Теплопроводность

Не следует путать с термическим сопротивлением.

Рисунок для пояснения механизма теплопроводности в твёрдом теле

Теплопрово́дность — способность материальных тел проводить тепловую энергию от более нагретых частей тела к менее нагретым частям тела путём хаотического движения частиц тела (атомов, молекул, электронов и т. п.). Такой теплообмен может происходить в любых телах с неоднородным распределением температур, но механизм переноса теплоты будет зависеть от агрегатного состояния вещества.

Различают стационарный и нестационарный процессы теплопроводности в твёрдом теле. Стационарный процесс характеризуется неизменными во времени параметрами процесса, такой процесс устанавливается при длительном поддержании температур теплообменивающихся сред на одном и том же уровне. Нестационарный процесс представляет собой неустановившийся тепловой процесс в телах и средах, характеризуемый изменением температуры в пространстве и во времени.

Теплопроводностью называется также количественная характеристика способности тела проводить тепло. В сравнении тепловых цепей с электрическими это аналог проводимости.

Количественно способность вещества проводить тепло характеризуется коэффициентом теплопроводности. Эта характеристика равна количеству теплоты, проходящему через однородный образец материала единичной длины и единичной площади за единицу времени при единичной разнице температур (1 К). В Международной системе единиц (СИ) единицей измерения коэффициента теплопроводности является Вт/(м·K).

Исторически считалось, что передача тепловой энергии связана с перетеканием гипотетического теплорода от одного тела к другому. Однако с развитием молекулярно-кинетической теории явление теплопроводности получило своё объяснение на основе взаимодействия частиц вещества: молекулы в более нагретых частях тела движутся быстрее и передают энергию посредством столкновений медленным частицам в более холодных частях тела.

Закон теплопроводности Фурье

В установившемся режиме плотность потока энергии, передающейся посредством теплопроводности, пропорциональна градиенту температуры:

${\vec {q}}=-\varkappa \mathop {\mathrm {grad} } T$

где ${\vec {q}}$ — вектор плотности теплового потока — количество энергии, проходящей в единицу времени через единицу площади, перпендикулярной каждой оси, $\varkappa$ — коэффициент теплопроводности (удельная теплопроводность), $T$ — температура. Минус в правой части показывает, что тепловой поток направлен противоположно вектору $\mathop {\textrm {grad}} T$ (то есть в сторону скорейшего убывания температуры). Это выражение известно как закон теплопроводности Фурье.

В интегральной форме это же выражение запишется так (если речь идёт о стационарном потоке тепла от одной грани параллелепипеда к другой):

$P=-\varkappa {\frac {S\Delta T}{l}},$ $P=-{{\text{Вт}} \over {{\text{м}}\cdot {\text{К}}}}\cdot {{{\text{м}}^{2}\cdot {\text{К}}} \over {\text{м}}}={\text{Вт}}$

где $P$ — полная мощность тепловой передачи, $S$ — площадь сечения параллелепипеда, $\Delta T$ — перепад температур граней, $l$ — длина параллелепипеда, то есть расстояние между гранями.

Связь с электропроводностью

Связь коэффициента теплопроводности $\varkappa$ с удельной электрической проводимостью $\sigma$ в металлах устанавливает закон Видемана — Франца:

${\frac {\varkappa }{\sigma }}={\frac {\pi ^{2}}{3}}\left({\frac {k}{e}}\right)^{2}T,$

где $k$ — постоянная Больцмана,

$e$ — заряд электрона,

$T$ — абсолютная температура.

Коэффициент теплопроводности газов

В газах коэффициент теплопроводности может быть найден по приближённой формуле

$\varkappa \sim {\frac {1}{3}}\rho c_{v}\lambda {\bar {v}},$

где $\rho$ — плотность газа, $c_{v}$ — удельная теплоёмкость при постоянном объёме, $\lambda$ — средняя длина свободного пробега молекул газа, ${\bar {v}}$ — средняя тепловая скорость. Эта же формула может быть записана как

$\varkappa ={\frac {ik}{3\pi ^{3/2}d^{2}}}{\sqrt {\frac {RT}{\mu }}},$

где $i$ — сумма поступательных и вращательных степеней свободы молекул (для двухатомного газа $i=5$, для одноатомного $i=3$), $k$ — постоянная Больцмана, $\mu$ — молярная масса, $T$ — абсолютная температура, $d$ — эффективный (газокинетический) диаметр молекул, $R$ — универсальная газовая постоянная. Из формулы видно, что наименьшей теплопроводностью обладают тяжелые одноатомные (инертные) газы, наибольшей — легкие многоатомные (что подтверждается практикой, максимальная теплопроводность из всех газов — у водорода, минимальная — у радона, из нерадиоактивных газов — у ксенона).

Теплопроводность в сильно разреженных газах

Приведённое выше выражение для коэффициента теплопроводности в газах не зависит от давления. Однако если газ сильно разрежен, то длина свободного пробега определяется не столкновениями молекул друг с другом, а их столкновениями со стенками сосуда. Состояние газа, при котором длина свободного пробега молекул ограничивается размерами сосуда называют высоким вакуумом. При высоком вакууме теплопроводность убывает пропорционально плотности вещества (то есть пропорциональна давлению в системе): $\varkappa \sim {\frac {1}{3}}\rho c_{v}l{\bar {v}}\propto P$, где $l$ — размер сосуда, $P$ — давление.

