Замыкание (алгебра)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Замыкание в общей алгебре — минимально возможное расширение заданного множества относительно заданного набора алгебраических операций, в котором любое применение этих операций к элементам такого расширения не выходит за его пределы. Например, замыканием множества \{1\} относительно операции сложения будет множество всех натуральных чисел \mathbb N, а замыкание множества \{0\} относительно умножения — \{0\}. Множество, совпадающее со своим замыканием, называется алгебраически замкнутым (относительно заданного набора операций).

Формально, пусть M — подмножество носителя A некоторой алгебры \mathfrak A = \langle A, \Sigma \rangle, тогда замыканием множества M относительно сигнатуры \Sigma называется минимальная подалгебра \langle A_0, \Sigma \rangle \subseteq \mathfrak A, содержащая M (M \subseteq A_0).

См. также[править | править исходный текст]