Общая алгебра

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Общая алгебра (также абстрактная алгебра, высшая алгебра) — раздел математики, изучающий алгебраические системы (также иногда называемые алгебраическими структурами), такие как группы, кольца, поля, модули, решётки, а также отображения между такими структурами.

Примерами алгебраических структур с бинарной операцией являются полугруппы, моноиды, группы, квазигруппы, полурешётки, две бинарных операции — в кольцах, почти-кольцах, полях, решётках. Более сложными примерами алгебраических структур являются модули над кольцами, векторные пространства, алгебры над кольцами, алгебры Ли. Особо изучаются тернарные алгебры, полиадические алгебры (например, полиадические группы), многосортные алгебры.

Для изучения структур используются общие методы и сходные понятия: для отображения между структурами вводятся понятия гомоморфизмов, изоморфизмов, автоморфизмов, для изучения внутреннего строения вводятся подсистемы (подгруппы, подкольца, подрешётки) и факторсистемы (факторгруппы, факторкольца, факторрешётки).

Наиболее общие для всех этих алгебраических систем свойства формализуются и изучаются специальным разделом общей алгебры — универсальной алгеброй. Теория категорий, также считающаяся разделом общей алгебры, изучает свойства алгебраических структур и соотношений между ними с использованием таких абстракций, как объекты, морфизмы, функторы, которые обобщают соответствующие понятия не только в алгебраических структурах, но и в топологии, логике, теории множеств.

Разделы общей алгебры[править | править исходный текст]

Различные авторы включают в состав общей алгебры (высшей алгебры) следующие разделы математики:

Идеи общей алгебры используются во многих областях математики. Особенно активно используют её методы алгебраическая геометрия, алгебраическая теория чисел и алгебраическая топология.

Примечания[править | править исходный текст]

  1. Курош А. Г. Лекции по общей алгебре. С.8.

Литература[править | править исходный текст]

  • Курош А. Г. Лекции по общей алгебре. 2-е изд. — М.: Физматлит, 1973.
  • Фейс К. Алгебра. Кольца, модули, категории. Т. 1-2 — М.: Мир, 1977, 1979—688 с. + 464 с.
  • Общая алгебра / под общей редакцией Скорнякова Л. А.. — М.: Наука, 1990, 1991. — Т. 1, 2. — (Справочная математическая библиотека). — 30 000/25 500 экз. — ISBN 5-02-014426-6+5-02-014427-4