Таким образом коэффициент теплопроводности вакуума тем ближе к нулю, чем глубже вакуум. Это связано с низкой концентрацией в вакууме материальных частиц, способных переносить тепло. Тем не менее, энергия в вакууме передаётся с помощью излучения. Поэтому, например, для уменьшения теплопотерь стенки термоса делают двойными, серебрят (такая поверхность лучше отражает излучение), а воздух между ними откачивают.

Обобщения закона Фурье

Закон Фурье не учитывает инерционность процесса теплопроводности, то есть в этой модели изменение температуры в какой-то точке мгновенно распространяется на всё тело. Закон Фурье неприменим для описания высокочастотных процессов (и, соответственно, процессов, чьё разложение в ряд Фурье имеет значительные высокочастотные гармоники). Примерами таких процессов являются распространение ультразвука, ударные волны и т. п. Инерционность в уравнения переноса первым ввел Максвелл, а в 1948 году Каттанео был предложен вариант закона Фурье с релаксационным членом:

$\tau {\frac {\partial \mathbf {q} }{\partial t}}=-\left(\mathbf {q} +\varkappa \,\nabla T\right).$

Если время релаксации $\tau$ пренебрежимо мало, то это уравнение переходит в закон Фурье.

Коэффициент теплопроводности

Коэффициент теплопроводности в 1 Вт/(м·К) означает, что:

• 1 квадратный метр вещества передаёт за 1 секунду 1 джоуль энергии на расстояние в 1 метр вследствие разницы температур в 1 кельвин.
• 1 квадратный метр вещества передаёт энергию на расстояние в 1 метр со скоростью 1 ватт вследствие разницы температур в 1 кельвин.

Коэффициенты теплопроводности различных веществ

Цветок на куске аэрогеля над горелкой Бунзена

Материал	Теплопроводность, Вт/(м·K)
Графен	4840 ± 440 — 5300 ± 480
Алмаз	1001—2600
Графит	278,4—2435
Арсенид бора	200—2000
Карбид кремния	490
Серебро	430
Медь	401
Оксид бериллия	370
Золото	320
Алюминий	202—236
Нитрид алюминия	200
Нитрид бора	180
Кремний	150
Латунь	97—111
Хром	107
Железо	92
Платина	70
Олово	67
Оксид цинка	54
Сталь нелегированная	47—58
Свинец	35,3
Титан	21,9
Сталь нержавеющая (аустенитная)	15
Кварц	8
Термопаста высокого качества	5—12 (на основе соединений углерода)
Гранит	2,4
Бетон сплошной	1,75
Бетон на гравии или щебне из природного камня	1,51
Базальт	1,3
Стекло	1—1,15
Термопаста КПТ-8	0,7
Бетон на песке	0,7
Вода при нормальных условиях	0,6
Кирпич строительный	0,2—0,7
Силиконовое масло	0,16
Пенобетон	0,05—0,3
Газобетон	0,1—0,3
Древесина	0,15
Нефтяные масла	0,12
Свежий снег	0,10—0,15
Пенополистирол (горючесть Г1)	0,038—0,052
Экструдированный пенополистирол (горючесть Г3 и Г4)	0,029—0,032
Стекловата	0,032—0,041
Каменная вата	0,034—0,039
Пенополиизоцианурат (PIR)	0,023
Пенополиуретан (поролон)	0,029-0,041
Воздух (300 K, 100 кПа)	0,022
Аэрогель	0,017
Диоксид углерода (273—320 K, 100 кПа)	0,017
Аргон (240—273 K, 100 кПа)	0,015
Вакуум (абсолютный)	0 (строго)

Также нужно учитывать передачу тепла из-за конвекции молекул и излучения. Например, при полной нетеплопроводности вакуума, тепловая энергия передаётся излучением (Солнце, инфракрасные теплогенераторы). В газах и жидкостях происходит перемешивание разнотемпературных слоёв естественным путём или искусственно (примеры принудительного перемешивания — фены, естественного — электрочайники). Также в конденсированных средах возможно «перепрыгивание» фононов из одного твердого тела в другое через субмикронные зазоры, что способствует распространению звуковых волн и тепловой энергии, даже если зазоры представляют собой идеальный вакуум.

См. также

• Теплопередача
• Конвекция
• Равновесный градиент температуры (см. градиент)
• Тепловое излучение
• Закон Ньютона — Рихмана
• Уравнение диффузии
• Теплоизоляция

Ссылки

• Александров А.А, Орлов К. А., Очков В. Ф. Теплофизические свойства рабочих веществ теплоэнергетики: Интернет-справочник — М.: Издательский дом МЭИ. 2009
• Коэффициенты теплопроводности элементов
• Таблица теплопроводности веществ и материалов
• Ученые выявили нарушение закона Фурье после 200 лет — новое открытие в теплопередаче // 8.03.2024