подпространство <math>B \subset A</math> топологического пространства <math>A</math> с топологией <math>\tau</math> обладает ''индуцированной топологией'' <math>\tau'</math>, открытыми множествами в которой являются множества <math>G_{\tau'} = G_{\tau} \cap B</math>, где <math>G_{\tau}</math> — всевозможные открытые множества в топологии <math>\tau</math><ref>''[[Зорич, Владимир Антонович|Зорич В. А.]]'' Математический анализ. — Любое издание, том 2, гл. IX.</ref>.


== Примечания ==
{{примечания}}


{{неоднозначность}}
{{неоднозначность}}

Версия от 16:00, 9 января 2017

Подпростра́нство — понятие, используемое (непосредственно или в словосочетаниях) в различных разделах математики.

Подпространство — подмножество некоторого пространства (аффинного, векторного, проективного, топологического, метрического и др.), которое само является пространством соответствующего типа со свойствами, индуцированными объемлющим пространством.

Примеры

  • Подмножество векторного (линейного) пространства над полем является векторным подпространством, если выполнены два свойства: для всяких векторов сумма и для всякого вектора и любого вектор .
  • Подпространство метрического пространства с метрикой обладает индуцированной метрикой , которая определена формулой для любых [1].
  • Подпространство топологического пространства с топологией обладает индуцированной топологией , открытыми множествами в которой являются множества , где — всевозможные открытые множества в топологии [2].


Примечания

  1. ↑ Зорич В. А. Математический анализ. — Любое издание, том 2, гл. IX.
  2. ↑ Зорич В. А. Математический анализ. — Любое издание, том 2, гл. IX.
Источник — https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Подпространство&oldid=82951043